导数利器——精挑同构试题（教师版）
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导数利器—— 138个导数同构问题
1.已知函数false，若false，false，求false的取值范围.
解析：由false对false恒成立。
构造false，false单增，
所以：false，因为false
2.已知false，若对任意false，不等式false恒成立，求正实数false的取值范围.
解析：false
构造false，单增，
所以：false
3.设实数false，若对任意的false，不等式false恒成立，则false的取值范围是（ ） ．
解：false，即false恒成立，false，
4.已知false恒成立，则实数false的最大值为（ ）。
答案：1
5.设实数false，若对任意的false，若不等式false恒成立，则false的最大值为（ ） ．
解：false，
得false（注意定义域）.
6.对任意的false，不等式false恒成立，求实数false的最大值 .
解：由题意得false，
即false，false.
7.已知函数false，若不等式false在false上恒成立，则实数false的取值范围是（ ）．
解：由题意得：false，
右边凑1，得false
得false.（说明：定义域大于零，所以false，false成立）.
8.对false，不等式false恒成立，则实数false的最小值为_____ . ．
解：由题意得：false
9.若false恒成立，则false的最大值（ C ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false
10.已知关于false的不等式false对于任意的false恒成立，则实数false的取值范围（ B ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false.
false
11.已知不等式false，对false恒成立，则实数false的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false
令false
12.对任意的false，恒有false，求实数false的最小值 ．
解：由题意得：false
即false，
得false.
13.已知false是方程false的实根，则关于实数false的判断正确的是（ ） ．
A．false B．false C．false D．false
解析：falsefalse
14.已知函数false，false，若false对false恒成立，求实数false的取值范围．
解析：由题意得：false
右边式子凑1得false
即false，因为false
当且仅当false等号成立，所以满足false即可
当且仅当false，即false等号成立，所以false.
15.已知函数false．设false，其中false，若false恒成立，求false的取值范围.
解析：由题意得：false
因为false，当且仅当false时等号成立
因为false，所以等价于证:false
当且仅当false时等号成立，所以false.
16.已知函数false，false为false的导函数．证明：false
解析：由题意得：false，因为false（当且仅当false时等号成立）
等价于证明false，构造false
则false，易知false
17.若函数false无零点，则整数false的最大值是（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false
18.已知false．若false的最小值为false，求证false．
解析：构造false，则false
则false，
false
false，false
false，接下来分类讨论：
1.当false，则false，成立；
2.当false，则false，得false，成立；
3.当false，则false，得false；
19.已知函数false．（false为常数）若false，若对任意的false，false恒成立，求实数false的取值范围.
解析：由题意得：false
即false，
false
右边凑1，得false
false，
构造false，则false，即false
当且仅当false时取等号，所以只需满足false.
20.若false恒成立，求实数false的取值范围．
【解析】false
而false，故false
21.已知函数false，当false时，不等式false恒成立，则实数false的取值范围为falseDfalse
A．false，false B．false C．false D．false，false
22.设函数false，若false恒成立，则实数false的取值范围（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：同构思想：false
23.（2020成都二诊）已知函数false，若存在false，
使得false成立，则false的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false
构造false，做出图像：因为false容易知道：false
又因为false在false单增
所以：false
24.（重庆渝中区模拟）若关于false的不等式false对任意的false恒成立，则实数false的最小值是（ ） .
解析1：false，令false，因为单增
所以：false。答案：false
解析2：false
构造false，因为单增。所以false.
25.（名校联考）已知对任意的false，都有false，则实数false的取值范围是 .
解析：false
构造函数：false，容易知道false单增
false
26.对任意false，不等式false恒成立，则实数false的最小值为（ ）
解析：false
令false，在false，单增
所以：false，即false
27.若函数false无零点，则整数false的最大值是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
解析：false
false
28.若false时，恒有false成立，则实数false的取值范围是 .
解析：false
false
falsefalse
falsefalse，falsefalse
29.（2019?衡水金卷）已知false，不等式false对任意的实数false恒成立，则实数false的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
解析：false
令false单增函数，false
30.（2019武汉调研，2020安徽六安一中模考）已知函数false，若关于false的不等式false恒成立，则实数false的取值范围为（ ）
A.false B．false C．false D．false
解法一：false
false
falsefalse
,令false，单增
false
解法二：false
false
false
构造false，因为false单增，
false，所以false
31.已知false是函数false的零点，则false为（ ）
解析：false
令false可知falsefalse单增，所以
false
32.对任意的实数false，不等式false恒成立，则实数false的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false。
因为false；
33.已知函数false，则不等式false得解集为（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false
构造false
false在false单调递减，false单调递增
①当false时，false,false递减
false 所以取交集：false
②当false时，false,false递增
false 所以取交集：false无解.
