6.1平面向量的概念习题-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案）

6.1平面向量的概念
一、单选题
1.已知 a,b 是相互垂直的单位向量，与 a,b 共面的向量 c 满足 a?c＝b?c＝2, 则 c 的模为（??? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?22
2.已知 a ， b 是夹角为60°的单位向量，则 |2a?3b|= （??? ）
A.?7????????????????????????????????????????B.?13????????????????????????????????????????C.?7????????????????????????????????????????D.?13
3.平面向量 a 与 b 的夹角为60°， a ＝(2，0)，| b |＝1，则 |a+2b| 等于（?? ）
A.?3????????????????????????????????????????B.?2 3????????????????????????????????????????C.?4????????????????????????????????????????D.?12
4.若非零向量 a,b 满足 |a?b|=|a| ，则（?? ）
A.?|2a|<|2a?b|?????????????????B.?|2a|>|2a?b|?????????????????C.?|2b|>|a?2b|?????????????????D.?|2b|<|a?2b|
5.已知 P 是 ΔABC 内一点，且满足 2PA+3PB+4PC=0 ，记 ΔPAB,ΔPBC,ΔPAC 的面积依次为 S1,S2,S3 ，则 S1:S2:S3 等于（?? ）
A.?2:3:4????????????????????????????????B.?3:2:4????????????????????????????????C.?4:2:3????????????????????????????????D.?4:3:2
?6.已知 a,b 是不共线的向量， AB=λa+b,AC=a+μb,λ,μ∈R ，若 A,B,C 三点共线，则（?? ）
A.?λ+μ=2??????????????????????????????B.?λ?μ=1??????????????????????????????C.?λμ=?1??????????????????????????????D.?λμ=1
7.设 x∈R ，向量 a=(x,2) ， b=(2,4) ，且 a//b ，则 |a|= （??? ）
A.?5????????????????????????????????????????B.?10????????????????????????????????????????C.?5????????????????????????????????????????D.?10
8.已知 a ， b 均为单位向量，它们的夹角为 60° ，那么 |a?3b| 等于（??? ）
A.?7???????????????????????????????????????B.?10???????????????????????????????????????C.?13???????????????????????????????????????D.?4
9.已知 |a|=1 ， |b|=2 ， a 与 b 的夹角为 60° ，则 |2a?3b|= （??? ）
A.?28???????????????????????????????????????B.?14???????????????????????????????????????C.?27???????????????????????????????????????D.?14
10.已知向量a，b满足 |a→|=5 ， |b→|=6 ， a→?b→=?6 ，则 cos?a→,a→+b→?= （??? ）
A.??3135???????????????????????????????????B.??1935???????????????????????????????????C.?1735???????????????????????????????????D.?1935
11.非零向量 a,?b 满足 |b|=4,?|a|=2 且 a 与 b 夹角为 θ ，则“ |b?a|=23 ”是“ θ=π3 ”的（??? ）
A.?必要而不充分条件?????????B.?充分而不必要条件?????????C.?充分必要条件?????????D.?既不充分也不必要条件
12.已知向量 a=(t,1) ， b=(?2,1) .若 a⊥b ，则 |a| 的值为（??? ）
A.?5???????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????C.?52???????????????????????????????????????D.?22
13.设 x,y∈R ，向量 a→=(x,1,1),b→=(1,y,1),c→=(2,?4,2), 且 a→⊥c→,b→//c→ ，则 |a→+b→|= （?? ?）
A.?22????????????????????????????????????????B.?10????????????????????????????????????????C.?3????????????????????????????????????????D.?4
14.已知非零向量 a,b 满足 |a|=4,|b|=2 ，且 a 在 b 方向上的投影与 b 在 a 方向上的投影相等，则 |a?b| 等于（??? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?5?????????????????????????????????????????D.?3
15.设 x,y∈ R，向量 a=(x,1),b=(1,y),c=(2,?4) 且 a⊥c,b//c ，则 |a+b|= (? ?)
A.?5??????????????????????????????????????B.?25??????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????D.?10
16.已知向量 a→=(1,2) ， b→=(2,2) ，则 |a→+b→|= （??? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
17.已知 a ， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足 (a?c)?(b?2c)=0 ，则 |c| 的最大值是（??? ）
A.?2???????????????????????????????????????B.?52???????????????????????????????????????C.?32???????????????????????????????????????D.?55
18.已知 |a|=|b|=2 ， a?b=?2 ， (c?a)?(c?b)=0 ，若 |d?c|=2 ，则 |d| 最大值为（??? ）
A.?23???????????????????????????????????B.?2+3???????????????????????????????????C.?3+3???????????????????????????????????D.?33
二、解答题
19.已知向量 a=(1,?1) ， |b|=2 ，且 (2a+b)?b=4 ．
（1）求向量 a 与 b 的夹角；
（2）求 |a+b| 的值．
20.在长方体 OABC?O1A1B1C1 中， |OA|=2 ， |AB|=3 ， |AA1|=2 ， E 是 BC 的中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：
（1）求直线 AO1 与 B1E 所成的角的余弦值；
（2）作 O1D⊥AC 于 D ，求点 O1 到点 D 的距离．
21.已知正方形ABCD的边长为2， PA⊥ 平面 ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 A?xyz ．
（Ⅰ）求点 A,B,C,D,P,E 的坐标；
（Ⅱ）求 |CE| ．
参考答案
一、单选题
1.【答案】 D 2.【答案】 C 3.【答案】 B 4.【答案】 B 5.【答案】 C
6.【答案】 D 7.【答案】 A 8.【答案】 A 9.【答案】 C 10.【答案】 D
11.【答案】 C 12.【答案】 C 13.【答案】 D 14.【答案】 B 15.【答案】 C
16.【答案】 B 17.【答案】 B 18.【答案】 C
二、解答题
19.【答案】 （1）解：由题意 |a|=2 ， (2a+b)?b=2a?b+b2=2a?b+2=4 ，∴ a?b=1 ，
∴ a?b=2×2cos=1 ， cos=12 ，∴ =π3
（2）解： |a+b|2=(a+b)2=a2+2a?b+b2=2+2+2=6 ，
∴ |a+b|=6
20.【答案】 （1）解：由题意得 A(2,0,0) ， O1(0,0,2) ， B1(2,3,2) ， E(1,3,0) ．
∴ AO1=(?2,0,2) ， B1E=(?1,0,?2) ，
∴ cos?AO1,B1E?=?2210=?1010 ，
∴ AO1 与 B1E 所成的角的余弦值为 1010 ．
（2）解：由题意得， O1D⊥AC ， AD//AC ，
∵ C(0,3,0) ，设 D(x,y,0) ，
∴ O1D=(x,y,?2) ， AD=(x?2,y,0) ， AC=(?2,3,0) ，
∴ {?2x+3y=0x?2?2=y3 ，
解得 {x=1813y=1213 ，
∴ D(1813,1213,0) ，
∴ |O1D|=|O1D|=(1813)2+(1213)2+4=228613 ．
21.【答案】 解：（Ⅰ）由题意有： A(0,0,0) ， B(2,0,0) ， C(2,2,0)
D(0,2,0) ， P(0,0,2) ， E(0,1,1)
（Ⅱ）∵ AE=(0,1,1),AC=(2,2,0) ，
∴ CE=AE?AC=(?2,?1,1) ，
∴ |CE|=(?2)2+(?1)2+1=6