四川省成都铁中2011-2012学年高二3月检测数学试题

（满分150分，时间120分钟）
一、选择题：（本题共 12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在命题“若则x=1”的逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
2、命题“”的否定为（ ）
A． B.
C． D．
3. 下列命题是全称命题的是（ ）
A. 存在，使 B. 所有2的倍数都是偶数
C. 有一个实数，使 D. 有的三角形是等边三角形
4、某中学从已编号(1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( )
A. 6,16,26,36,46,56 B. 3,10,17,24,31,38
C. 4,11,18,25,32,39 D. 5,14,23,32,41,50
5、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93
用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
(A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm以上
(C)身高在145.83cm以下 (D)身高在145.83cm左右
6．函数是单调函数的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
7.已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的（ ）
A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
右图所示是一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图，由图中可看出概率最大时数据所落在的范围是 （ ）
A．（8.1，8.2） B．（8.2，8.3）
C．（8.4，8.5） D．（8.6，8.7）
9.. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为 （ ）
A． B． C． D．
10．已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△
ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）
A． B． C． D．
11．过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且=1，则点P的轨迹方程是　　　　　（ 　 ）
A． B．
C． D．
12、如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为 （ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）
13、一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：，2；， 3；，4；，5；，4 ；，2。则样本在区间上的频率为______。
14、有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数=______ ，样本方差=______ 。
15．已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设，则的值等于 ．
16．已知函数，那么
____________．
三、简答题（52分）。
17．（12分）
某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65，[65，70，…[95，100 进行分组，得到的分布情况如图所示．求：
Ⅰ、该班抽测成绩在[70，85之间的人数；
Ⅱ、该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比。
解
18. （12分）
、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
Ⅰ、3只全是红球的概率； Ⅱ、3只颜色全相同的概率； Ⅲ、3只颜色不全相同的概率．
19．（12分）
设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
解
20.（12分）
如图，在三棱锥中，底面，
点，分别在棱上，且
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明 理由.
解
21．（12分）
已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭
圆G上一点到和的距离之和为12．圆:的圆心为点．
（1）求椭圆G的方程
（2）求的面积
（3）问是否存在圆包围椭圆G 请说明理由．
解
22．（14分）
.定义在上的函数，当时，，且对任意，.（本题满分12分）
⑴求
⑵求证：对任意
⑶求证：在上是增函数
⑷若，求的取值范围
成都铁中2011-2012学年（下）高2013级3月检测
数学答案
所求椭圆G的方程为：． 6分
（2）点的坐标为,． 8分
不论K为何值圆都不能包围椭圆G． 12分
16、解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为．
Ⅰ、3只全是红球的概率为P1＝··＝．Ⅱ、3只颜色全相同的概率为P2＝2·P1＝2·＝．
Ⅲ、3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝．
由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种．所以
Ⅰ、3只全是红球的概率为P1＝．Ⅱ3只颜色全相同的概率为P2＝＝．Ⅲ3只颜色不全三相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝．
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7
第6题图
5
10
15
20
成绩
人数
60 65 70 75 80 85 90 95 100