鲁教版八年级数学下册 第八章 一元二次方程测试题（word解析版）

鲁教版八年级数学下册
第八章
一元二次方程
测试题
一、选择题
已知是一元二次方程的一个根，则m的值为
A.
1
B.
或2
C.
D.
0
下面关于x的方程中：；；；为任意实数；，一元二次方程的个数是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
解一元二次方程，配方正确的是
A.
B.
C.
D.
当时，关于x的一元二次方程的根的情况为
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
没有实数根
D.
无法确定
已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则
A.
4
B.
2
C.
1
D.
若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A.
B.
且
C.
且
D.
且
已知实数x满足，则的值为
A.
6
B.
C.
或6
D.
1或
三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是
A.
8
B.
10
C.
12
D.
8或12
若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于
A.
1
B.
2
C.
1或2
D.
0
已知，是方程的两根，则的值为
A.
9
B.
7
C.
5
D.
3
某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为：
A.
B.
C.
D.
某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价
A.
5元
B.
10元
C.
20元
D.
10元或20元
二、填空题
已知直角三角形的两边长是方程的两根，则第三边长为______．
对于实数a，b，定义运算“”如下：，例如，若，则x的值为______．
一元二次方程的两根为，则的值为______
．
若与互为相反数，则________．
给出下列程序：
已知当输入的x值为1时，输出值为当输入的x值为时，输出值为5．则当输入的x值为时，输出值为____?
若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角两边足够长和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于设AD为xm，依题意可列方程为______．
三、解答题
解方程：
；
．
已知关于x的一元二次方程有实数根．
求实数m的取值范围；
当时，方程的根为，，求代数式的值．
已知关于x的一元二次方程．
求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
若方程有两个实数根，，且，求m的值．
“谁言寸草心，报得三春晖”，每年5月的第二个星期日为母亲节，某礼品商城经营A、B两种母亲节礼盒，礼盒A售价为每份200元，礼盒B售价为每份150元．
已知礼盒A的进价为120元，礼盒B的进价为100元，该礼品盒商城五月份第一周准备购进两种礼盒共200份，若将两种礼盒全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进礼盒B多少份？
为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该礼品商城第二周决定将礼盒A的售价下调，礼盒B的售价保持不变，结果与中获得最低利润时的销售量相比，礼盒A的销售量增加了，而礼盒B的销售量增加了，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了，求a的值．
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．
求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：把代入得：
，
，
解得：，，
是一元二次方程，
，
，
，
故选：C．
首先把代入解方程可得，，再结合一元二次方程定义可得m的值．
此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0．
2.【答案】C
【解析】解：；，为任意实数是一元二次方程，共3个，
故选：C．
根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
3.【答案】C
【解析】解：，
，
，
故选：C．
根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
4.【答案】A
【解析】解：，
．
．
，
，
，
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
由可得出，根据方程的系数结合根的判别式可得出，由偶次方的非负性可得出，即，由此即可得出关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故选：A．
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，即，
解得且．
的取值范围为且．
故选：B．
根据一元二次方程的定义和的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
7.【答案】A
【解析】解：设则原方程转化为，
整理，得．
所以或．
解得或．
无实数解，
所以的值是6．
故选：A．
设则原方程转化为，然后利用因式分解法解新方程即可．
考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．
8.【答案】C
【解析】解：方程，
分解因式得：，
解得：或，
若，可得，不能构成三角形，舍去；
若，则有3，4，5，能构成三角形，此时周长为，
故选：C．
方程利用因式分解法求出解得到第三边，即可确定出周长．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】此题考查一元二次方程，根据一元二次方程的定义及常数项为0求解，即得到解出m的值．
【解答】
解：方程为一元二次方程，，即，
由方程的常数项为0，得，
解得或．
综上可得．
故选B。
10.【答案】A
【解析】解：，是方程的两根，
则，，
，
故选：A．
，是方程的两根，可得，，即可得出．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产45台”，即可列出方程．
【解答】
解：设二、三月份每月的平均增长率为x，
则二月份生产机器为：，
三月份生产机器为：；
又知二、三月份共生产45台；
所以，可列方程：．
故选：B．
12.【答案】D
【解析】解：设每条连衣裙降价x元，则每天售出条，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
答：每条连衣裙应降价10元或20元．
故选：D．
设每条连衣裙降价x元，则每天售出条，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13.【答案】5或
【解析】解：，即，
，，解得，，，即直角三角形的两边是3和4，
当3和4是两直角边时，第三边是；
当4是斜边，3是直角边时，第三边是．
故答案为：5或．
求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：当3和4是两直角边时，当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边即可．
本题考查了解一元二次方程和勾股定理，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．
14.【答案】1
【解析】解：由题意得，，
整理得，，
解得，，
故答案为：1．
根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．
15.【答案】7
【解析】解：一元二次方程的两根为，．
，，，
1，
，
故答案为：7．
由根与系数的关系及方程的解的概念知，，，代入计算可得答案．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，．
16.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了相反数，绝对值非负数，平方的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值，根据非负数的性质列式，然后根据二元一次方程组的未知数的系数特点两式相加整理即可得解．
【解答】
解：根据题意得，
得，，
解得．
故答案为4．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的解法，代数式的值的有关知识，根据题意设，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出输入的x值为时的输出值．
【解答】
解：设，
将，，，代入得：
，
解得：，
，
当时，．
故答案为．
18.【答案】
【解析】解：设AD的长为x米，则AB的长为，
根据题意得：，
故答案为：．
设AD为xm，根据“矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积”列出列出方程即可．
考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出另一边的长，难度不大．
19.【答案】解：，
，
则或，
解得或；
．
，
，
则或，
解得或．
【解析】利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20.【答案】解：由题意：，
，
．
当时，方程为，
方程的根为，，
，，
，，
．
【解析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式等知识，属于中档题．
根据，解不等式即可；
将代入原方程可得：，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．
21.【答案】解：
，
无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
由根与系数的关系得出，
由得，
解得．
【解析】根据根的判别式得出，据此可得答案；
根据根与系数的关系得出，，代入得出关于m的方程，解之可得答案．
本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握，是方程的两根时，，．
22.【答案】解：设购进礼盒Bx份，则购进礼盒份，
根据题意得：，
解得：，
答：最多购进礼盒B80份；
根据题意得：
，
令，则原方程整理得：，
解得：，，
不合题意，舍去，．
答：a的值为40．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
设购进礼盒Bx份，则购进礼盒份，根据总利润单份利润销售数量结合总利润不低于13600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
根据销售总价销售单价销售数量结合第二周的销售额比第一周的销售额增加了，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
23.【答案】解：万元．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为．
【解析】根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额前六天的总营业额第七天的营业额，即可求出结论；
设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
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