高二年级数学月考理科

2011--2012高二年级
第二学期理科数学月考试卷
班级： 姓名： 分数：
一．选择题：（每小题8分，共56分）
1．一直线运动的物体，从时间t到t+△t时，物体的位移为△s，那么为（ B ）
A．从时间t到t+△t时，物体的平均速度
B．时间t时该物体的瞬时速度
C．当时间为△t 时该物体的速度
D．从时间t到t+△t时位移的平均变化率
2．设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是 （ B ）
（1）； （2）；
（3） （4）。
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）
3. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ）
4．在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为 ( D )
A. (3,9) B. (1,2) C. (1,1) D.（2，4）
5. 函数在处有极值10，则a、b的值为（ A ）
A. (4,-11) B. (-3,3) C. (4,-11)或(-3,3) D.(-4,5)或（3，-9）
6．点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（ B ）
A． B. C. D.
7.函数f(x)、g(x)在区间［a，b］上满足·g(x)＞f(x)·
且g(x)＞0，则对任意x（a,b)都有（ C ）
? A.f(x）·g(x)＞f(a)·g(b) B.f(x)·g(x)＞f(b)·g(b)
? C.f(x)·g(a)＞f(a)·g(x) D.f(x)·g(b)＞f(b)·g(x)
2011--2012高二年级
第二学期理科数学月考试卷
班级： 姓名： 分数：
一．选择题答题卡：（每小题8分，共56分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案
二．填空题：（每小题8分，共24分）
8.如图，曲线
所围成的图形的面积（图中的阴影部分）
是 。
9．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1()＋f2()＋…＋f2 012()＝____0____.
10.函数f(x)=loga(3x2+5x－2)(a＞1)的单调递增区间是______.
三．解答题：（每小题14分，共70分）
11.设函数 ( http: / / www. / )在及 ( http: / / www. / )时取得极值．
（Ⅰ）若对于任意的，函数取得最大值9，求的值；
（Ⅱ）若对于任意的 ( http: / / www. / )，都有成立，求c的取值范围．
解答过程：（Ⅰ） ( http: / / www. / )，
因为函数在 ( http: / / www. / )及取得极值，则有 ( http: / / www. / )，．
即 ( http: / / www. / )
解得， ( http: / / www. / )．
可知，，
( http: / / www. / )．
当时， ( http: / / www. / )；
当时， ( http: / / www. / )；
当时， ( http: / / www. / )．
所以，当时， ( http: / / www. / )取得极大值，又 ( http: / / www. / )，．
则当 ( http: / / www. / )时，的最大值为 ( http: / / www. / )．所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，因为对于任意的，有 ( http: / / www. / )恒成立，
所以　，
解得　 ( http: / / www. / )或，
因此 ( http: / / www. / )的取值范围为．
12.已知曲线C1:y=x2与C2:y=－(x－2)2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程.
12．解：设l与相切于点，与相切于。对，则与相切于点P的切线方程为，即。 ①
对，则与相切于点Q的切线方程为 ，即。 ②
∵ 两切线重合，∴，
解得或，
∴直线方程为y=0或y=4x-4。
13．求证方程在区间内有且仅有一个实根
13解：
在
∴ 在内与轴有且仅有一个交点
∴ 方程 在内仅有一解
14.如图，直线与轴所围成的图形分成了面积相等的两部分，求的值
14.解，
设曲线与直线相交与点，
，即交点为
把代入上式有：
15.求证下列不等式
（1）
15.证：（1）
∴ 为上 ∴ 恒成立
∴
∴ 在上 ∴ 恒成立
16.某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格。销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降价额度x（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
16.解：（Ⅰ）设商品降价x元，则多卖的商品数为kx2，若记商品在一个星期的获利为f(x)，则依题意有f(x)=(30-x-9)(432+kx2)=(21-x)(432+kx2).
又由已知条件，24=k·22,于是有k=6,
所以f(x)= -6x3+126x2-432x+9072,x∈［0,30］.
(Ⅱ)根据（Ⅰ），我们有f′(x)=-18x2+252x-432=-18(x-2)(x-12).
X ［0，2］ 2 （2，12） 12 （12，30）
f′(x) - 0 + 0 -
f(x) 减函数 极小 增函数 极大 减函数
故x=12时，f(x)达到极大值，因为f(0)=9072、f(12)=11264,所以定价为30-12=18元能使一个星期的商品销售利润最大.
1
O
y
x