2020-2021学年安徽省蚌埠市局属初中七年级（下）第一次联考数学试卷（word版，含答案）

2020-2021学年安徽省蚌埠市局属初中七年级（下）第一次联考数学试卷
一、选择题（共10题，每题3分，合计30分）
1．（3分）在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（3分）不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列判断正确的是（　　）
A．若7a＜﹣7b，则a＞﹣b
B．若﹣2x＜3，则x＞﹣
C．若3﹣a＜3﹣b，则a＞b
D．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d
4．（3分）下列等式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）不等式15﹣2x＞7的正整数解的个数为（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
6．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（　　）
A．
B．
C．4
D．8
7．（3分）设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
8．（3分）如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
9．（3分）已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1
B．k＜﹣
C．k＞0
D．k＜1
10．（3分）某超市每千克4元的价格购进一批蔬菜，销售过程中有20%的蔬菜正常损耗，则超市售价定为不低于（　　）元才能避免亏本．
A．4.5
B．4.8
C．5
D．6
二、填空题（共6题，每题4分，合计24分）
11．（4分）的平方根是　
　．
12．（4分）比较大小：　
　﹣2．（填＞、＝或＜）
13．（4分）在数轴上，点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离AB＝，则点B表示的数是　
　．
14．（4分）今天，和你一同参加五校联考的学生总数为3000人，其中男生人数不超过女生人数的1.5倍，请问男生至多　
　人．
15．（4分）若方程x+3＝3x﹣m的解集是正数，则m的取值范围是　
　．
16．（4分）若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|＝　
　．
三、解答题（共6小题，合计66分）
17．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：﹣t≥﹣1．
18．（12分）已知x＝﹣3是方程﹣2＝x﹣1的解．
（1）试确定a的值；
（2）求不等式的解集．
19．（10分）已知与互为相反数，求2a+b的立方根．
20．（10分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
21．（12分）在实数范围内定义一种新运算“?”其运算规则为：a?b＝2a﹣（a+b），如1?5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．
（1）若x?4＝0，则x＝　
　．
（2）求不等式（x?2）＞[﹣2?（x+4）]的负整数解．
22．（14分）红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：
车型
A
B
载客量（人/辆）
48
30
租金（元/辆）
400
280
校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．
（1）请为校方设计可能的租车方案；
（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？
2020-2021学年安徽省蚌埠市局属初中七年级（下）第一次联考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10题，每题3分，合计30分）
1．（3分）在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有3π，6.1010010001…，共三个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】解不等式求出x的范围，再在数轴上表示即可．
【解答】解：解x≤2x+1得x≥﹣1在数轴上表示如下：
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤及在数轴上表示不等式的解集．
3．（3分）下列判断正确的是（　　）
A．若7a＜﹣7b，则a＞﹣b
B．若﹣2x＜3，则x＞﹣
C．若3﹣a＜3﹣b，则a＞b
D．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d
【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．
【解答】解：A、若7a＜﹣7b，则a＜﹣b，故此选项错误；
B、若﹣2x＜3，则x＞﹣，故此选项错误；
C、若3﹣a＜3﹣b，则a＞b，正确；
D、若a＞b，c＜d，无法确定a+c与b+d的大小关系，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．
4．（3分）下列等式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：A、原式＝，错误；
B、原式＝﹣（﹣）＝，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式＝＝4，正确，
故选：D．
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5．（3分）不等式15﹣2x＞7的正整数解的个数为（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集即可．
【解答】解：15﹣2x＞7，
∴﹣2x＞7﹣15，
∴﹣2x＞﹣8，
∴x＜4，
∴不等式的整数解有1，2，3，共3个，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，关键是求出不等式的解集．
6．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（　　）
A．
B．
C．4
D．8
【分析】把x＝16代入数值转换器中计算确定出y即可．
【解答】解：由题中所给的程序可知：把16取算术平方根，结果为4，
因为4是有理数，所以把4取算术平方根，结果为2，
因为2是有理数，所以把2取算术平方根，结果为，
因为结果为无理数，
所以y＝．
故选：A．
【点评】此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键．
7．（3分）设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
【分析】根据题意得出接近的有理数，即可得出答案．
【解答】解：∵a为正整数，且a＜＜a+1，
＜＜，
∴8＜＜9，
∴a＝8．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．
8．（3分）如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
【分析】依据不等式的性质解答即可．
【解答】解：∵不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，
∴1﹣k＝﹣2
解得：k＝3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
9．（3分）已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1
B．k＜﹣
C．k＞0
D．k＜1
【分析】用①﹣②y﹣x用k表示，然后解关于k的不等式组即可．
【解答】解：，
①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据等式的基本性质得出y﹣x＝2k﹣1，并熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据．