34.已知函数false
①求函数false的单调性
②当false，证明：false
③若不等式false对false恒成立，求实数false的最小值
解析：①false在false单减，false单增。
②要证：false
即证：false
又false由（1）可得：false在false单增，故false
故原不等式成立。
③false
又因为false,false在false单减
false.
35.不等式false对任意false恒成立，则实数false的取值范围是（ D ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false
false
36.已知不等式false对一切正数false都成立，则实数false的取值范围是（ C ）
A.false B.false C.false D.false
解析：设false，false恒增，false
false false取等号，false。
37.若不等式false恒成立，则实数false的取值范围为（ ）
A.false B. false C.false D.false
解析：①．当false，显然不成立.
②.false时，false.
（i）当false时，显然成立
（ii）当false，false，
false
构造函数false,在falsefalse单增
false
38.设false，若任给false都有false成立，则实数false的最小值为( )
A. false B. false C. false D. false
解析：原不等式等价于false，两边乘以false得false
设false，上述不等式等价于false由于false是增函数
所以转化为false恒成立即：false恒成立，
设false，求导可知false，所以false
39.若对任意false，不等式false恒成立，则实数false的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：同构：false
又因为false在false单增，false
40.已知对任意false，都有false，则实数false的取值范围为_______．
解析：对任意false，都有false
可得false，即false，
可设false，可得上式即为false
由false，令false，则false，
当false时，false，false单调递增
当false时，false，false单调递减，则false在false处取得极小值
且为最小值2，则false恒成立，可得false在false上单调递增
则false恒成立，即有false恒成立，可设false，false
当false时，false，false单调递减
当false时，false，false单调递增，
可得false在false处取得极大值，且为最大值false，则false
即false的取值范围是false，false．故答案为：false，false．
41函数false，若函数false在区间false内存在零点，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false
当false，即false
42.已知函数false，若不等式false恒成立，求实数false的取值范围（ ）
解析：不等式即：false在false恒成立，
等价于：false在false恒成立
构造函数：false，知在false上单增，所以
false
43.已知函数false，false恒成立，则false的取值范围是（ ）
解析：false构造函数false知在false上单增
所以false
44.（浙江新高考模拟卷——学军中学）已知函数false恒成立，求false的取值范围（ ）
解析：false
要使，false
只需要：false，即：false
45.（2020年山东）false，若false，求false的取值范围（ ）
解析：方法一：同构构造false
false
false
方法二：构造false.
false，
false
46.已知函数false恒成立，求false的取值范围（ ）
解析：false
已知函数false时恒成立，则false的取值范围（ ）
答案：false
提示：false，
48.设函数false若不等式false在区间false上恒成立，求false的取值范围．
解析：false
false
false
49.若函数false有零点，则false的取值范围.
解析：false
false
50.已知函数false,对任意false恒成立，则实数false的取值范围 .
答案：false
解析：false
false
false
51.若false证明：false
解：需证：false
即证：false
令false
false在false单减，即证：false
即证false显然成立。
52.已知函数false有两个零点，则false的取值范围（ ）
解析：false，令false
容易知false单增，false，false
①false,falsefalse至多有一个根，不符合题意。
②false
符合题意
53.若不等式false对任意false恒成立，则实数false的取值范围（ ）
答案：false
54.已知函数false，讨论false的零点的个数
解析：false
令false
false，false无零点；falsefalse只有一个零点
falsefalse有两个零点
55.已知函数false．（false为常数）若false，若对任意的false，false恒成立，求实数false的取值范围.
解析：由题意得：false；
false即：
false因为false
当且仅当false时等号成立，构造false容易得：
false，所以只需要满足false。
56.已知函数false，false．若false对false恒成立，求实数false的取值范围．
解析：由题意得：false
即false
又因为false，所以：false
又false在false单增，且false
所以不等式恒成立满足false即可。
57.已知函数false，其中false是自然对数的底数.若关于false的不等式false在false上恒成立，求实数false的取值范围.
解析：由题意得：
false
false
构造false，false当且仅当false时等号成立
即false，即false
58.已知函数false．当false时，不等式false对于任意false恒成立，求实数false的取值范围________．
解析：false
当false取等，所以：false.
59.已知函数false，false．若false在false上成立，求false的取值范围______．
解析：false
false，当false取等，false
60.已知函数false．当false时，求false的最小值______．
解析：false，令false
false.
