鲁教版（五四制）七年级下册数学11.2不等式的基本性质课件（共19张PPT)

11.2不等式的基本性质
学习目标:
1.经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的区别.
2.掌握不等式的三条基本性质，并能应用性质对不等式进行正确变形。
由a+3=b+3, 能得到a=b吗？
由0.5x=1, 能得到x=2吗？
由a-2=b-2, 能得到a=b吗？
由3x=2x+1, 能得到x=1吗？
依据是什么？
由-2y=4, 能得到y=-2吗？
由a+3=b+3, 能得到a=b吗？
由0.5x=1, 能得到x=2吗？
由a-2=b-2, 能得到a=b吗？
由3x=2x+1, 能得到x=1吗？
一、类比探究不等式的基本性质
等式基本性质1：等式的两边都加（或减）同一个整式，等式仍然成立。
即：若a=b,则 a+c=b+c,a-c=b-c
等式基本性质2：
等式的两边都乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
即：若a=b,c≠0,则 ac=bc, =
猜想：不等式是否有类似的性质？
类比等式的基本性质1，您会得到什么结论？
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如果在不等式的两边都加（或减）同一个整式，那么结果会怎样？
思考1
由3 7
<
想 3 +5 7+5
想 3 -5 7-5
想 3 +(-2) 7+(-2)
想 3 -(-2) 7-(-2)
例如：
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
即：若a b ，
则 a+c ____ b+c
a - c ____ b - c
＜
＜
＜
。
如果在不等式的两边都乘（或除以）同一个不为0的数，那么结果又会怎样？
思考2
你发现了什么？
由3 7
<
想 3x5 7x5
想 3 5 7 5
想 3 x(-2) 7x(-2)
想 3÷(-2) 7 (-2)
例如：
÷
÷
÷
请先做课本139页填空
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不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即：若a < b 且c > 0,
则 ac bc , .
<
即：若a < b 且c < 0 ,
则ac bc , .
<
>
>
不等式的基本性质与等式的基本性质的异同点

等式
不等式
两边都加（或减）
同一个整式
两边都乘（或除以）
同一个正数
两边都乘（或除以）
同一个负数
变形
关系式
仍然成立
仍然成立
仍然成立
仍然成立
仍然成立
不等号的方向改变才成立
注意事项：
（1）要反复对比不等式的性质与 等式性质的异同点。
（2）当不等式两边都乘（或除以）同一个数时，一定要看清 ，是正数还是负数。
二、性质应用
解 :（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5, 得
x－5＋5>-1＋5
即 x >-1+5
x>4
（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得
0.5x ×2>5×2
即 x >10
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜ 或 x＞ 的形式：
（1） x －5>-1 （2） 6x ＜ 5 x －1
（3） 0.5 x ＞5 （4） －2 x ＞3
随堂练习：
1.已知a”填空：
（1）a-3___b-3 （2）6a___6b
（3）-a___-b （4）a-b___0
2.已知 x >y,下列不等式中哪些一定成立？
（1）x -6（3）-2x<-2y ; （4）2x+1>2y+1
＜
＜
>
(3)(4)
＜
例2 比较大小
（1）a与a+2 （2）
解：（1）∵ 0<2
∴0+a<2+a
即 a（2）∵π<4
∴4π<16
∴4π÷（64π）<16÷（64π）
即
拓展 比较大小
（1）2与2+a （2）2a与a
解：（1）当a>0时，2+a>2
当a=0时，2+a=2
当a<0时，2+a<2
（2） ∵2>1,
∴当a>0时，2a>a
当a<0时，2a 当a=0时，2a=a=0
对于未给定范围的字母，应分情况讨论。
1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后 括号内填写理由.
（1） ∵ a-1＜8 (2)∵ a＞b
∴a 9( ) ∴ 4a 4b( )

(3)∵4x＞5x (4)∵
∴ x 0( ) ∴ a 2b( )
＞
＜
＜
不等式基
本性质1
不等式基
本性质1
不等式基
本性质2
不等式基
本性质3
＜
＞
三、课堂达标检测
2.单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
(4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0
A
D
C
D
3、下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式-4x+5>13的两边都减5，得
-4x>8
在不等式 -4x>8的两边都除以-4，得
x>-2
请问他做的对吗？如果不对，请改正？
四、小结与回顾
1.不等式的三条基本性质。
2.不等式的基本性质与等式
的基本性质的异同点。
3.正确应用三条基本性质对不等式进行变形。