9.2多边形的内角与外角和 同步课时训练（含答案）

9.2多边形的内角与外角和课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．一个多边形的内角和等于它的外角和的false倍，则它是（ ）边形．
A．六 B．七 C．八 D．九
3．如果一个多边形的内角和为false，那么从这个多边形的一个顶点可以作（　　　）条对角线．
A．false B．false C．false D．false
4．从五边形的一个顶点出发，可以画出false条对角线，它们将五边形分成false个三角形．则false、false的值分别为（ ）
A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，4
5．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的false，这个多边形为（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
6．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）
A．12米 B．16米 C．18米 D．20米
7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（　　　）
A．150° B．105° C．100° D．70°
8．如图，有一个正五边形木框，若要保证它不变形，需要再钉的木条根数至少是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（　　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．不确定
10．若过六边形的一个顶点可以画false条对角线，则false的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝_____．
12．一个正多边形的内角和为false，则这个多边形的外角的度数为______．
13．如图所示，小梦发现将正六边形false的边向两端延长后，可以构成 “六边星角形”，则图中false的度数是_________．
14．若一个多边形的内角和是false，则该多边形的边数是_____．
15．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为____米．
16．如图，一个直角三角形纸板的直角边false分别经过正八边形的两个顶点，则图中false____
三、解答题
17．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多false，求该多边形的边数；
（2）如图，已知false是false的角平分线，false是false的高，false与false相交于点F，false，false，求false和false的度数．
18．阅读材料
在平面中，我们把大于false且小于false的角称为优角．如果两个角相加等于false，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若false，false互为组角，且false，则false______．
习惯上，我们把有一个内角大于false的四边形俗称为镖形．
（2）如图，在镖形ABCD中，优角false与钝角false互为组角，试探索内角false，false，false与钝角false之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．
19．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的false倍还大false．
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
20．如图，false，false，false，false是五边形ABCDE的外角，且false，false，求∠AED．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．B
5．B
6．C
7．A
8．B
9．D
10．C
11．10
12．60°
13．60°
14．5
15．64
16．180?
17．（1）该多边形的边数为8；（2）false；false．
【详解】
解：（1）设该多边形的边数为n，由已知，得
false，
解得false，
∴该多边形的边数为8；
（2）∵false是false的角平分线，且false，
∴false，false，
又∵false，
∴false，
∵false是false的高，
∴false，
∴false．
18．（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析．
【详解】
解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，
∴∠2=360°-∠1=225°，
故答案为：225°；
（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．
理由如下：
理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，
又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°?，
∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；
理由②：如下图，连接AC并延长，
∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），
∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．
19．（1）9；（2）1080?或1260?或1440?．
【详解】
解：（1）设每一个外角为false，则与其相邻的内角等于false，
false，
false，即多边形的每个外角为false，
∵多边形的外角和为false，
∴多边形的外角个数为：false，
∴这个多边形的边数为false；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
①若剪去一角后边数减少1条，即变成false边形，
false内角和为false，
②若剪去一角后边数不变，即变成false边形，
false内角和为false，
③若剪去一角后边数增加1，即变成false边形，
false内角和为false，
∴将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和为false或false或 false．
20．false
【详解】
解：∵五边形false
∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°
又∵false是五边形false的外角，且false,
∴false，
false
∴false．