9.3 一元一次不等式组 同步课时训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 9.3 一元一次不等式组 同步课时训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-19 09:41:53 | ||
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文档简介
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人教版七年级下册：9.3 一元一次不等式组 同步课时训练
班级__________姓名__________学号__________
一．选择题
1．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣3 B．x≤2 C．﹣3＜x≤2 D．无解
4．已知点P（1﹣a，2a﹣1）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1
6．不等式组的非负整数解有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．已知关于x、y的方程组的解中，x是非正数，y是负数，且关于x的不等式ax﹣x＜a﹣1的解集为x＞1，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
8．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（ ）
A．
B．
C．
D．
9．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；
②若a＝2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．
其中，正确的结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
10．今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售．已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二．填空题
11．写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组： ．
12．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
13．若x是不等式组的整数解，则所有符合条件的x值的和为 ．
14．把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为 ．
15．安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为 ．
16．如果关于x的方程＝a+4，有非负整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是 ．
三．解答题
17．解不等式组．
18．解不等式组：．
19．解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
21．西安某商场需要购进一批电脑和电子白板，经过市场考查得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元．
（1）你能求出每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据商场实际，需购进电脑和电子白板共30台，现要求购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
22．某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
便携榨汁杯 200 250
酸奶机 160 200
（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？
（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
2．【解答】解：，
由①得x＞﹣2，
由②得x≤1，
不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
故选：B．
3．【解答】解：解不等式x﹣1＞2x+2，得：x＜﹣3，
解不等式2+5x≤3（6﹣x），得：x≤2，
则不等式组的解集为x＜﹣3．
故选：A．
4．【解答】解：根据题意得：，
解得：0.5＜a＜1．
故选：C．
5．【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a+1≥2．
∴a≥1，
故选：C．
6．【解答】解：，
由①得：x＞﹣，
由②得：x≤4，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，
则不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个．
故选：B．
7．【解答】解：解方程组得，
∵x是非正数，y为负数，
∴，
解这个不等式组得﹣2＜a≤2，
∵关于x的不等式ax﹣x＜a﹣1的解集为x＞1，
∴a﹣1＜0．
∴a＜1，
∴﹣2＜a＜1，
∴满足条件的所有整数a为﹣1，0，它们的和为﹣1．
故选：B．
8．【解答】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品（2x﹣4）件，
依题意得：．
故选：C．
9．【解答】解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为3＜x≤5，此结论正确；
②若a＝2，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，此结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则5≤a＜6，a的值可以为5.1，此结论正确；
故选：C．
10．【解答】解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8﹣x）辆，
依题意，得：，
解得：2≤x≤4．
∵x为整数，
∴x＝2，3，4，
∴共有3种租车方案．
故选：C．
二．填空题
11．【解答】解：．
答案不唯一
12．【解答】解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，
∵不等式组无解，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
13．【解答】解：解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x＞﹣2.5，
解不等式7﹣2x≥﹣1，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0、1、2、3、4，
则符合条件的x的值的和为﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝7，
故答案为：7．
14．【解答】解：设有x个学生，则苹果共有（4x+3）个，
根据题意，得：，
故答案为：．
15．【解答】解：设共有x间宿舍，则共有（3x+13）个学生，
依题意得：，
解得：＜x＜．
又∵x为正整数，
∴x＝5或6．
故答案为：5或6．
16．【解答】解：解方程＝a+4，得x＝，
根据题意知≥0，
解得a≥﹣，
解不等式≥3a，得：x≥9a+2，
解不等式x+a≤6a+10，得：x≤5a+10，
∵不等式组有解，
∴9a+2≤5a+10，
解得a≤2，
∴﹣≤a≤2，
又∵方程的解为非负整数，
∴a≠±2，
则符合条件的所有整数a的和为﹣3﹣1+0+1＝﹣3，
故答案为：﹣3．
三．解答题
17．【解答】解：由①得：x≤﹣5，
由②得：x≤﹣3，
则不等式组的解集为x≤﹣5．
18．【解答】解：解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．
19．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥2；
（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥2．
故答案为：x≥2；x＞﹣1；x≥2．
20．【解答】解：，
解不等式①得x≥；
解不等式②得x＜2；
所以不等式组的解集为≤x＜2，
所以所有非负整数解为1．
21．【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
依题意得：，
解得：．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，
依题意得：，
解得：18≤m≤20．
∵m为整数，
∴m可以取18，19，20，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进电脑18台，电子白板12台，所需费用为0.5×18+1.5×12＝27（万元）；
方案2：购进电脑19台，电子白板11台，所需费用为0.5×19+1.5×11＝26（万元）；
方案3：购进电脑20台，电子白板10台，所需费用为0.5×20+1.5×10＝25（万元）．
∵27＞26＞25，
∴共有3种购买方案，方案3费用最低．
22．【解答】解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，
依题意得：，
解得：，
∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．
答：销售这两种电器赚了1400元．
（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，
依题意得：，
解得：≤m≤25．
又∵m为整数，
∴m可以取23，24，25，
∴这家商店有3种进货方案，
方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；
方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；
方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．
（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；
方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；