61.设false，false.当false时，设false恒成立，求false的取值范围_______．
解析：false
令falsefalse
62.已知函数false．若false在false，false恒成立，求实数false的取值范围______．
解析：false
63.函数false，当false时，不等式false恒成立，求false的取值范围（ ）
解析：false
构造false，易知单增，
false
64.已知false，函数false，若false，证明false
解析：false
false
由false，当且仅当false时取等，得false，证毕。
65.若对任意的false，恒有false，则实数false的最小值为（ ）
解析：
false
构造false，容易知单增
false
66.已知false时函数false的零点，则false（ ）
解析：
false
false
67.已知false是方程false的一个根，则false的值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
解析：false
false
68.已知函数false,false．当false时，证明：false.
解析：先证明false，且false
设false，则false
因为当false时，false
当false时，false，所以false在false上单调递减，在false上单调递增
所以当false时，false取得最小值false
所以false，即false
所以false（当且仅当false时取等号）
再证明false．由false
得false（当且仅当false时取等号）
因为false，false，且false与false不同时取等号
所以false
false．综上得证。
69.已知函数false.当false时，证明：false.
解析：设false，则false
false取得最小值false．所以false
即false（当且仅当false时取等号）由false
得false（当且仅当false时取等号）
所以false（当且仅当false时取等号）
再证明false
因为false，false，且false与false不同时取等号
所以falsefalsefalse
综上可知，当false时，false．
70.若false当false时，若false恒成立，则false的取值范围（ ）
解析：false
构造：false单增，false
①false时，false恒成立
②false时，false，false
71.已知函数false在false有三个不同的解，求false的范围？
解析：false
①当false时，成立
②当false时，false
又因为false在false单增，false
72.设实数false，若对于任意的false，不等式false恒成立，则false的取值范围？
解析：false
令false
falsefalse，所以false
73.若不等式false对任意的false都成立，则false的取值范围（ ）
解析：false
false
74.已知false，求false最大值_______.
解析：false
当false时false取最大值为false
75.已知函数false最小值为false，false最小值为false则（ ）
A.false B.false C.false D.不确定
解析：false
false，
当false等号成立。
76.已知不等式false对false恒成立，则实数false的取值范围（ ）
解析：false
不妨令false
所以当false
当false时，false与false无法比较，不满足恒成立。
当false
77.已知函数false，当false时，false恒成立，则实数false的范围（ ）
解析：
false
构造：false
知false在falsefalse
78.不等式false恒成立，则false得取值范围为（ ）
答案：false，
解析：false
false
取等。 false
79.已知函数false，若对任意false，都有false恒成立，求实数false的取值范围（ ）
解析：要证：false
只需要证：false
同构：false
false
false取等
false
80.已知false，若false且关于false的不等式false在false上恒成立，求实数false的取值范围.
