押第5题函数图象的识别-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（含解析）

专题05：浙江高考数学 押第5题 函数图象的识别
高考对函数作图与识图 函数作图要注意函数的定义域,同时要化简函数的解析式,充分利用函数的定义域,值域,极值,单调性,奇偶性,对称性,周期性来描点或变换作图.对于函数识 图题,考生要从图像的左右,上下范围,端点,特殊点情况,以及图像反映出的函数性质等方面进行观察分析,然后结合题设给出的条件作出判断.
方法总结
带特殊点
利用奇偶性
看极限值走向
利用导数看单调性与极值
1．（2020年浙江省高考数学试卷）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019年浙江省高考数学试卷）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018年浙江省高考数学试卷）函数y=sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
4． （2017年浙江省高考数学试卷） 函数的图象如图所示，则函数的图象可能是
A． B．
C． D．
1．（2021·浙江高三月考）已知函数，其图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·河南信阳市·高三期末（文））如图是函数的图像，的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·江苏盐城市·高三一模）函数在其定义域上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·浙江高三月考）设函数，则函数的图像可能为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·安徽高三期末（文））已知函数的图象如图所示，则以下结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·全国高三其他模拟）如图，直线与函数和的图象分别交于点，，若函数的图象上存在一点，使得为等边三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（限时：30分钟）
1．已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数与(且)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，且，函数与的图象只能是下图中的（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
8．在同直角坐标系中，与的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
9．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．设a与b均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．同一直角坐标中，函数和函数(且)的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
13．函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
14．函数的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
15．函数的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
16．下列可能是函数的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
17．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
18．函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
19．函数的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
20．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
专题05：浙江高考数学 押第5题 函数图象的识别
高考对函数作图与识图 函数作图要注意函数的定义域,同时要化简函数的解析式,充分利用函数的定义域,值域,极值,单调性,奇偶性,对称性,周期性来描点或变换作图.对于函数识 图题,考生要从图像的左右,上下范围,端点,特殊点情况,以及图像反映出的函数性质等方面进行观察分析,然后结合题设给出的条件作出判断.
方法总结
带特殊点
利用奇偶性
看极限值走向
利用导数看单调性与极值
1．（2020年浙江省高考数学试卷）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】
因为，则，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且时，，据此可知选项B错误.
故选：A.
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
2．（2019年浙江省高考数学试卷）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.
【点睛】
易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.
3．（2018年浙江省高考数学试卷）函数y=sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
详解：令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;
因为时，，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
4． （2017年浙江省高考数学试卷） 函数的图象如图所示，则函数的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．
【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．
1．（2021·浙江高三月考）已知函数，其图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用排除法，首先根据解析式判断函数的对称性，再确定时的符号，即可确定函数图象.
【详解】
由，知：关于原点对称，排除B、D；当时，，排除C.
故选：A
2．（2021·河南信阳市·高三期末（文））如图是函数的图像，的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
利用赋值法代入，，，用排除法即可得到答案.
【详解】
由图象可知，若，，故可排除D；
当时，，若，，故可排除B；
当时，，若，，故可排除A；
故选：C.
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
3．（2021·江苏盐城市·高三一模）函数在其定义域上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
可判断函数为奇函数，再根据时的符号可得正确的选项.
【详解】
函数的定义域为，它关于原点对称.
又，故为奇函数，故排除AB选项，
又当时，，
故选：D.
4．（2021·浙江高三月考）设函数，则函数的图像可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
判断的奇偶性和对称性，结合函数值的对应性进行排除即可．
【详解】
解：由得，得，即函数的定义域为，
则，即函数为偶函数，图象关于轴对称，排除，，
，排除，
故选：．
5．（2021·安徽高三期末（文））已知函数的图象如图所示，则以下结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据指数函数的图象与性质求解．
【详解】
由图像可得，所以可得，，，，，．因此只有D不正确．
故选：D．
6．（2021·全国高三其他模拟）如图，直线与函数和的图象分别交于点，，若函数的图象上存在一点，使得为等边三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由题意得，，，根据等边三角形的性质求得点的横坐标，结合，两点的纵坐标和中点坐标公式列方程，解方程即可求得的值.
【详解】
由題意，，.
设，因为是等边三角形，
所以点到直线的距离为，
所以，.
根据中点坐标公式可得
，
所以，解得.
故选：C
【点睛】
本题以对数函数的图象为载体，通过设置平面图形，引导考生借助平面几何的知识求解函数问题，突出对理性思维?数学探索学科素养的考查，本题考查逻辑思维能力?运算求解能力.解题的关键在于由等边三角形得的横坐标，进而代入函数方程得纵坐标关系，再化简整理即可得求解.
（限时：30分钟）
1．已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
由指数函数性质求得定点坐标，由定点求得幂函数解析式，确定图象．
【详解】
由得，，即定点为，
设，则，，所以，图象为B．
故选：B．
2．函数与(且)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
分别作出、时草图，即知正确选项.
