广东省东莞市第七高级中学2011-2012学年高二第三次月考数学试题

命题人：谢荏桐 审核人：邹同义 时间：2011年12月10日 10:00-12:00
参考公式：锥体的体积公式， 其中是锥体的底面积， 是锥体的高．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．△ABC的三边长分别为，若，则A等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
2．已知：， ：，那么是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的最小值为（ ）
A．2 B．6 C．12 D． 18
5．已知等比数列满足，则（ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
6． 下列命题的非是真命题的是（ ）
A．是无理数 B． C．，使 D．，使
7．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则目标函数的最大值是（ ）
A．-1 B．1 　　 C．2 　 D．3
8．已知抛物线的焦点为，准线为．若该抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10, 则的值为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
9．对于实数，下列命题为真命题的个数为（ ）
①若，则 ②若，则
③ 若，则 ④若，则
A． 0个 B．1个 C．2个 D． 3个
10．设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）A． B． C. D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
11．已知命题：，则命题是______________．
12．在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S= ______．
13．三个不相等的实数依次成等差数列，且成等比数列，则等于 ．
14. 设数列满足：（），若，则__________.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15.（本小题满分12分）设△ABC的三边长分别为，已知，，且.
（1）求角C的度数；
（2）求c；
（3）求△ABC的面积.
18.（本小题满分13分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆.
命题：关于的方程有实数根.如果命题“”为假，命题“”为假，求的取值范围.
19．（本小题满分13分）某公司在安装宽带网时，购买设备及安装共花费5万元.该公司每年需要向电信部门交纳宽带使用费都是0.5万元,公司用于宽带网的维护费每年各不同，第一年的维护费是0.1万元，以后每年比上一年增加0.1万元.
(1)该公司使用宽带网满5年时，累计总费用（含购买设备及安装费用在内）是多少
(2)该公司使用宽带网多少年时，累计总费用的年平均值最小？
20．（本小题满分13分）已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，直线经过左焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆上的点，求的范围．
答案及评分标准
(2)　由余弦定理，得
＝7 ∴. …………8分
(3)　. 　　　　　　 …………12分
16．（本小题满分12分）证明：恒成立……3分
……9分
……12分
（其它方法的证明请自行设定评分标准）详细替换删除上移下移
17． （本小题满分12分）解：（1） …… 2分
…… 4分 …… 6分
数列从第10项开始小于0 。 ……7分
（2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 ……10分
其和 ……12分
18．（本小题满分13分）解:因为命题“”为假，所以命题是真命题. …………………………2分
又因为命题“”为假，所以命题是假命题. …………………………………………4分
方程表示焦点在轴上的椭圆，. …………………… 7分
所以命题是真命题的条件是：. …………………………8分
关于的方程有实数根，则只需，即.…………………………10分
命题是真命题的条件是：，所以命题是假命题的条件是. …………………12分
综上所述，使命题“”为假，命题“”为假的条件是的取值范围为.……13分
19．（本小题满分13分）解：（1）宽带网维护费组成以0.1万元为首项，公差为0.1万元的等差数列，……1分
所以使用5年时累计总费用为
…………5分
所以,使用5年时累计总费用为9万元. …………6分
（2）设使用年时，宽带网累计总费用的年平均值为万元，可得
……9分
……11分
当且仅当，即时等号成立，此时取最小值． …………12分
所以,使用10年时，宽带网累计总费用的年平均值最少． …………13分
20． （本小题满分13分）解：（1）直线与的交点的坐标为， ……………1分
则的坐标为. …………… 2分
设焦距为2，则.
, . ……5分
则椭圆的方程为. ………6分
, ……………11分
则； ……………12分
由上述可得的取值范围为． ……………13分