解析：由题目得：false
①当false时，false
false
false
②当false时，false
false
false
综合①②false
81.（焦作市2021届高三一模理12）已知对任意的false都有false恒成立，则实数false的取值范围（ ）
解析：
false
构造false，即false，由于false为任意实数，false
①false,满足题意
②falsefalse ③falsefalse
综上所述：false
82.（浙江省2021届高三百校12月联考）已知false，若对任意的false，不等式false
恒成立，则false的最小值（ ）
解析：false
构造false
false在false单增，false false，false
所以：false
83.已知函数false有两个极值点，false，设false的导函数为false，证明false。（同类同构）
解析：思路分析：false有两根
即false
令false，false取等；falsefalse取等；
false取等；
（不等同时取等，另不成立）
84.已知函数，其中，若在区间恒成立，求得最小值
解析：
构造：，在单增
则
84.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则的取值范围（ ）
解析：有两解，
指对分离：
同乘得：
构造函数：
单增图像有两个交点
，综上：
85.已知函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围
解析：
又，，又
构造，单减
，综上：
86.已知对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）
解析：
87.若不等式在区间上恒成立，求的取值范围（ ）
解析：
88.已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围？
解析：
89.（2014年全国I卷）设函数，证明：
解析：
所以得证
90.已知函数，当时，证明
解析：
已知函数，的最小值为，则实数的取值范围（ ）
解析：
因为最小值为，
92.函数，证明：当时，
解析：
。
93.已知函数若，求的取值范围（ ）
解析：
当时，不一定满足，所以综上
94.已知函数的图像在处与轴相切，若，证明：
解析：
已知，为实数，设，求所有的实数值，使得对任意的，不等式恒成立
解析：
当
当，综上：
96.已知函数，当时，证明：
解析：
97.已知函数，当时，证明：
解析：
98.已知函数，证明：当时，
解析：
所以：得证。
已知函数，若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围（ ）
解析：，
100.已知函数，若在上恒成立，求实数的取值范围（）
解析：
101.已知，不等式恒成立，则的最小值为（ ）
解析：同构变形：
又因为，构造单增
所以
102.已知函数有两个极值点点，设的导函数为，证明：
解析：有两根，即：
。
注意：（不能同时取等，另不成立）（此题：同类同构）
103.已知函数，，设，当，，求实数的取值范围（ ）
解析：当，
即：
所以：，
所以： （此题：同类异构）
104.已知函数，为常数，若时，恒成立，求实数的取值范围（ ）
解析：
所以：
所以：，（此题：同类异构）
105.已知函数，若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围（B）
A. B. C. D.
解析：所以：
当且仅当：
106.已知函数,若对任意使得，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
解析：
107.已知对任意的都有，则实数的取值范围（ ）
解析：
单增,所以：
108.若直线与曲线相切，则的最大值为（ ）
解析：
所以：
109.已知为实数，若对恒成立，则的取值范围（ ）
解析：
110.已知函数则函数的最小值为（ ）
解析：
当且仅当等号成立，则
111.已知函数，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
解析：
构造，单增，，
构造，则
所以：的最小值为
112.已知函数，，若不等式恒成立，求的取值范围。
解析1：，
（此法：切线找点）
解析2：过点作的切线，设切点，则
解之得：，所以
113.已知函数恒成立，则实数的取值范围（ ）
解析：由
得：
114.已知函数，若，若，则的最小值（ ）
解析：，
构造
单增，
115.已知函数，若，则的最大值（ ）
解析：由题意：
而：
构造在单增
116.已知函数，已知实数，若在上恒成立，求实数的取值范围（ ）
解析1：由题意知；
两边同时加上，得，即
构造，因为单增,即：
解析2：由题意知;
构造，在单增，
117.若时，关于的不等式恒成立，则实数的最大值（ ）
解析：
构造，且单增
所以：
118.已知函数，证明：对任意的，当时，
解析：
即：，得证 （同类异构）
119.已知函数若在上恒成立，求实数的取值范围_____.
解析：
设，因为单增，
120.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为________．
【解】，则，
两边加上得到，
单调递增，，即，令，则，因为的定义域为时，，单调递增，，，单调递减，，.故答案为：
121.已知函数在定义域内没有零点，则实数的取值范围为（ ）
解析：
构造：
122.若时，关于的不等式，则实数的最大值为（ ）
解析：
因为，
函数若，证明：
解析：即证：，
124.已知是函数的零点，则（ ）
解析：
得：
125.已知关于得方程，当时有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）
解析：，即
当有两个不同的交点，，
126.函数，函数，若不等式在上恒成立，求实数的范围？
解析：，则
因为（切线放缩）
127.若，当时，不等式恒成立，求的最小值？
解析：
所以：
①
② 恒成立。综上：
128.已知函数，若，求的取值范围（ ）
解析：
容易知道：，取等号
，取等
①当即时，原式恒成立
②当即时，
当时，
，矛盾：综合
129.已知函数，若对任意恒成立，求的取值范围（ ）
解析：
函数,若，且对
任意恒成立，求实数的取值范围.
解析：原式化简为：
构造，等价于，
当时，
所以：
综上：
131.已知函数，当时，，求的取值范围。
解析：
构造，知单增
132.已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）对任意，恒成立，求实数的最大值．
解：（1）
当时，，，所以在上单调递增；
当时，，，所以在上单调递增；
，，所以在上单调递减；
综上：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）任意，，即恒成立,
即恒成立；
令,则任意，,
因为，存在正实数，满足：,且，
所以，所以.
下证：当时成立：即证：,
因为,
所以：显然成立；
所以实数的最大值为.
133.已知，若恒成立，则的值是________．
答案：
解析：两边同时除以得，，要使该不等式恒成立
即时，取最大值，故．
134.已知函数，当时恒有，求实数的取值范围（ ）
解析：
设
递减
综上
135.若在定义域内恒成立，求的取值范围
解析：，
构造函数，易知单增，故有
由结合图像得，故
136.当时，证明
解析：要证，即证：
构造函数易证：
由于
故
当且仅当且即时等号成立
所以当时，
137.若，对任意恒成立，求的取值范围（ ）
解析：由可得：即为
因为，，故
令，则在上恒成立
易知函数在上单调递增，所以只需要
即，即，即，结合，所以
138.已知
（1）讨论的单调性;
（2）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围.
详解：（1） 在上单调递增.
当在上单调递增；
当时,
在上单调递减；在上单调递增
（2）定义域是；
函数在定义域上单调递增的充要条件是恒成立.
法一： 恒成立，
令则在单调递增，
当时，
事实上，取，
又
在单调递减，在单调递增.
