陕西省澄城县寺前中学2012届高三下学期第二次双周考试数学（文）试题

命题人：潘俊巧
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈N |x|≤2}，则A∩B为.
A. {1，2，3，4} B. {-2，-1，0，1，2，3，4} C.{1，2} D.{2，3，4}
2．双曲线3x2﹣y2=3的离心率为
A.1 B. C. D.2
3.下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是
A． B． C． D．y =﹣x3
4．已知||=1，||=6， =2，且向量与的夹角等于
A．1500 B．900 C．600 D．300
5．过原点且倾斜角为600的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为
A. B. 2 C. D. 2
6．已知函数(其中)的图象如下面右图所示，则函数的图象是
7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为
A．12 B． C．3 D．
8．已知sin+cos=，∈(0，)，则tan的值为
A． B． C．或 D．或
9．已知实数x,y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是
A．3 B．5 C．1 D．0
10．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数． 例如，．那么“”是“”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x =﹣2，则抛物线的方程是 .
12. 函数的图象在点处的切线方程是
13．如图是在某一年全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为
14．下列命题：①x∈R，不等式x2+2x > 4x-3均成立；
②若log2x+logx2≥2，则x＞1；
③“若a＞b＞0且c＜0，则”的逆否命题；
④若命题p：x∈R，x2+1≥1, 若命题q：x∈R，x2﹣x﹣1≤0,则命题pq是真命题.其中真命题有 .
. 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为 ．
B.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为 ．
C．（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则 ． ．
三、解答题：(（本题共6小题，满分共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
16. （本小题满分12分）已知分别为的三边所对的角，向量，，且
（1）求角的大小；
（2）若成等差数列，且，求边的长.
17．(本小题满分12分）
已知公比大于1的等比数列{}满足：++=28，且+2是和的等差中项.
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若=，求{}的前n项和.
18．(本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.
（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.
19．(本小题满分12分）
我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）
20．(本小题满分13分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切是圆的方程.
21．(本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.
高三数学第二次月考答案（文）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C D D C A B A
三、解答题：(本大题共6小题,，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17．(本小题满分12分）
答案：（Ⅰ）q=2，=2，{}的通项公式=；
（Ⅱ）=-n， =（1-n）-2
18．(本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：连接AC，则F是AC的中点，
E为PC的中点，故在CPA中，EF//PA，
且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD
（Ⅱ）取AD的中点M，连接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.
在直角PAM中，求得PM=，∴PM=
19．(本小题满分12分）
（Ⅰ）频率分布表
(Ⅱ)成绩在85分以下的学生比例：72%
(Ⅲ)众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2
20．(本小题满分13分）
解：（Ⅰ）椭圆C的方程为
分组 频数 频率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 10 0.2
[70,80) 15 0.3
[80,90) 12 0.24
[90,100] 8 0.16
合计 50 1
（Ⅱ）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意.
②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：
，显然＞0成立，设A，B，则
，，可得|AB|=
又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB| r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圆的方程为
正视图
侧视图
俯视图
8 4 4 6 4 7
7 9
9 3
.
100
0.03
O
样本数据
40
70
90
40
40
50
60
80
0.004
0.006
0.02
0.024
0.016