1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换

课题 1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换 授课日期 年 月 日
共 课时
三维目标（体现高考考点的落实） 知识与技能 复习直角坐标系，初步了解平面上的一种简单变换——伸缩变换。
过程与方法 通过复习几种正弦函数的图形关系，体会坐标变换在平面图形的变换中的作用
情感、态度、价值观 通过复习直线，平面和空间点的坐标，体会坐标系的作用。
教学重点 强调点与数的结合，用代数方法刻画几何图形的思想
教学难点 掌握平面图形的伸缩变换的方法
授课类型
教学设计（包括以下内容：①预习 ②设置问题、回答问题 ③合作探究 ④课堂训练）
共案设计 个案设计
教师活动 学生活动
坐标系：1.建立坐标系（1）直线坐标系（数轴） 直线上的点与全体实数之间建立了一一对应关系。平面直角坐标 平面上的点与全体有序实数对之间建立了一一对应关系。空间直角坐标 空间内任意一点与三个有序实数对之间建立了一一对应关系。2. 根据几何图形的特点建立直角坐标系的规则：如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。二.平面直角坐标系中的伸缩变换1.设点为正弦曲线上的任意一点，如果保持横坐标不变，把纵坐标变为原来的3倍，则点变为平面上新的点Q（X，Y），其中坐标间的关系式为： （1-1）坐标变换公式（1-1）适用于正弦曲线上的所有点，因此原来的正弦曲线变为新的曲线，即。此曲线把原来正弦曲线的“振幅”增大到它的3倍。坐标 变换公式（1-1）表示平面上的一种伸缩变换。2.设为正弦曲线上的任意一点，如果保持纵坐标不变，把横坐标变为原来的，则点变为平面上新的点Q（X，Y），坐标变换公式为：它也表示平面上的一种伸缩变换，它把原来的正弦曲线变为新的曲线。此曲线把原来正弦曲线的“周期”缩小为它的，即周期。3.设为正弦曲线上的任意一点，按下面坐标变换公式把变为平面上新的点：平面上的这一坐标变换把正弦曲线变为新的曲线，即。此曲线把正弦曲线的振幅增大到3，同时周期变为。此变换可看作上述两个变换的“复合”：先保持不变，把横坐标变为原来的；在此基础上，再把纵坐标变为原来的3倍。4.平面上的伸缩变换的定义：设点为曲线上任意一点，若把曲线上的每一点的横坐标 变为原来的a倍，纵坐标变为原来的b倍，其中则点P对应点为，基中间关系为：则把式称为平面上伸缩变换的坐标表达式。在伸缩变换下，直线仍然是直线，圆可能变成椭圆，但不能够实现直线与曲线的互化。三．伸缩变换的实例平面上伸缩变换的一个典型实例是圆在平行压缩（或拉伸）下变为椭圆，有一圆形的弹性物体，圆的方程为：。设物体受均匀的平行于轴的外力的压缩，而保持x轴上的直径不动，为圆上一点，在压缩后变到点。由于力F平行于y轴，因此，而。把代入上面圆的方程，得，即。这是椭圆的方程。这表明，圆被压缩后变为椭圆。注 （1）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （2）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。 3+1教学建议阅读教材，自学直角坐标系，平面上的伸缩变换 学生自主完成书第2页练习 思考：在伸缩变换 下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？学生自主完成书第5页练习1,2 　　　　　
课堂小结 　　课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。　　 　　　
板书设计 　
教学反思 　
教研组长 共案：　　个案：　　
评价　 　　 　等级： 签字：
时间：