综上可知为所求
法二：
法三：
先证明，证明如下：
1.已知函数false，若false，false，求false的取值范围.
解析：由false对false恒成立。
构造false，false单增，
所以：false，因为false
2.已知false，若对任意false，不等式false恒成立，求正实数false的取值范围.
解析：false
构造false，单增，
所以：false
3.设实数false，若对任意的false，不等式false恒成立，则false的取值范围是（ ） ．
解：false，即false恒成立，false，
4.已知false恒成立，则实数false的最大值为（ ）。
答案：1
5.设实数false，若对任意的false，若不等式false恒成立，则false的最大值为（ ） ．
解：false，
得false（注意定义域）.
6.对任意的false，不等式false恒成立，求实数false的最大值 .
解：由题意得false，
即false，false.
7.已知函数false，若不等式false在false上恒成立，则实数false的取值范围是（ ）．
解：由题意得：false，
右边凑1，得false
得false.（说明：定义域大于零，所以false，false成立）.
8.对false，不等式false恒成立，则实数false的最小值为_____ . ．
解：由题意得：false
9.若false恒成立，则false的最大值（ C ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false
10.已知关于false的不等式false对于任意的false恒成立，则实数false的取值范围（ B ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false.
false
11.已知不等式false，对false恒成立，则实数false的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false
令false
12.对任意的false，恒有false，求实数false的最小值 ．
解：由题意得：false
即false，
得false.
13.已知false是方程false的实根，则关于实数false的判断正确的是（ ） ．
A．false B．false C．false D．false
解析：falsefalse
14.已知函数false，false，若false对false恒成立，求实数false的取值范围．
解析：由题意得：false
右边式子凑1得false
即false，因为false
当且仅当false等号成立，所以满足false即可
当且仅当false，即false等号成立，所以false.
15.已知函数false．设false，其中false，若false恒成立，求false的取值范围.
解析：由题意得：false
因为false，当且仅当false时等号成立
因为false，所以等价于证:false
当且仅当false时等号成立，所以false.
16.已知函数false，false为false的导函数．证明：false
解析：由题意得：false，因为false（当且仅当false时等号成立）
等价于证明false，构造false
则false，易知false
17.若函数false无零点，则整数false的最大值是（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false
18.已知false．若false的最小值为false，求证false．
解析：构造false，则false
则false，
false
false，false
false，接下来分类讨论：
1.当false，则false，成立；
2.当false，则false，得false，成立；
3.当false，则false，得false；
19.已知函数false．（false为常数）若false，若对任意的false，false恒成立，求实数false的取值范围.
解析：由题意得：false
即false，
false
右边凑1，得false
false，
构造false，则false，即false
当且仅当false时取等号，所以只需满足false.
20.若false恒成立，求实数false的取值范围．
【解析】false
而false，故false
21.已知函数false，当false时，不等式false恒成立，则实数false的取值范围为falseDfalse
A．false，false B．false C．false D．false，false
22.设函数false，若false恒成立，则实数false的取值范围（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：同构思想：false
23.（2020成都二诊）已知函数false，若存在false，
使得false成立，则false的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false
构造false，做出图像：因为false容易知道：false
又因为false在false单增
所以：false
24.（重庆渝中区模拟）若关于false的不等式false对任意的false恒成立，则实数false的最小值是（ ） .
解析1：false，令false，因为单增
所以：false。答案：false
解析2：false
构造false，因为单增。所以false.
25.（名校联考）已知对任意的false，都有false，则实数false的取值范围是 .
解析：false
构造函数：false，容易知道false单增
false
26.对任意false，不等式false恒成立，则实数false的最小值为（ ）
解析：false
令false，在false，单增
所以：false，即false
27.若函数false无零点，则整数false的最大值是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
解析：false
false
28.若false时，恒有false成立，则实数false的取值范围是 .
解析：false
false
falsefalse
falsefalse，falsefalse
29.（2019?衡水金卷）已知false，不等式false对任意的实数false恒成立，则实数false的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
解析：false
令false单增函数，false
30.（2019武汉调研，2020安徽六安一中模考）已知函数false，若关于false的不等式false恒成立，则实数false的取值范围为（ ）
A.false B．false C．false D．false
解法一：false
false
falsefalse
,令false，单增
false
解法二：false
false
false
构造false，因为false单增，
false，所以false
31.已知false是函数false的零点，则false为（ ）
解析：false
令false可知falsefalse单增，所以
false
32.对任意的实数false，不等式false恒成立，则实数false的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false。
因为false；
33.已知函数false，则不等式false得解集为（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false
构造false
false在false单调递减，false单调递增
①当false时，false,false递减
false 所以取交集：false
②当false时，false,false递增
false 所以取交集：false无解.