【详解】
当时，有图象如下：
当时，有图象如下：
故选：A
3．已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
首先根据图象得到为偶函数，且，函数有个零点，再依次判断选项即可得到答案.
【详解】
由题知：函数关于轴对称，即为偶函数，且，函数有个零点.
对选项A，时，先减后增，故A错误；
对选项B，，函数没有零点，故B错误，
对选项C，，，故C错误，
对选项D，，为偶函数，且时，得满足.
故选：D
4．已知函数，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
由得到的解析式，根据函数的单调性和特殊点判断.
【详解】
因为函数，
所以函数，
当时，函数递减，当时，函数递增，且过点，
故选：D
5．已知，且，函数与的图象只能是下图中的（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】
根据函数的图象与的图象关于轴对称，函数的图象与的图象关于直线对称，即可判断．
【详解】
当时，函数与的大致图象如图所示：
当时，函数与的大致图象如图所示：
根据题意，所以正确的是B．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查指数函数与对数函数的图象的理解和应用，属于容易题．
6．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先判断函数奇偶性，可排除D，再取特殊值判断正负可排除AC.
【详解】
的定义域为，且，则是偶函数，图象关于轴对称，故D错误；
，故A错误；
，故C错误.
故选：B.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
7．函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数的最大值排除A B D可得答案.
【详解】
因为，所以，排除A B D.
故选：C
8．在同直角坐标系中，与的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
【答案】A
【分析】
利用函数的单调性排除选项，以及根据函数的图象判断，再利用函数的对称性排除选项.
【详解】
函数的单调性与的单调性一致，两段区间都是单调递增，故排除BC，AD选项中，，当时，，即，
而关于点对称，因为，故排除D.
故选：A
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
9．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据奇偶性的定义可判断函数为奇函数，故可排除C,D，令，可得函数值并判断正负，进而可得答案.
【详解】
由，
可得函数的定义域为，关于坐标原点对称，
且，
故函数为奇函数，进而可排除C,D，
又令，可知，故可排除A.
故选：B.
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
10．函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数奇偶性、单调性、特殊值或临界值的正负排除即可.
【详解】
解：函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除B.
当时，在上单调递增，排除A.
又，排除D.
故选：C.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
11．设a与b均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【分析】
根据函数过的点即可求出，进而求出的值.
【详解】
解：令，
由图可知：，，
即，
解得：，
故，
故选：C.
12．同一直角坐标中，函数和函数(且)的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据指数函数、对数函数的图象与性质逐一判断即可.
【详解】
单调递增，则，所以，
单调递减，又，则，
定义域为，故A、B错误、D正确；
若单调递减，则，所以，
定义域为，故C错误.
故选：D
13．函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先由函数的图象平移得到的图象，再利用对称性画出的图象即可.
【详解】
由函数的图象向右平移一个单位，即得到的图象，
保留x轴上方的图象，再将x轴下方部分的图象关于x轴对称到x轴的上方，即得到函数的图象.
故选：C.
14．函数的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】
先根据题意判断函数定义域为，且在单调递增，再根据奇偶性得函数为偶函数，进而可得答案.
【详解】
解：由题知函数的定义域为，当时，为增函数，故排除ABD选项，
由于，故函数为偶函数.
故选：C.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
15．函数的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由奇偶性和时可排除错误选项得到结果.
【详解】
定义域为且，
为奇函数，图象关于原点对称，可排除C，D；
当时，，可排除B，知A正确.
故选：A.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
16．下列可能是函数的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
先由解析式确定函数定义域，排除D；再计算，排除AB，即可得出结果.
【详解】
因为，所以其定义域为，故D排除；
又，故排除AB选项，C选项符合；
故选：C.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
17．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先根据函数的奇偶性排除部分选项，再由时判断.
【详解】
因为，
所以为奇函数，排除C，D；
又因为时，排除B，
故选：A.
18．函数的图象大致是（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】
先求函数定义域得，再根据定义域分，，三种情况分别讨论即可得答案.
【详解】
解：函数的定义域为：，
当时，函数，故排除CD选项；
当时，，故函数，故排除B选项；
当时，函数，该函数图象可以看成将函数的图象向右平移一个单位得到.
故选：A.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
19．函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用函数的奇偶性与单调性判断函数图象.
【详解】
因为函数的定义域是，
且，
所以函数是奇函数，故排除选项D；
又，所以在上单调递减，
且，故排除选项B，C；
故选：A.
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
20．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
首先求出函数的定义域，即可排除A，再根据函数的变化趋势及函数值的情况排除BD，即可得解.
【详解】
因为，所以函数的定义域为，故排除A；
当时，，，所以，故排除B；
当时，，，但是分母的增长速度大于分子中的增长速度，所以，故排除D；
故选：C.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.