2020-2021学年北师大版八年级数学下册：第四章《因式分解》同步单元训练卷（word版，含答案）

北师大版八年级数学下册
第四章
因式分解
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(
)
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2
B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)
C．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)
D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z
2．下列因式分解正确的是(
)
A．x2＋9＝(x＋3)2
B．a2＋2a＋4＝(a＋2)2
C．a3－4a2＝a2(a－4)
D．1－4x2＝(1＋4x)(1－4x)
3．下列各式中，能用公式法分解因式的有(
)
①－x2－y2；②－a2b2＋1；③a2＋ab＋b2；④－x2＋2xy－y2；⑤－mn＋m2n2.
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．计算(－2)2
021＋22
020等于(
)
A．22
021
B．－22
021
C．－22
020
D．22
020
5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x＋1的是(
)
A．x2－1
B．x2－2x＋1
C．x(x－2)＋(x－2)
D．x2＋2x＋1
6.
已知a－b＝3，b＋c＝－5，则代数式ac－bc＋a2－ab的值是(
)
A．－15
B．－2
C．－6
D．6
7．
下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是(
)
A.
x2+1　　
B.
x2+2x﹣1
C.
x2+x+1　　D.
x2+4x+4
8．若a2＋b2＋2a－6b＋10＝0，则a＋b的值为(　　)
A．4
B．－2
C．2
D．－4
9．若多项式x2－2(k－1)x＋4是一个完全平方式，则k的值为(
)
A．3
B．－1
C．3或0
D．3或－1
10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(　　)
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．a(a－b)＝a2－ab
C．(a－b)2＝a2－b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
因式分解：(x＋2)x－x－2＝________________．
12.
在实数范围内因式分解：x5－4x＝____________________．
13．
已知实数x，y满足x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，则x＋y的值为__
__．
14．已知正方形的面积是9x2＋6xy＋y2，则正方形的边长用x，y表示为________．
15．
已知|x－2y－1|＋x2＋4xy＋4y2＝0，则x＋y＝_______．
16．已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________
17．已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为_______.
18．
甲、乙两农户各有2块土地，如图所示.2020年，两农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将4块土地换成1块土地，所换土地的长为(a＋b)m，为了使所换土地的面积与原来4块土地的总面积相等，所换土地的宽应该是__________m.
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
分解因式：
(1)a2b－abc；　　　
(2)(2a－b)2＋8ab;
20．(8分)
下列三个多项式：x3＋2x2－x，x3＋4x2＋x，x3－2x2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．
21．(8分)
试说明817－279－913能被45整除．
22．(10分)
甲，乙两同学分解因式x2＋mx＋n，甲看错了n，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．
23．(10分)
阅读下列解题过程：
已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4,
(A)
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2),
(B)
则c2＝a2＋b2,
(C)
∴△ABC为直角三角形.
(D)
(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__
__；
(2)错误的原因__
__；
(3)请写出正确的解答过程．
24．(10分)
阅读下列计算过程：
多项式x2－11x＋24分解因式，可以采取以下两种方法：
①将－11x拆成两项，即－6x－5x；将24拆成两项，即9＋15，则：
x2－11x＋24＝x2－6x＋9－5x＋15＝(x2－6x＋9)－5(x－3)＝(x－3)2－5(x－3)＝(x－3)(x－3－5)＝(x－3)(x－8)；
②添加一个数()2，再减去这个数()2，则：
x2－11x＋24＝x2－11x＋()2－()2＋24＝[x2－11x＋()2]－＝(x－)2－()2＝(x－＋)(x－－)＝(x－3)(x－8)．
(1)根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x2＋4x－12分解因式；
(2)已知A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中a＞3，指出A与B哪个大，并说明理由．
25．(12分)
我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)；
例如：求代数式2x2＋4x－6的最小值.2x2＋4x－6＝2(x2＋2x－3)＝2(x＋1)2－8.可知当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：m2－4m－5＝
；
(2)当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值；
(3)当a，b为何值时，多项式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值？并求出这个最小值．
参考答案
1-5CCBCB
6-10CDCDD
11．(x＋2)(x－1)
12．x(x2＋2)(x＋)(x－)
13．1
14.
3x＋y
15．
16.
18
17.
0.36
18.(a＋c)
19．解：(1)原式＝ab(a－c)．
(2)原式＝4a2－4ab＋b2＋8ab＝4a2＋4ab＋b2＝(2a＋b)2.
20．解：x3＋2x2－x＋x3＋4x2＋x＝x3＋6x2＝x2(x＋6)(答案不唯一)
21．解：817－279－913＝(34)7－(33)9－(32)13＝328－327－326＝326(32－3－1)＝5×326＝5×32×324＝45×324，∴817－279－913能被45整除．
22．解：(1)C
(2)忽略了a2－b2＝0，即a＝b的可能
(3)∵(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，甲看错了n的值，∴m＝6，又∵(x＋1)(x＋9)＝x2＋10x＋9，乙看错了m的值，∴n＝9，∴原式为x2＋6x＋9＝(x＋3)2
23．解：∵a2c2－b2c2＝a4b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，即c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
24．解：(1)x2＋4x－12＝x2＋4x＋4－16＝(x＋2)2－16＝(x＋6)(x－2)
(2)B＞A.理由：B－A＝a2－a＋7－a－10＝a2－2a＋1－4＝(a－3)(a＋1)，∵a＞3，∴a－3＞0，a＋1＞0，∴B－A＞0，即B＞A
25.
解：(1)m2－4m－5＝m2－4m＋4－9＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m＋1)(m－5)．
(2)∵a2＋b2－4a＋6b＋18＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，∴当a＝2，b＝－3时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值5.
(3)∵a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27＝a2－2a(b＋1)＋(b＋1)2＋(b－3)2＋17＝(a－b－1)2＋(b－3)2＋17，∴当a＝4，b＝3时，多项式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值17.
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