2020-2021学年北师大版八年级数学下册《第5 章分式与分式方程》同步基础达标训练（word版，附答案）

2021学年北师大版八年级数学下册《第5 章分式与分式方程》同步基础达标训练（附答案）
1．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x＞﹣1
2．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣3 B．2 C．3 D．0
3．若5a﹣6b＝0，且ab≠0，则的值等于（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
4．下列变形一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．化简分式的结果是（　　）
A． B． C．y+1 D．
6．下列分式中是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知m，n是非零实数，设k＝＝，则（　　）
A．k2＝3﹣k B．k2＝k﹣3 C．k2＝﹣3﹣k D．k2＝k+3
8．化简的结果是﹣的结果（　　）
A．1 B． C． D．a﹣1
9．若a＝1，则的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
10．某河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所用的时间为（　　）小时
A． B． C．+ D．+
11．如果关于x的分式方程＝2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2
12．若关于x的分式方程有增根x＝﹣2，则k的值为（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为（　　）
A．10千米/时 B．15千米/时 C．20千米/时 D．30千米/时
14．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
月份 类别 5月 12月
厨余垃圾分出量（千克） 660 8400
其他三种垃圾的总量（千克） x x
如果厨余垃圾分出率＝×100%（生活垃圾总量＝厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（　　）
A．×14＝ B．×14＝
C．＝×14 D．×14＝
15．下列各式：（1﹣x），，，+x，，其中是分式的有　 　个．
16．若成立，则x的取值范围是　 　．
17．当x＝　 　时，分式的值为0．
18．若分式有意义，则x的取值范围为　 　．
19．约分：（1）＝　 　；
（2）＝　 　．
20．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有　 　个．
21．已知：×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4，…，若×10＝+10（a、b都是正整数），则a+b的值是　 　．
22．若﹣＝4，求的值．
23．计算：÷．
24．已知关于x的分式方程+＝2的解为正数，求a的取值范围．
25．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2021﹣π）0．
26．已知正实数a满足a+＝5，且＝1﹣a，求a﹣的值．
27．计算：
（1）9x4y2÷（﹣）?；
（2）?÷．
28．化简：
（1）（a﹣1﹣）÷； （2）（﹣）÷．
参考答案
1．解：若分式在实数范围内有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：B．
2．解：∵分式的值为0，
∴x+3＝0，x﹣2≠0，
解得，x＝﹣3，
故选：A．
3．解：∵5a﹣6b＝0，∴5a＝6b，
∴＝＝＝．故选：B．
4．解：A、分式的分子分母都乘减去2，分式的值改变，故A错误；
B、分式的分子分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变，而c可能为0，故B错误；
C、分式的分子分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变，而x不为0，故C正确；
D、分子分母都平方，分式的值可能改变，故D错误；
故选：C．
5．解：＝＝，故选：B．
6．解：A、，分式的分子和分母（除1外）没有其它的公因式，是最简分式，故本选项符合题意；
B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．解：，
又∵，
∴，
∴k2＝k+3，
故选：D．
8．解：原式＝＝，故选：C．
9．解：原式＝＝＝a﹣3，
当a＝1时，
原式＝1﹣3＝﹣2，
故选：B．
10．解：∵船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，
∴船顺流航行的速度是：（a+b）千米/时，船逆流航行的速度是：（a﹣b）千米/时，
∵两地相距s千米，
∴船顺流航行的时间是小时，船逆流航行的时间是小时，
∴船往返一次所用的时间为+小时；
故选：D．
11．解：去分母得：x﹣m﹣1＝2x﹣4，
解得：x＝3﹣m，
由解为非负整数解，得到3﹣m≥0，3﹣m≠2，即m≤3且m≠1，
不等式组整理得：，
由不等式组只有3个整数解，得到y＝﹣2，﹣1，0，即0＜≤1，
解得：﹣2≤m＜2，
则符合题意m＝﹣2，﹣1，0，之和为﹣3，
故选：A．
12．解：分式方程去分母得：x+2+k（x﹣2）＝6，
由分式方程的增根为x＝﹣2，
代人得到﹣4k＝6，
解得：k＝﹣，
故选：A．
13．解：设骑车同学的速度为x千米/时，则汽车速度为2x千米/时．
列方程为：．
解这个方程得：x＝15．
经检验，x＝15是原方程的解．
答：骑车同学的速度15千米/小时．
故选：B．
14．解：根据题意知，×14＝．故选：B．
15．解：（1﹣x），是多项式，属于整式；
，是单项式，属于整式；
，是多项式，属于整式；
分式有+x，，共2个．
故答案为：2．
16．解：由题意可知：x﹣1≠0，
∴x≠1，
故答案为：x≠1
17．解：由题意，得1﹣x2＝0且1+x≠0．
解得x＝1．故答案是：1．
18．解：要使有意义，必须x2﹣9≠0，
则x≠±3，故答案为：x≠±3．
19．解：（1）原式＝＝，故答案为：；
（2）原式＝＝，故答案为：．
20．解：①是最简分式；
②＝＝，不是最简分式；
③＝，不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故答案为：2．
21．解：∵×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4，…，若×10＝+10（a、b都是正整数），
∴a＝10，b＝10﹣1＝9，
∴a+b＝19．
故答案为：19．
22．解：已知等式整理得：＝4，即a﹣b＝﹣4ab，
则原式＝＝＝．
23．解：原式＝÷
＝?＝．
24．解：去分母得：2﹣x﹣a＝2x﹣6，
解得：x＝，
由分式方程的解为正数，得到＞0且≠3，
解得：a＜8且a≠﹣1．
25．解：（1﹣）÷
＝?＝?＝，
当a＝（2021﹣π）0＝1时，原式＝＝﹣．
26．解：∵，
∴，
∴，
∴a2﹣2+＝（a﹣）2＝21，
∴a﹣＝±，
∵＝1﹣a，
∴1﹣a≥0，
∴0＜a≤1，
∴a﹣＜0，
∴a﹣＝﹣．
27．解：（1）原式＝9x4y2?（﹣）＝﹣；
（2）原式＝??＝．
28．解：（1）原式＝?
＝＝?＝?＝；
（2）原式＝[﹣]?＝?
＝＝＝＝．