浙江省杭州市西湖高级中学2011-2012学年高一3月月考数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。每小题只有一项是符合题目要求的。
．若点(a,9)在函数的图象上,则tan的值为 （　　）
A．0 B． C．1 D．
【答案】【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识.
【解析】,a=2, D
．若是第三象限的角, 则是 （　　）
A．第一或第二象限的角 B．第一或第三象限的角
C．第二或第三象限的角 D．第二或第四象限的角
【答案】B
．已知,且,则的终边落在 （　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 ( )
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
．设函数,则 （　　）
A．在单调递增,其图像关于直线对称
B．在单调递增,其图像关于直线对称
C．在单调递减,其图像关于直线对称
D．在单调递减,其图像关于直线对称
【答案】D
．若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
． ，，则的值为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
．为得到函数y=cos的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
【答案】A
．如图, 设点是单位圆上的一定点, 动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图象大致是
【答案】C
二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分．将答案写在答卷上。
11．已知,那么_______.【答案】
12． 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为=_____ 【答案】
13．若角________________
【答案】.
14．已知的值等于___________。
【答案】3
15．关于函数f(x)=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍；
②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)；
③y= f(x)的图象关于点(-,0)对称； ④y= f(x)的图象关于直线x=-对称.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）
【答案】②③
三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．已知, 求及的值.
解: , .
.
17.已知：
（1）化简（2）若，且，求的取值范围
【答案】解：（1）
（2）由已知得：∴
∴ ∵ ∴
18．在直角坐标系xoy中,角的顶点为坐标原点,始边在x轴的正半轴上.
(1)当角的终边为射线l:y=x (x≥0)时,求的值;
(2) 已知,试求的取值范围.
解:(1)在射线l上取点A(1, ),则OA=由三角函数的定义可得,
∴ =
(2) ∵ ∵
∵ ∴∴
∴即
19．是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由.
解 y=1-cos2x+acosx+a-=
当0≤x≤时，0≤cosx≤1，
若＞1,即a＞2,则当cosx=1时ymax=a+-=1,∴a=＜2(舍去).
若0≤≤1，即0≤a≤2,则当cosx=时,ymax==1,∴a=或a=-4(舍去).
若＜0,即a＜0时,则当cosx=0时,ymax==1,∴a=＞0(舍去).
综上所述,存在a=符合题设.