广东省梅州市曾宪梓中学2011-2012学年高二3月月考数学（理）试题

一：选择题（8题，共40分）
1、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么
速度为零的时刻是
A．1秒 B．1秒末和2秒末 C．4秒末 D．2秒末和4秒末
2、曲线在点处的切线倾斜角为
A. B. C. D.
3、设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为
A．单调递减 B．有增有减 C．单调递增 D．不确定
4、已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是
A． B． C．或 D．或
5、设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+(a-2)x的导函数f'（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为
A.y=-3x B.y=-2x C.y=3x D.y=2x
以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是
A．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④
7、设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为
A． B． C． D．
8、若函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），则a的值是
A. 0＜a＜1 B. -1＜a＜0 C. a=-1 D. a=1
二：填空题 （6小题，共30分）
9、 曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为________________；
10、函数的单调递减区间是 ；
11、曲线y=sin(x-)(0≤x≤)与坐标轴围成的面积是_________；
12、设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是_____；
13、已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是_________；
14、容积为256的无盖水箱，底面为正方形，它的底边长为 时最省材料。
三：解答题 （6小题，共80分）
15、设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。
求的表达式；
求的图像与直线x+y-1=0所围成的图形的面积。（12分）
16、已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值．
（1）求f（x）的表达式和极值．
（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．（14分）
17、已知函数 （a∈R）．
(1)若在[1，e]上是增函数，求a的取值范围；
（2）若a=1，1≤x≤e,证明：<.（12分）
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，
a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（1）求a的值
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．（14分）
已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．（14分）
已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2， （14分）
（1）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（2）存在x0∈[1，e]，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围；
曾宪梓中学2011-2012学年度下学期
3月份月考理科数学 （答题卷）
班级_____________姓名_____________座号____________成绩_____________
一：选择题（8题，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8
二：填空题 （6小题，共30分）
______________________________;10.________________________________;
_____________________________;12.________________________________;
_____________________________;14.________________________________.
15 .
三：解答题 （6小题，共80分）
16．
17
18
19
20
答案
一：选择题（8题，共40分）
二：填空题 （6小题，共30分）
y=3x-1 ;10. 11.; 12.a＜-1; 13.; 14.8
三：解答题
17.解：(1)∵ ,且在[1,e]上是增函数,∴≥0恒成立，
即a≥-在[1,e]上恒成立, ∴a≥-1
（2）证明：当a=1时， x∈[1,e]．
令F(x)= -=- ,
∴,∴F(x) 在[1,e]上是减函数，
∴F(x)≤F(1)= ∴x∈[1,e]时，<
解：（I）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2
（II）由（I）可知，该商品每日的销售量y=
所以商场每日销售该商品所获得的利润为
从而，f′（x）=10[（x-6）2+2（x-3）（x-6）]=30（x-6）（x-4）
于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：
由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点
所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．
解析：（1）f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），
当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）
当a＞0时，由f′（x）＞0解得x＜-a或x＞a；
由f′（x）＜0解得-a＜x＜a，
当a＞0时，f（x）的单调增区间为(-∞，-a)，(a，+∞)；单调减区间为(-a，a)．
（2）由已知，2xlnx≥-x2+ax-3，则a≤2lnx+x+3x，
设h(x)=2lnx+x+3x(x＞0)，则h′(x)=(x+3)(x-1)x2，
①x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）单调递减，
②x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）单调递增，
所以h（x）min=h（1）=4，对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，
所以a≤h（x）min=4；