浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三3月月考数学（文）试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
（1）若全集 U＝R，集合，，则集合（ ）
(A) (B) (C) (D)
（2）已知函数，则= （ ）
(A) 3 (B) 8 (C) 9 (D) 12
（3）已知数列的前n项和，若，则n的值等于（ ）
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
（4）设a,b,c表示三条直线, 表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是( ）
(A)，若，则 (B) ，若，则
(C)，若，则
(D) ，若，则
（5）已知点在圆上，点在直线上上，若的最小值为，则= （ ）
(A) 1 (B) (C) 0 (D) 2
（6）函数在内有极小值，则实数的取值范围为（ ）
(A) (B) (C) (D)
（7）已知，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
（8）已知平面内的向量满足：, ,且,又,,则满足条件点P所表示的图形面积是（ ）
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1
（9）设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（ ）
(A) (B)3 (C) 2 (D) 4
（10）设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，I为的内心，若，则该椭圆的离心率是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
（11）若i是虚数单位，则复数的共轭复数是
（12）某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的长度,那么这个几何体的体积是
（13）执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是
（14）若存在直线l平行于直线，且与直线垂直，则实数k＝ ．
（15）把一颗骰子投掷两次，第一次得到的点数记为，
第二次得到的点数记为，以为系数得到直线
，又已知直线，则直线与
相交的概率为
（16）若函数在区间内恒有，则的单调增区间为 ．
（17）如图抛物线：和圆：，
其中，直线经过的焦点，依次交于A,B,C,D
四点，则的值为
三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. (本题满分14分)已知向量 与 共线，设函数。
（1）求函数的周期及最大值；
（2）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC＝，，求 △ABC 的面积．
19. （本题满分14分）如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，，交 AC 于点 M，平面，，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（I）证明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值．
20.（本题满分14分）已知数列中，，，（1）求证：数列为等比数列。
（2）设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。
21.（本题满分15分） 已知函数是奇函数，是偶函数,设．
（1）若,令函数,求函数在上的极值；
（2）对恒有成立，求实数的取值范围.
22.（本题满分15分） 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为，过点A作抛物线C的切线交轴于点D，交轴于点Q，交直线于点M，当时，．
（Ⅰ）求证：为等腰三角形，并求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若B位于轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线交直线于点P，交直线于点N，求面积的最小值，并求取到最小值时的值．
杭西高2012年3月高三文科数学答案
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（1）因为，所以
（2）
┄┄┄┄┄┄┄┄14分
，即（也可由勾股定理证得）．
， 平面．
而平面，
． ………………………………………………………………………………6分
（2）延长交于，连，过作，连结．
由（1）知平面，平面，
．
而，平面．
平面，
，
为平面与平面所成的
二面角的平面角． ……………………8分
在中，，，
．
由，得．
，则．
是等腰直角三角形，．
平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．　 ………………………14分
20．因为
所以
所以数列为等比数列。
（2）
可知时满足条件。
21. 因为函数是奇函数，是偶函数,故.（2分）
（1）时，，，所以
递减 递增 递减
由得或（5分 ）
∴函数在处取得极小值；在处取得极大值（7分）
（2）的对称轴为，对恒有，所以函数在上恒为单调递增函数.①若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；（10分）②若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：；（13分）综上，实数a的取值范围为（15分）