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人教版七年级下册:9.3 一元一次不等式组 同步课时训练
班级__________姓名__________学号__________
一.选择题
1.下列不等式组:
①;②;③;④;⑤,其中是一元一次不等式组的个数( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.不等式组的解集为( )
A.x<﹣3 B.x≤2 C.﹣3<x≤2 D.无解
4.已知点P(1﹣a,2a﹣1)在第一象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若不等式组无解,则a的取值范围是( )
A.a≤1 B.a>1 C.a≥1 D.a<1
6.不等式组的非负整数解有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
7.已知关于x、y的方程组的解中,x是非正数,y是负数,且关于x的不等式ax﹣x<a﹣1的解集为x>1,则满足条件的所有整数a的和为( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
8.某商店甲商品的单价为8元,乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件,如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32,且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x件,依题意可列不等式组得( )
A.
B.
C.
D.
9.某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论:
①若a=5,则不等式组的解集为3<x≤5;
②若a=2,则不等式组无解;
③若不等式组无解,则a的取值范围为a<3;
④若不等式组只有两个整数解,则a的值可以为5.1.
其中,正确的结论的序号是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
10.今年,重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨,桃子12吨,现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售.已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
二.填空题
11.写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组: .
12.若不等式组无解,则m的取值范围是 .
13.若x是不等式组的整数解,则所有符合条件的x值的和为 .
14.把一篮苹果分组几个学生,若每人分4个,则剩下3个;若每人分6个,则最后一个学生最多得3个,求学生人数和苹果数?设有x个学生,依题意可列不等式组为 .
15.安排学生住宿,若每间住3人,则还有13人无房可住;若每间住6人,则还有一间不空也不满,则宿舍的房间数量可能为 .
16.如果关于x的方程=a+4,有非负整数解,且关于x的不等式组有解,那么符合条件的所有整数a的和是 .
三.解答题
17.解不等式组.
18.解不等式组:.
19.解不等式组.
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
20.解不等式组:,并写出它的所有非负整数解.
21.西安某商场需要购进一批电脑和电子白板,经过市场考查得知,购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元,购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元.
(1)你能求出每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)根据商场实际,需购进电脑和电子白板共30台,现要求购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍,总费用不超过27万元,请你通过计算求出有几种购买方案?哪种方案费用最低?
22.某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售,其进价与售价如表:
进价(元/台) 售价(元/台)
便携榨汁杯 200 250
酸奶机 160 200
(1)第一个月,商店购进这两种电器共30台,用去5600元,并且全部售完,这两种电器赚了多少钱?
(2)第二个月,商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台,且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的,这家商店有哪几种进货方案?说明理由;
(3)在(2)的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案赚钱最多?
参考答案
一.选择题
1.【解答】解:①是一元一次不等式组;
②是一元一次不等式组;
③含有两个未知数,不是一元一次不等式组;
④是一元一次不等式组;
⑤,未知数是3次,不是一元一次不等式组,
其中是一元一次不等式组的有3个,
故选:B.
2.【解答】解:,
由①得x>﹣2,
由②得x≤1,
不等式组的解集为﹣2<x≤1.
故选:B.
3.【解答】解:解不等式x﹣1>2x+2,得:x<﹣3,
解不等式2+5x≤3(6﹣x),得:x≤2,
则不等式组的解集为x<﹣3.
故选:A.
4.【解答】解:根据题意得:,
解得:0.5<a<1.
故选:C.
5.【解答】解:不等式组整理得:,
由不等式组无解,得到a+1≥2.
∴a≥1,
故选:C.
6.【解答】解:,
由①得:x>﹣,
由②得:x≤4,
∴不等式组的解集为﹣<x≤4,
则不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,共5个.
故选:B.
7.【解答】解:解方程组得,
∵x是非正数,y为负数,
∴,
解这个不等式组得﹣2<a≤2,
∵关于x的不等式ax﹣x<a﹣1的解集为x>1,
∴a﹣1<0.
∴a<1,
∴﹣2<a<1,
∴满足条件的所有整数a为﹣1,0,它们的和为﹣1.
故选:B.
8.【解答】解:设购买甲商品x件,则购买乙商品(2x﹣4)件,
依题意得:.
故选:C.
