9.2 一元一次不等式 同步课时训练（含解析）

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人教版七年级下册：9.2 一元一次不等式 同步课时训练
班级__________姓名__________学号__________
一．选择题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．x﹣y＞2 B．x＜8 C．3＞2 D．x2＞x
2．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．4 B．2 C．4或2 D．不确定
3．不等式＜x﹣5的解集是（　　）
A．x＜9 B．x＞ C．x＞9 D．x＜
4．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x＜5有无数多个整数解
B．不等式x＞﹣5的负整数解有4个
C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
D．﹣10是不等式2x＜﹣8的一个解
5．若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1
6．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是（　　）
A．﹣4 B．3 C．4 D．5
7．把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（　　）
A．10x+8＞11x B．10x+8＜11x
C．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x
8．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（　　）
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4≤a≤6 D．4＜a≤6
9．五四青年节临近，小强在准备爱心捐助活动中发现班级同学捐赠的一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该书包最多可以打（　　）折．
A．8 B．8.5 C．7 D．7.5
10．已知有理数x满足≥x﹣，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab的值为（　　）
A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1
二．填空题
11．当k＝　 　时，不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式．
12．已知一元一次方程3x﹣m+1＝2x﹣1的解不大于0，那么m的取值范围是　 　．
13．若关于x的不等式x﹣a＞0恰好有两个负整数解，则a的范围为　 　．
14．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为　 　．
15．某商场的一件商品标价为420元，进价为280元，商场准备打折销售，要使利润率不低于5%，最低打　 　折．
16．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围为　 　．
三．解答题
17．解下列不等式：
（1）5x﹣12≤2（4x﹣3） （2）．
18．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）5x﹣12≤2（4x﹣3） （2）﹣≤1．
19．解不等式：3x﹣8＜6x+7．
以下是方方同学的解答过程：
解：移项，得3x﹣6x＜7﹣8，
合并同类项，得﹣3x＜﹣1，
所以x＜．
方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
20．长跑比赛中甲跑在前面，在离终点100m时以4m/s的速度冲刺，在其身后10m的乙需以多快的速度同时开始冲刺，才能在甲之前到达终点？
21．某校为了举办“植树节”活动，计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需60元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需65元．
（1）求每棵甲种树苗和每棵乙种树苗的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种树苗和乙种树苗共50棵，总费用不超过600元，那么最多可购买甲种树苗多少棵？
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；
B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；
C、没有未知数，不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：根据题意|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，
所以m﹣3＝±1，m≠4，
解得m＝2．
故选：B．
3．【解答】解：去分母，得：x﹣3＜4x﹣30，
移项，得：x﹣4x＜3﹣30，
合并同类项，得：﹣3x＜﹣27，
系数化为1，得：x＞9，
故选：C．
4．【解答】解：A、正确；
B、不等式x＞﹣5的负整数解有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1共4个，正确；
C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，故错误；
D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，包括﹣10，故正确；．
故选：C．
5．【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，
∴m﹣1＜0，
则m＜1，
故选：B．
6．【解答】解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．
故选：C．
7．【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，
故选：A．
8．【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，
根据题意得：2≤＜3，
解得：4≤a＜6．
故选：B．
9．【解答】解：设在实际售卖时，该书包可以打x折，
依题意得：90×﹣60≥60×5%，
解得：x≥7．
故选：C．
10．【解答】解：≥x﹣，
去分母得：3（3x﹣1）﹣2×7≥6x﹣2（5+2x）
去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4，
移项得：9x﹣6x+4x≥﹣10+14+3，
合并同类项得：7x≥7，
把系数化为1得：x≥1，
当1≤x≤3时，3﹣x≥0，x+2＞0，
|3﹣x|﹣|x+2|
＝3﹣x﹣（x+2）
＝3﹣x﹣x﹣2
＝1﹣2x，
∴﹣6≤﹣2x≤﹣2，﹣5≤1﹣2x≤﹣1，
当x＞3时，3﹣x＜0，x+2＞0，
|3﹣x|﹣|x+2|
＝x﹣3﹣（x+2）
＝﹣5，
∴|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为﹣5，最大值为﹣1，
∴a＝﹣5，b＝﹣1，
∴ab＝﹣5×（﹣1）＝5．
故选：B．
二．填空题
11．【解答】解：∵不等式（k﹣2）x|k|﹣2+2＞0是一元一次不等式，
∴，
解得：k＝±3，
故答案为：±3．
12．【解答】解：解方程3x﹣m+1＝2x﹣1得x＝m﹣2，
根据题意，得：m﹣2≤0，
解得m≤2，
故答案为：m≤2．
13．【解答】解：∵x﹣a＞0，
∴x＞a，
∵不等式x﹣a＞0恰有两个负整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2．
故答案为﹣3≤a＜﹣2．
14．【解答】解：设她答对了x道题，则答错或不答的有（20﹣x）道，
由题意得：10x﹣5（20﹣x）≥80，
故答案为：10x﹣5（20﹣x）≥80．
15．【解答】解：设打x折销售，
依题意得：420×﹣280≥280×5%，
解得：x≥7．
故答案为：7．
16．【解答】解：根据题意得4x﹣3（3﹣x）＞0，
去括号，得：4x﹣9+3x＞0，
移项、合并，得：7x＞9，
系数化为1，得：x＞，
故答案为：x＞．
三．解答题
17．【解答】解：（1）去括号，得：5x﹣12≤8x﹣6，
移项，得：5x﹣8x≤﹣6+12，
合并同类项，得：﹣3x≤6，
系数化为1，得：x≥﹣2；
（2）去分母，得：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，
去括号，得：2x+8﹣9x+3＞6，
移项，得：2x﹣9x＞6﹣8﹣3，
合并同类项，得：﹣7x＞﹣5，
系数化为1，得：x＜．
18．【解答】解：（1）5x﹣12≤2（4x﹣3），
5x﹣12≤8x﹣6，
5x﹣8x≤﹣6+12，
﹣3x≤6，
x≥﹣2，
在数轴上表示为：；
（2）﹣≤1，
2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
4x﹣9x≤6+2+2，
﹣5x≤10，
x≥﹣2，
在数轴上表示为：．
19．【解答】解：方方同学的解答不正确，
正确的解答过程如下：
移项得：3x﹣6x＜7+8，
合并同类项，得﹣3x＜15，
解得x＞﹣5．
20．【解答】解：设乙的速度为xm/s，
依题意得：x＞100+10，
解得：x＞4.4，
答：乙需以超过4.4m/s的速度同时开始冲刺，才能在甲之前到达终点．
21．【解答】解：（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，
由题意可得：，
解得：，
答：每棵甲种树苗的价格为15元，每棵乙种树苗的价格10元；
（2）设甲种树苗a棵，
由题意可得：15a+10（50﹣a）≤600，
解得：a≤20，
答：最多可购买甲种树苗20棵．
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