苏科版八年级下册数学 9.5三角形的中位线 课件（共15张）

9.5　三角形的中位线
教学目标：
1、理解三角形中位线的定义；
2、探索并证明三角形中位线的性质定理；
3、学会用三角形中位线解决问题。
情景创设
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，将分成的两部分拼成一个平行四边形？
分别取△ ABC两条边AB、AC的中点D、E，沿DE剪一刀，将它分成两部分，把△ ADE绕点E旋转1800 ，得四边形DBCF。
操作
A
B
C
D
E
A
D
E
B
C
D
E
A
B
C
F
三角形中位线的定义：　
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
F 　
思考：一个三角形有几条中位线呢？
C
E
D
B
A
A
B
C
D
E
A
D
E
B
C
D
E
A
B
C
F
△ ABC的中位线DE与第三边BC有怎样的关系呢？
C
E
D
F
B
A
.
证明:延长DE到F,使EF=DE,连接CF
探究：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC．(见学案活动2)
∵DE是△ ABC的中位线
∴AE=CE
在△ ADE和△CFE中
AE=CE
∠AED＝∠CEF
DE =FE
∴△ ADE ≌△CFE
∴∠F＝∠ADE
∴CF∥AB,CF=AD
∵AD=BD
∴CF=BD
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DE∥BC,DF=BC
∵DE= DF
∴DE= BC

三角形中位线的性质定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
用符号语言表示
∴ __
∥
____，
DE=
___
BC.
DE
BC
2
1
∵DE是△ ABC的中位线
C
E
D
B
A
C
B
A
E
D
F
1.如图，D﹑E﹑F分别是△ABC三边中点（学案练习1）
(1).图中有 个平行四边形
(2)图中有哪些全等的三角形？
(3).中点三角形DEF与△ABC面积有何关系？周长有何关系
△ABC中，D、E、F分别是AB、 AC、BC的中点,试说明 AF与DE互相平分
C
A
B
D
E
F
连中位线.
2.
例题讲解
在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？（见学案）
A
B
C
D
E
F
G
H
例题
讲解

变式一：
如果上述条件不变，若AC=BD，
那么四边形EFGH是什么四边形？
为什么？
A
E
B
F
C
G
D
H
例题
讲解
变式二
如果上述条件不变，若AC BD,猜想
四边形EFGH的形状，并说明理由。
A
B
C
D
E
F
G
H
O
M
N
H
例题
讲解
A
B
C
D
E
F
G
H
变式三
如果上述条件不变，若AC BD,AC=BD，
猜想四边形EFGH的形状，并说明理由。
课堂小结
１．理解三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
２．掌握三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。