2020--2021学年苏科版八年级数学下册 第11章 反比例函数 单元巩固练习（word版，含答案）

第11章
反比例函数
一、选择题
1.过反比例函数y＝图象上一点向A向x轴作垂线，垂足为B，若三角形OAB的面积为3，则此函数图象必经过点（　　）
A．（4，3）
B．（﹣2，﹣3）
C．（1，﹣3）
D．（3，﹣1）
2，已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y3＜y1
3．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．若一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象都经过点（﹣2，1），则b的值是（　　）
A．3
B．﹣3
C．5
D．﹣5
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为24，则k的值为（
）
A．6
B．12
C．16
D．24
6．在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（　　）
A．b＞4
B．b＞4或b＜﹣4
C．b＜﹣4或b＞4
D．4＜b或b＜﹣4
7．在平面直角坐标系中，函数y＝（x＜0）与y＝x＋1的图象交于点P（a，b），则代数式－的值是（
）
A．－
B．
C．
D．－
8．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）
A．4
B．8
C．12
D．16
9.如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从点A出发，沿折线ABC向点C运动，连接AP，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11.
如图11-X-1,A为反比例函数y=(k<0)的图像上一点,AP⊥y轴,垂足为P.点B在直线AP上,且PB=3PA,过点B作直线BC∥y轴,交反比例函数y=的图像于点C.若△PAC的面积为4,则k的值为　　　　　　.?
12．若函数y与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是　　．
13．如图所示，反比例函数的解析式为，其上的点在第三象限，则a＝__________．
14.函数y＝（k﹣1）x|k|﹣2是y关于x反比例函数，则它的图象不经过　
　象限．
15．如图，直线y＝x﹣2交x轴于D，交双曲线y（x＞0）于B，直线y＝2x交双曲线y（x＞0）于A，若OA＝OB，则k的值为　　．
16．如图，四边形是正方形，在轴正半轴上，在轴负半轴上．反比例函数在第二象限的图象与分别交于点．若，则线段的长度为________．
17.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝5m3时，气体的密度是　
　kg/m3．
18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为　　．
19.如图，△OAB的顶点A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为　
　．
三、解答题
20．如图，反比例函数与一次函数的图象在第一象限交于、两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）已知点，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N．若，结合函数图象直接写出a的取值范围．
（3）若Q为y轴上的一点，使最小，求点Q的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B．
（1）求m，k的值；
（2）过动点P（0，n）作平行于x轴的直线，交函数的图象于点C，交直线y＝x+3于点D，点C在点D右侧，当CD＝3时，求n的值．
22.已知关于x的反比例函数y＝的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当1≤x＜4时，求y的取值范围．
23．如图，反比例函数y的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y＝ax+b经过点A，并且经过反比例函数y的图象上另一点C（n，﹣2）．
（1）求反比例函数y与直线y＝ax+b的解析式；
（2）连接OC，求△AOC的面积；
（3）不等式ax+b0的解集为　　；
（4）若D（x1，y1）在y（k≠0）图象上，且满足y1≥﹣3，则x1的取值范围是　　．
24.直线y＝x+b与双曲线y＝只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，交x轴于点D．
（1）求直线y＝k1x+b、双曲线y＝的解析式．
（2）过点B作x轴的垂线交双曲线y＝于点E，求△ABE的面积．
答案
一、选择题
1.
B
2，
B
3．
C
4．
B
5．
C
6．
D
7．
B
8．
C
9.
A
10．
C
二、填空题
11.
-6或-12
12．
﹣2．
13．
－1
14.
一、三．
15．
8．
16．
4
17.
．
18．
3．
19.
7．
三、解答题
20．
（1）∵反比例函数的图象经过，∴．
∵反比例函数的解析式为：．
∵一次函数的图象过点，∴，∴．
∴一次函数的解析式为：．
（2）如图
由图象可得，当PM＞PN时，．
（3）点A关于y轴的对称点的坐标为，设过点，B的直线的解析式为，则，
∴，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴符合条件的点Q的坐标为．
21．
（1）∵直线y＝x+3经过点A（1，m），
∴m＝1+3＝4，
∵反比例函数的图象经过点A（1，4），
∴k＝1×4＝4；
（2）∵点P的坐标为（0，n），
∴点C的坐标为（，n），点D的坐标为（n﹣3，n），
∵CD＝3，
∴（n﹣3）＝3，解得n＝2或n＝﹣2，
∵，
∴n＝2．
22.
（1）∵关于x的反比例函数y＝的图象经过点A（2，3）．
∴3＝，∴1+m＝6，
∴这个函数的解析式为：y＝；
（2）∵当x＝1时，y＝6，
当x＝4时，y＝，
∴当1≤x＜4时，y的取值范围是＜y≤6．
23．
（1）∵点A（﹣1，m）在第二象限内，
∴AB＝m，OB＝1，
∴S△ABOAB?BO＝2，
即：m×1＝2，解得m＝4，
∴A（﹣1，4），
∵点A（﹣1，4），在反比例函数y的图象上，
∴4，
解得k＝﹣4，
∵反比例函数为y，
又∵反比例函数y的图象经过C（n，﹣2），
∴﹣2，解得n＝2，
∴C（2，﹣2），
∵直线y＝ax+b过点A（﹣1，4），C（2，﹣2），
∴，
解得，，
∴直线y＝ax+b的解析式为：y＝﹣2x+2；
（2）∵直线AC的解析式为y＝﹣2x+2．
∴当y＝0时，﹣2x+2＝0，x＝1，
∴y＝﹣2x+2与x轴的交点坐标为（1，0），
设直线y＝﹣2x+2与x轴的交点为E，
则OE＝1，
∴S△AOC＝S△AOE+S△COE1×2＝3，
（3）由题：ax+b，
由图象可知：当x≤﹣1或0＜x≤2时，符合条件，
故答案为：x≤﹣1或0＜x≤2．
（4）y＝﹣3时，x，
由图象可知：当x时，符合条件．
故答案为：x或x＜0．
24.
（1）∵双曲线过点（1，2），∴2＝，∴k2＝2，
∴双曲线的解析式为：y＝；
由题设知点D的坐标为（1，0），
∵AD垂直平分OB，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）
∴，解得
∴一次函数的解析式为：y＝﹣2x+4；
（2）当x＝2时，y＝＝1，∴BE＝1，
∴△ABE的面积＝BE?BD＝＝．