湖南省保靖县民族中学2011-2012学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（无答案）

一、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.）
1.复数在复平面上对应的点位于 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若函数，满足，则 （ ）
A.-1 B.-2 C.2 D.0
3.如图所示是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是 （ ）
A.在（-2,1）内，是增函数 B.在（1,3）内，是减函数
C.在（4,5）内，是增函数 D.当x=2时，有极小值
4.已知，则= （ ）
A. B.1 C.3 D.
5.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 （ ）
A. B. C. D.
6.若函数的导函数在上是增函数，则函数在区间上得图象可能是 （ ）
7.已知的导函数为，则=（其中为虚数单位） （ ）
A. B. C. D.
8.已知不等式对任何实数都成立，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共计35分.）
9.若且，则 ， .
10.函数，若在时取得极值，则 .
11.函数在区间上的最大值是 .
12.由曲线与围成的平面图形的面积为 .
13.一质点以速度（单位：）从时刻 (单位：)开始作直线运动，则该质点 (单位：)时的运动路程是 .
14.函数的单调增区间为 .
15.若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是
.
三、解答题（本大题共6个小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．计算下列定积分
（1） （2）
17.设.
（1）求的单调区间；
（2）求函数在上的最值.
18. 设.
（1）若,求；
（2）若，求实数的值.
19. 某工厂生产一种产皮，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：且生产x吨产品的成本为（元）
问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？
20.已知函数在处都取得极值.
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
21. 已知函数.
（1）若曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；
（2）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；
（3）对（2）中的，证明：当时，.