34.已知函数false
①求函数false的单调性
②当false，证明：false
③若不等式false对false恒成立，求实数false的最小值
解析：①false在false单减，false单增。
②要证：false
即证：false
又false由（1）可得：false在false单增，故false
故原不等式成立。
③false
又因为false,false在false单减
false.
35.不等式false对任意false恒成立，则实数false的取值范围是（ D ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false
false
36.已知不等式false对一切正数false都成立，则实数false的取值范围是（ C ）
A.false B.false C.false D.false
解析：设false，false恒增，false
false false取等号，false。
37.若不等式false恒成立，则实数false的取值范围为（ ）
A.false B. false C.false D.false
解析：①．当false，显然不成立.
②.false时，false.
（i）当false时，显然成立
（ii）当false，false，
false
构造函数false,在falsefalse单增
false
38.设false，若任给false都有false成立，则实数false的最小值为( )
A. false B. false C. false D. false
解析：原不等式等价于false，两边乘以false得false
设false，上述不等式等价于false由于false是增函数
所以转化为false恒成立即：false恒成立，
设false，求导可知false，所以false
39.若对任意false，不等式false恒成立，则实数false的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：同构：false
又因为false在false单增，false
40.已知对任意false，都有false，则实数false的取值范围为_______．
解析：对任意false，都有false
可得false，即false，
可设false，可得上式即为false
由false，令false，则false，
当false时，false，false单调递增
当false时，false，false单调递减，则false在false处取得极小值
且为最小值2，则false恒成立，可得false在false上单调递增
则false恒成立，即有false恒成立，可设false，false
当false时，false，false单调递减
当false时，false，false单调递增，
可得false在false处取得极大值，且为最大值false，则false
即false的取值范围是false，false．故答案为：false，false．
41函数false，若函数false在区间false内存在零点，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
解析：false
当false，即false
42.已知函数false，若不等式false恒成立，求实数false的取值范围（ ）
解析：不等式即：false在false恒成立，
等价于：false在false恒成立
构造函数：false，知在false上单增，所以
false
43.已知函数false，false恒成立，则false的取值范围是（ ）
解析：false构造函数false知在false上单增
所以false
44.（浙江新高考模拟卷——学军中学）已知函数false恒成立，求false的取值范围（ ）
解析：false
要使，false
只需要：false，即：false
45.（2020年山东）false，若false，求false的取值范围（ ）
解析：方法一：同构构造false
false
false
方法二：构造false.
false，
false
46.已知函数false恒成立，求false的取值范围（ ）
解析：false
已知函数false时恒成立，则false的取值范围（ ）
答案：false
提示：false，
48.设函数false若不等式false在区间false上恒成立，求false的取值范围．
解析：false
false
false
49.若函数false有零点，则false的取值范围.
解析：false
false
50.已知函数false,对任意false恒成立，则实数false的取值范围 .
答案：false
解析：false
false
false
51.若false证明：false
解：需证：false
即证：false
令false
false在false单减，即证：false
即证false显然成立。
52.已知函数false有两个零点，则false的取值范围（ ）
解析：false，令false
容易知false单增，false，false
①false,falsefalse至多有一个根，不符合题意。
②false
符合题意
53.若不等式false对任意false恒成立，则实数false的取值范围（ ）
答案：false
54.已知函数false，讨论false的零点的个数
解析：false
令false
false，false无零点；falsefalse只有一个零点
falsefalse有两个零点
55.已知函数false．（false为常数）若false，若对任意的false，false恒成立，求实数false的取值范围.
解析：由题意得：false；
false即：
false因为false
当且仅当false时等号成立，构造false容易得：
false，所以只需要满足false。
56.已知函数false，false．若false对false恒成立，求实数false的取值范围．
解析：由题意得：false
即false
又因为false，所以：false
又false在false单增，且false
所以不等式恒成立满足false即可。
57.已知函数false，其中false是自然对数的底数.若关于false的不等式false在false上恒成立，求实数false的取值范围.
解析：由题意得：
false
false
构造false，false当且仅当false时等号成立
即false，即false
58.已知函数false．当false时，不等式false对于任意false恒成立，求实数false的取值范围________．
解析：false
当false取等，所以：false.
59.已知函数false，false．若false在false上成立，求false的取值范围______．
解析：false
false，当false取等，false
60.已知函数false．当false时，求false的最小值______．
解析：false，令false
false.