10．（3分）某超市每千克4元的价格购进一批蔬菜，销售过程中有20%的蔬菜正常损耗，则超市售价定为不低于（　　）元才能避免亏本．
A．4.5
B．4.8
C．5
D．6
【分析】首先设超市售价定为x元，由题意得：定价×（1﹣20%）≥进价4元，然后列出不等式，再解即可．
【解答】解：设超市售价定为x元，由题意得：
（1﹣20%）x≥4，
解得：x≥5，
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，设出未知数，列出不等式．
二、填空题（共6题，每题4分，合计24分）
11．（4分）的平方根是　±　．
【分析】由＝3，再根据平方根定义求解即可．
【解答】解：∵＝3，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．
12．（4分）比较大小：　＜　﹣2．（填＞、＝或＜）
【分析】求出2＝＜，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵2＝＜，
∴﹣＜﹣2，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
13．（4分）在数轴上，点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离AB＝，则点B表示的数是　﹣1或﹣﹣1　．
【分析】设点B表示的数是b，根据数轴上两点的距离列式可得b的值．
【解答】解：设点B表示的数是b，
由数轴的定义得：，即，
则或，
解得或．
故答案为：或．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的定义解决问题是本题的关键．
14．（4分）今天，和你一同参加五校联考的学生总数为3000人，其中男生人数不超过女生人数的1.5倍，请问男生至多　1800　人．
【分析】设男生x人，则女生（3000﹣x）人，根据男生人数不超过女生人数的1.5倍列出不等式解答即可．
【解答】解：设男生x人，则女生（3000﹣x）人，由题意得
x≤1.5（3000﹣x），
解得：x≤1800．
答：男生至多1800人．
【点评】此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．
15．（4分）若方程x+3＝3x﹣m的解集是正数，则m的取值范围是　m＞﹣3　．
【分析】本题首先要解这个关于x的方程，根据解是正数，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．
【解答】解：解关于x的方程得到x＝，
根据题意得＞0，
解得m＞﹣3．
【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
16．（4分）若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|＝　3﹣a　．
【分析】先根据不等式的解集求出a的取值范围，再去绝对值符号即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，
∴a﹣2＜0，即a＜2，
∴原式＝3﹣a．
故答案为：3﹣a．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
三、解答题（共6小题，合计66分）
17．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：﹣t≥﹣1．
【分析】先去分母，再移项、合并同类项、系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示不等式的解集．
【解答】解：去分母，得：2t﹣8﹣5t≥﹣5，
移项、合并同类项，得：﹣3t≥3，
系数化为1，得：t≤﹣1，
表示在数轴上如下
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了数轴．
18．（12分）已知x＝﹣3是方程﹣2＝x﹣1的解．
（1）试确定a的值；
（2）求不等式的解集．
【分析】（1）代入方程﹣2＝x﹣1求出a的值即可．
（2）把a＝1代入不等式，求解即可．
【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程，得：，
去分母得：﹣3﹣a＝﹣4，
解得：a＝1；
（2）当a＝1时，原不等式为，
去分母得：﹣18x＜3，
解得：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法及一元一次不等式的解法．根据方程解的意义确定a的值，是解决本题的关键
19．（10分）已知与互为相反数，求2a+b的立方根．
【分析】根据与互为相反数，可得：8a+15＝﹣（4b+17），据此求出2a+b的值是多少，进而求出2a+b的立方根是多少即可．
【解答】解：∵与互为相反数，
∴8a+15＝﹣（4b+17），
∴8a+4b＝﹣17﹣15＝﹣32，
∴2a+b＝﹣8，
∴2a+b的立方根是：
＝﹣2．
【点评】此题主要考查了实数的性质，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
20．（10分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【分析】根据题意确定出等式左边的整数部分得到x的值，进而求出y的值，即可求出所求．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴2+9＜9+＜3+9，
∴11＜9+＜12，
∴x＝11，
y＝9+﹣11＝﹣2，
x﹣y＝11﹣（﹣2）＝13﹣，
∴x﹣y的相反数﹣13．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（12分）在实数范围内定义一种新运算“?”其运算规则为：a?b＝2a﹣（a+b），如1?5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．
（1）若x?4＝0，则x＝　12　．
（2）求不等式（x?2）＞[﹣2?（x+4）]的负整数解．
【分析】（1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．
（2）根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵a?b＝2a﹣（a+b），
∴x?4＝2x﹣（x+4）＝﹣6，
∵x?4＝0，
∴＝0，
解得x＝12，
故答案为：12；
（2）∵a?b＝2a﹣（a+b），
∴x?2＝2x﹣（x+2）＝﹣3，﹣2?（x+4）＝2×（﹣2）﹣（﹣2+x+4）＝﹣4+3﹣x﹣6＝﹣x﹣7
∵（x?2）＞[﹣2?（x+4）]，
∴＞﹣x﹣7，
解得x＞﹣2，
∴不等式的负整数解为﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次（方程）不等式是解答此题的关键．
22．（14分）红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：
车型
A
B
载客量（人/辆）
48
30
租金（元/辆）
400
280
校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．
（1）请为校方设计可能的租车方案；
（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？
【分析】（1）根据题意列出不等式解答即可；
（2）根据题意列出不等式，进而选择方案解答即可．
【解答】解：（1）设租用A车x辆，
由题意得：400x+280（5﹣x）≤1900，
解得，
所以x可取0、1、2、3、4，
所以租用车方案为：
方案
1
2
3
4
5
A车
0
1
2
3
4
B车
5
4
3
2
1
（2）设租用A车x辆，
由题意得：48x+30（5﹣x）≥193
解得，
所以x至少为3，
由（1）知x可取3、4，
当x＝3时，400×3+280×2＝1760（元），此时费用为1760元，
当x＝4时，400×4+280×1＝1880（元），此时费用为1880元，
1760元＜1880元．
所以A车租3辆，B车租2辆，最省钱．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
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日期：2021/4/19
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