方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．
∵2230＜2240＜2250，
∴方案3赚钱最多．
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人教版七年级下册：9.3 一元一次不等式组 同步课时训练
班级__________姓名__________学号__________
一．选择题
1．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣3 B．x≤2 C．﹣3＜x≤2 D．无解
4．已知点P（1﹣a，2a﹣1）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1
6．不等式组的非负整数解有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．已知关于x、y的方程组的解中，x是非正数，y是负数，且关于x的不等式ax﹣x＜a﹣1的解集为x＞1，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
8．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（ ）
A．
B．
C．
D．
9．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；
②若a＝2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．
其中，正确的结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
10．今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售．已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二．填空题
11．写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组： ．
12．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
13．若x是不等式组的整数解，则所有符合条件的x值的和为 ．
14．把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为 ．
15．安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为 ．
16．如果关于x的方程＝a+4，有非负整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是 ．
三．解答题
17．解不等式组．
18．解不等式组：．
19．解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
21．西安某商场需要购进一批电脑和电子白板，经过市场考查得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元．
（1）你能求出每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据商场实际，需购进电脑和电子白板共30台，现要求购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
22．某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
便携榨汁杯 200 250
酸奶机 160 200
（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？
（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
2．【解答】解：，
由①得x＞﹣2，
由②得x≤1，
不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
故选：B．
3．【解答】解：解不等式x﹣1＞2x+2，得：x＜﹣3，
解不等式2+5x≤3（6﹣x），得：x≤2，
则不等式组的解集为x＜﹣3．
故选：A．
4．【解答】解：根据题意得：，
解得：0.5＜a＜1．
故选：C．
5．【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a+1≥2．
∴a≥1，
故选：C．
6．【解答】解：，
由①得：x＞﹣，
由②得：x≤4，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，
则不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个．
故选：B．
7．【解答】解：解方程组得，
∵x是非正数，y为负数，
∴，
解这个不等式组得﹣2＜a≤2，
∵关于x的不等式ax﹣x＜a﹣1的解集为x＞1，
∴a﹣1＜0．
∴a＜1，
∴﹣2＜a＜1，
∴满足条件的所有整数a为﹣1，0，它们的和为﹣1．
故选：B．
8．【解答】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品（2x﹣4）件，
依题意得：．
故选：C．
9．【解答】解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为3＜x≤5，此结论正确；
②若a＝2，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，此结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则5≤a＜6，a的值可以为5.1，此结论正确；
故选：C．
10．【解答】解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8﹣x）辆，
依题意，得：，
解得：2≤x≤4．
∵x为整数，
∴x＝2，3，4，
∴共有3种租车方案．
故选：C．
二．填空题
11．【解答】解：．
答案不唯一
12．【解答】解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，
∵不等式组无解，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
13．【解答】解：解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x＞﹣2.5，
解不等式7﹣2x≥﹣1，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0、1、2、3、4，
则符合条件的x的值的和为﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝7，
故答案为：7．
14．【解答】解：设有x个学生，则苹果共有（4x+3）个，
根据题意，得：，
故答案为：．
15．【解答】解：设共有x间宿舍，则共有（3x+13）个学生，
依题意得：，
解得：＜x＜．
又∵x为正整数，
∴x＝5或6．
故答案为：5或6．
16．【解答】解：解方程＝a+4，得x＝，
根据题意知≥0，
解得a≥﹣，
解不等式≥3a，得：x≥9a+2，
解不等式x+a≤6a+10，得：x≤5a+10，
∵不等式组有解，
∴9a+2≤5a+10，
解得a≤2，
∴﹣≤a≤2，
又∵方程的解为非负整数，
∴a≠±2，
则符合条件的所有整数a的和为﹣3﹣1+0+1＝﹣3，
故答案为：﹣3．
三．解答题
17．【解答】解：由①得：x≤﹣5，
由②得：x≤﹣3，
则不等式组的解集为x≤﹣5．
18．【解答】解：解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．
19．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥2；
（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥2．
故答案为：x≥2；x＞﹣1；x≥2．
20．【解答】解：，
解不等式①得x≥；
解不等式②得x＜2；
所以不等式组的解集为≤x＜2，
所以所有非负整数解为1．
21．【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
依题意得：，
解得：．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，
依题意得：，
解得：18≤m≤20．
∵m为整数，
∴m可以取18，19，20，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进电脑18台，电子白板12台，所需费用为0.5×18+1.5×12＝27（万元）；
方案2：购进电脑19台，电子白板11台，所需费用为0.5×19+1.5×11＝26（万元）；
方案3：购进电脑20台，电子白板10台，所需费用为0.5×20+1.5×10＝25（万元）．
∵27＞26＞25，
∴共有3种购买方案，方案3费用最低．
22．【解答】解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，
依题意得：，
解得：，
∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．
答：销售这两种电器赚了1400元．
（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，
依题意得：，
解得：≤m≤25．
又∵m为整数，
∴m可以取23，24，25，
∴这家商店有3种进货方案，
方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；
方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；
方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．
（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；
方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；
方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．
∵2230＜2240＜2250，
∴方案3赚钱最多．
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