61.设false，false.当false时，设false恒成立，求false的取值范围_______．
解析：false
令falsefalse
62.已知函数false．若false在false，false恒成立，求实数false的取值范围______．
解析：false
63.函数false，当false时，不等式false恒成立，求false的取值范围（ ）
解析：false
构造false，易知单增，
false
64.已知false，函数false，若false，证明false
解析：false
false
由false，当且仅当false时取等，得false，证毕。
65.若对任意的false，恒有false，则实数false的最小值为（ ）
解析：
false
构造false，容易知单增
false
66.已知false时函数false的零点，则false（ ）
解析：
false
false
67.已知false是方程false的一个根，则false的值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
解析：false
false
68.已知函数false,false．当false时，证明：false.
解析：先证明false，且false
设false，则false
因为当false时，false
当false时，false，所以false在false上单调递减，在false上单调递增
所以当false时，false取得最小值false
所以false，即false
所以false（当且仅当false时取等号）
再证明false．由false
得false（当且仅当false时取等号）
因为false，false，且false与false不同时取等号
所以false
false．综上得证。
69.已知函数false.当false时，证明：false.
解析：设false，则false
false取得最小值false．所以false
即false（当且仅当false时取等号）由false
得false（当且仅当false时取等号）
所以false（当且仅当false时取等号）
再证明false
因为false，false，且false与false不同时取等号
所以falsefalsefalse
综上可知，当false时，false．
70.若false当false时，若false恒成立，则false的取值范围（ ）
解析：false
构造：false单增，false
①false时，false恒成立
②false时，false，false
71.已知函数false在false有三个不同的解，求false的范围？
解析：false
①当false时，成立
②当false时，false
又因为false在false单增，false
72.设实数false，若对于任意的false，不等式false恒成立，则false的取值范围？
解析：false
令false
falsefalse，所以false
73.若不等式false对任意的false都成立，则false的取值范围（ ）
解析：false
false
74.已知false，求false最大值_______.
解析：false
当false时false取最大值为false
75.已知函数false最小值为false，false最小值为false则（ ）
A.false B.false C.false D.不确定
解析：false
false，
当false等号成立。
76.已知不等式false对false恒成立，则实数false的取值范围（ ）
解析：false
不妨令false
所以当false
当false时，false与false无法比较，不满足恒成立。
当false
77.已知函数false，当false时，false恒成立，则实数false的范围（ ）
解析：
false
构造：false
知false在falsefalse
78.不等式false恒成立，则false得取值范围为（ ）
答案：false，
解析：false
false
取等。 false
79.已知函数false，若对任意false，都有false恒成立，求实数false的取值范围（ ）
解析：要证：false
只需要证：false
同构：false
false
false取等
false
80.已知false，若false且关于false的不等式false在false上恒成立，求实数false的取值范围.
