江西省浮梁一中2012届高三第二次月考数学（理）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．“”是“且”的 （ ）
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
3．定义在R上的偶函数满足：对任意，且，都有，则（ ）
A． B．
C． D．
如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）
A．720 B．360
C．180 D．60
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．设是直线的倾斜角，向量，
若⊥，则直线的斜率是（ ）
A．1 B． C． D．
7．已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：
(1) (2)
(3)
(4)
其中正确命题的个数是（ ）
A.1 B. 2 C.3 D.4
8．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
9.函数的图象的大致形状是
( )
10. 已知双曲线，圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则此双曲线的离心率为（ ）
A. B. C.2 D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。
11． 的展开式中项的系数为210，则实数的值为 。
12．在直角坐标平面内，已知点，如果为正偶
数，则向量的坐标（用表示）为 。
13. 由曲线y=x+1上的点向圆（x-3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为
14.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：
现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。若接受方接到密文为“4”，则解密后得 明文为 ；
15. （考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
(1) 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程为，它与曲线相交于两点A,B，则∠AOB=
（2）已知函数，其定义域为R，则实数a的取值范围为 。
三、解答题（共大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为,，，.
（1）求的最大值及的取值范围；
（2）求函数的最值.
17.（本小题满分12分）
箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球，其中1号球有2个，2号球有m个，3号球有n个，且m(1) 求m,n的值；
(2）从箱子里一次任意摸出两个球，设得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望。
18．（本小题满分12分）已知数列是首项1，公比为q (q＞0)的等比数列，并且2a,a,
a成等差数列.
（Ⅰ）求q的值 ；
（Ⅱ）若数列{b}满足b＝a+n, 求数列{b}的前n项和Tn.
19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，且，，，，是的中点
求点到平面的距离；
求平面与平面夹角的余弦值
20.（本小题满分13分）
已知定圆A：，圆心为A，动圆M过点B（1，0），且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C。
(1)求曲线C的方程；
(2)过点C（-1，0）任作一条与y轴不垂直的直线交曲线于M、N两点，在x轴上是否存在点H，使HC平分∠MHN 若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由。
21. (本小题满分14分）
设函数的两个极值点。
（1）求a和b的值；（2）讨论的单调性；
（3）设的大小。
数学答案（理）
三、解答题：
16.解（1） 即 ……2分
又 所以，即的最大值为16，
当且仅当b=c时取等号,即
所以 ， 又0＜＜ 所以0＜ ……6分
当 即时， ………12分
17．(1)解：由已知有，∴， 2分
又，，∴ 4分
(2)解：的可能取值为2，3，4，5，6 5分
的分布列为
的数学期望为： 12分
（1）
取AC中点O，连接EO,BO,BD，由已知易求
易求解，设D到平面ABE的距离为h，所以，
又，
由，得 6分
（2）过C作，垂足为F，过点F作，垂足为M，连CM故为所求角的平面角，由已知可得，求得，，
20.解（1）圆A的圆心为，设动圆M的圆心M(x,y)，半径为，依题意有，=|MB|。，可知点B在圆A内，从而圆M切于圆A，
故，∴点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，设椭圆故曲线C的方程为
（2）当
21.解：
2 3 4 5 6