9.1三角形 同步课时训练（含答案）

9.1三角形课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在false中，false，false，false为中线，则false与false的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（　　）
A．11m B．9m C．7m D．3m
3．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）
A．45° B．40° C．50° D．60°
4．如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（　　）
A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF
5．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm
6．如图，false中，false、false分别是false、false的中点，若false的面积是10，则false的面积是（ ）
A．false B．false C．5 D．10
7．如图，在false中，false平分false交false于点false，过点false作false交false于点false．若false，false，则false的大小为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①false平分false；②false；③false；④false
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，false平分false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，在false中，false，false，false的角平分线false交false于点M，过点C的直线l满足false，则false的度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于_____度．
12．一张小凳子的结构如图所示，false，若false，则false的度数为________．
13．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数=____．
14．如图，在false中，false与false的角平分线相交于点false，若false，则false______．
15．如图，false是false的中线，false，false，那么false的周长比false的周长多______false．
16．在false中，已知false，false，false的取值范围在数轴上表示如图所示，则false的长为______
三、解答题
17．如图，false平分false．
（1）如图1，求证：false//false；
（2）如图2，点F为线段false上一点，连接false，求证：false；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线false上取点G，连接false，使得false，当false时，求false的度数．
18．（1）已知直线false，小亮把一块含false角的直角三角尺的直角顶点放在直线false上．
①若三角尺与平行线的位置如图1所示，false，求false的度数；
②若三角尺与平行线的位置如图2所示，且false，则false的度数又是多少？
（2）已知直线false，小亮把一块含false角的直角三角尺按图3所示放置，若false，求false的度数．
19．已知D是false的边false所在直线上的一点，与B，C点不重合，过D点分别作false交false所在直线于点F，false交false所在直线于点E，其中false．
（1）当D在线段false上时（如图），求false的度数；
（2）还有没有其他情况？若有，请画出图形，并求出false的度数．
20．已知，false，点P在AB、CD之间，连结AP、CP．
（1）如图1，求false的度数（提供两种作辅助线的方法：方法一：过点P作AB的平行线；方法二：连结AC）；
（2）已知false，false和false的角平分线AO、CO交于点0，请你画出草图，并直接写出false的度数．
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．D
5．C
6．B
7．A
8．D
9．D
10．C
11．72．
12．60°
13．180°
14．115°
15．2
16．false
17．（1）见解析；（2）见解析；（3）false．
【详解】
证明： （1）∵AE平分∠BAC，
false（解平分线定义），
false，
false，
false（内错角相等两直线平行），
（2）证明：如图，过F作false
false（两直线平行同旁内角互补），
false由（1）得false，
又false，
false（同平行于一条直线的两直线平行），
false（两直线平行，同旁内角互补），
false，
false，
false
（3）解：设false，
false，
false，
false，
false，
false，
false平分false，
false，
即false，
false为false外角，
false，
由（1）得false，
false，
false，
false（一平角false），
false，
false，
解得false，
false，
18．（1）①50°；②20°；（2）35°
【详解】
解：（1）①如图①∵∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1-90°=180°-40°-90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°；
②如图②过点B作BD∥a，
∵直线a∥b，
∴BD∥a∥b，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，
∴∠2=∠3=20°；
（2）如图3，∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°-55°=35°，
∴∠2=35°．
19．（1）70°；（2）有，110°
【详解】
解：（1）如图①，∵∠B+∠C=110°，
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=70°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，
∴∠FDE=∠A=70°；
（2）还有别的情况，
如图②，点D在射线BC上时，
∵∠B+∠ACB=110°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB）=70°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，
∴∠FDE=110°；
如图③，点D在射线CB上时，
∵∠ABC+∠C=110°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C）=70°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，
∴∠FDE=110°．
20．（1）false；（2）false或false
【详解】
（1）连结AC
∴false，
∵false
∴false，
∴false，
（2）如图a，点P在AC的左侧，false，
∵∠P+∠PAB+∠PCD=360° ，
又∠APC=100° ，
∴∠PAB+∠PAC=260° ，
又AO、CO是∠PAB 和 ∠PCD 的角平分线，
∴∠PAO+∠PCO=false×260° =130° ，
∴∠AOC=360° -100° -130° =130° ，
如图b，点P在AC的右侧，false，
过点P作MN∥AB，
∵MN∥AB，CD∥AB，
∴MN∥CD，
∵MN∥AB，
∴∠APM=∠BAP，
∵MN∥CD，
∴∠CPM=∠PCD，
∴∠BAP+∠PCD=∠APM+∠CPM=∠APC=100°，
又AO、CO是∠PAB 和 ∠PCD 的角平分线，
∴∠BAO+∠DCO= false×100° =50°，
∴∠AOC=∠BAO+∠DCO=50° ，
∴∠AOC=130° 或50°．