解析：由题目得：false
①当false时，false
false
false
②当false时，false
false
false
综合①②false
81.（焦作市2021届高三一模理12）已知对任意的false都有false恒成立，则实数false的取值范围（ ）
解析：
false
构造false，即false，由于false为任意实数，false
①false,满足题意
②falsefalse ③falsefalse
综上所述：false
82.（浙江省2021届高三百校12月联考）已知false，若对任意的false，不等式false
恒成立，则false的最小值（ ）
解析：false
构造false
false在false单增，false false，false
所以：false
83.已知函数false有两个极值点，false，设false的导函数为false，证明false。（同类同构）
解析：思路分析：false有两根
即false
令false，false取等；falsefalse取等；
false取等；
（不等同时取等，另不成立）
84.已知函数，其中，若在区间恒成立，求得最小值
解析：
构造：，在单增
则
84.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则的取值范围（ ）
解析：有两解，
指对分离：
同乘得：
构造函数：
单增图像有两个交点
，综上：
85.已知函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围
解析：
又，，又
构造，单减
，综上：
86.已知对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）
解析：
87.若不等式在区间上恒成立，求的取值范围（ ）
解析：
88.已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围？
解析：
89.（2014年全国I卷）设函数，证明：
解析：
所以得证
90.已知函数，当时，证明
解析：
已知函数，的最小值为，则实数的取值范围（ ）
解析：
因为最小值为，
92.函数，证明：当时，
解析：
。
93.已知函数若，求的取值范围（ ）
解析：
当时，不一定满足，所以综上
94.已知函数的图像在处与轴相切，若，证明：
解析：
已知，为实数，设，求所有的实数值，使得对任意的，不等式恒成立
解析：
当
当，综上：
96.已知函数，当时，证明：
解析：
97.已知函数，当时，证明：
解析：
98.已知函数，证明：当时，
解析：
所以：得证。
已知函数，若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围（ ）
解析：，
100.已知函数，若在上恒成立，求实数的取值范围（）
解析：
101.已知，不等式恒成立，则的最小值为（ ）
解析：同构变形：
又因为，构造单增
所以
102.已知函数有两个极值点点，设的导函数为，证明：
解析：有两根，即：
。
注意：（不能同时取等，另不成立）（此题：同类同构）
103.已知函数，，设，当，，求实数的取值范围（ ）
解析：当，
即：
所以：，
所以： （此题：同类异构）
104.已知函数，为常数，若时，恒成立，求实数的取值范围（ ）
解析：
所以：
所以：，（此题：同类异构）
105.已知函数，若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围（B）
A. B. C. D.
解析：所以：
当且仅当：
106.已知函数,若对任意使得，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
解析：
107.已知对任意的都有，则实数的取值范围（ ）
解析：
单增,所以：
108.若直线与曲线相切，则的最大值为（ ）
解析：
所以：
109.已知为实数，若对恒成立，则的取值范围（ ）
解析：
110.已知函数则函数的最小值为（ ）
解析：
当且仅当等号成立，则
111.已知函数，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
解析：
构造，单增，，
构造，则
所以：的最小值为
112.已知函数，，若不等式恒成立，求的取值范围。
解析1：，
（此法：切线找点）
解析2：过点作的切线，设切点，则
解之得：，所以
113.已知函数恒成立，则实数的取值范围（ ）
解析：由
得：
114.已知函数，若，若，则的最小值（ ）
解析：，
构造
单增，
115.已知函数，若，则的最大值（ ）
解析：由题意：
而：
构造在单增
116.已知函数，已知实数，若在上恒成立，求实数的取值范围（ ）
解析1：由题意知；
两边同时加上，得，即
构造，因为单增,即：
解析2：由题意知;
构造，在单增，
117.若时，关于的不等式恒成立，则实数的最大值（ ）
解析：
构造，且单增
所以：
118.已知函数，证明：对任意的，当时，
解析：
即：，得证 （同类异构）
119.已知函数若在上恒成立，求实数的取值范围_____.
解析：
设，因为单增，
120.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为________．
【解】，则，
两边加上得到，
单调递增，，即，令，则，因为的定义域为时，，单调递增，，，单调递减，，.故答案为：
121.已知函数在定义域内没有零点，则实数的取值范围为（ ）
解析：
构造：
122.若时，关于的不等式，则实数的最大值为（ ）
解析：
因为，
函数若，证明：
解析：即证：，
124.已知是函数的零点，则（ ）
解析：
得：
125.已知关于得方程，当时有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）
解析：，即
当有两个不同的交点，，
126.函数，函数，若不等式在上恒成立，求实数的范围？
解析：，则
因为（切线放缩）
127.若，当时，不等式恒成立，求的最小值？
解析：
所以：
①
② 恒成立。综上：
128.已知函数，若，求的取值范围（ ）
解析：
容易知道：，取等号
，取等
①当即时，原式恒成立
②当即时，
当时，
，矛盾：综合
129.已知函数，若对任意恒成立，求的取值范围（ ）
解析：
函数,若，且对
任意恒成立，求实数的取值范围.
解析：原式化简为：
构造，等价于，
当时，
所以：
综上：
131.已知函数，当时，，求的取值范围。
解析：
构造，知单增
132.已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）对任意，恒成立，求实数的最大值．
解：（1）
当时，，，所以在上单调递增；
当时，，，所以在上单调递增；
，，所以在上单调递减；
综上：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）任意，，即恒成立,
即恒成立；
令,则任意，,
因为，存在正实数，满足：,且，
所以，所以.
下证：当时成立：即证：,
因为,
所以：显然成立；
所以实数的最大值为.
133.已知，若恒成立，则的值是________．
答案：
解析：两边同时除以得，，要使该不等式恒成立
即时，取最大值，故．
134.已知函数，当时恒有，求实数的取值范围（ ）
解析：
设
递减
综上
135.若在定义域内恒成立，求的取值范围
解析：，
构造函数，易知单增，故有
由结合图像得，故
136.当时，证明
解析：要证，即证：
构造函数易证：
由于
故
当且仅当且即时等号成立
所以当时，
137.若，对任意恒成立，求的取值范围（ ）
解析：由可得：即为
因为，，故
令，则在上恒成立
易知函数在上单调递增，所以只需要
即，即，即，结合，所以
138.已知
（1）讨论的单调性;
（2）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围.
详解：（1） 在上单调递增.
当在上单调递增；
当时,
在上单调递减；在上单调递增
（2）定义域是；
函数在定义域上单调递增的充要条件是恒成立.
法一： 恒成立，
令则在单调递增，
当时，
事实上，取，
又
在单调递减，在单调递增.
综上可知为所求
法二：
法三：
先证明，证明如下：
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