9.【解答】解:①若a=5,则不等式组为,此不等式组的解集为3<x≤5,此结论正确;
②若a=2,则不等式组为,此不等式组无解,此结论正确;
③若不等式组无解,则a的取值范围为a≤3,此结论错误;
④若不等式组只有两个整数解,则5≤a<6,a的值可以为5.1,此结论正确;
故选:C.
10.【解答】解:设租用甲种货车x辆,则租用乙种货车(8﹣x)辆,
依题意,得:,
解得:2≤x≤4.
∵x为整数,
∴x=2,3,4,
∴共有3种租车方案.
故选:C.
二.填空题
11.【解答】解:.
答案不唯一
12.【解答】解:解不等式x﹣2<3x﹣6,得:x>2,
∵不等式组无解,
∴m≤2,
故答案为:m≤2.
13.【解答】解:解不等式5x+2>3(x﹣1),得:x>﹣2.5,
解不等式7﹣2x≥﹣1,得:x≤4,
则不等式组的解集为﹣2.5<x≤4,
所以不等式组的整数解为﹣2,﹣1,0、1、2、3、4,
则符合条件的x的值的和为﹣2﹣1+0+1+2+3+4=7,
故答案为:7.
14.【解答】解:设有x个学生,则苹果共有(4x+3)个,
根据题意,得:,
故答案为:.
15.【解答】解:设共有x间宿舍,则共有(3x+13)个学生,
依题意得:,
解得:<x<.
又∵x为正整数,
∴x=5或6.
故答案为:5或6.
16.【解答】解:解方程=a+4,得x=,
根据题意知≥0,
解得a≥﹣,
解不等式≥3a,得:x≥9a+2,
解不等式x+a≤6a+10,得:x≤5a+10,
∵不等式组有解,
∴9a+2≤5a+10,
解得a≤2,
∴﹣≤a≤2,
又∵方程的解为非负整数,
∴a≠±2,
则符合条件的所有整数a的和为﹣3﹣1+0+1=﹣3,
故答案为:﹣3.
三.解答题
17.【解答】解:由①得:x≤﹣5,
由②得:x≤﹣3,
则不等式组的解集为x≤﹣5.
18.【解答】解:解不等式①得:x≤1,
解不等式②得:x>﹣1,
则不等式组的解集为﹣1<x≤1.
19.【解答】解:(Ⅰ)解不等式①,得x≥2;
(Ⅱ)解不等式②,得x>﹣1;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为:
(Ⅳ)原不等式组的解集为x≥2.
故答案为:x≥2;x>﹣1;x≥2.
20.【解答】解:,
解不等式①得x≥;
解不等式②得x<2;
所以不等式组的解集为≤x<2,
所以所有非负整数解为1.
21.【解答】解:(1)设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,
依题意得:,
解得:.
答:每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元.
(2)设购进电脑m台,则购进电子白板(30﹣m)台,
依题意得:,
解得:18≤m≤20.
∵m为整数,
∴m可以取18,19,20,
∴共有3种购买方案,
方案1:购进电脑18台,电子白板12台,所需费用为0.5×18+1.5×12=27(万元);
方案2:购进电脑19台,电子白板11台,所需费用为0.5×19+1.5×11=26(万元);
方案3:购进电脑20台,电子白板10台,所需费用为0.5×20+1.5×10=25(万元).
∵27>26>25,
∴共有3种购买方案,方案3费用最低.
22.【解答】解:(1)设购进x台便携榨汁杯,y台酸奶机,
依题意得:,
解得:,
∴(250﹣200)x+(200﹣160)y=(250﹣200)×20+(200﹣160)×10=1400(元).
答:销售这两种电器赚了1400元.
(2)设购进m台便携榨汁杯,则购进(50﹣m)台酸奶机,
依题意得:,
解得:≤m≤25.
又∵m为整数,
∴m可以取23,24,25,
∴这家商店有3种进货方案,
方案1:购进23台便携榨汁杯,27台酸奶机;
方案2:购进24台便携榨汁杯,26台酸奶机;
方案3:购进25台便携榨汁杯,25台酸奶机.
(3)方案1获得的利润为(250﹣200)×23+(200﹣160)×27=2230(元);
方案2获得的利润为(250﹣200)×24+(200﹣160)×26=2240(元);
方案3获得的利润为(250﹣200)×25+(200﹣160)×25=2250(元).
∵2230<2240<2250,
∴方案3赚钱最多.
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