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直线运动中的图像问题（例题）
参考答案与试题解析
【例1】某物体运动的v﹣t图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．物体在第1s末运动方向发生变化
B．物体在第2s内和第3s内的加速度方向相同
C．物体在第2s末运动方向发生变化
D．物体在2s末离出发点最远
【考点】1I：匀变速直线运动的图象．版权所有
【专题】32：定量思想；43：推理法；512：运动学中的图象专题；62：推理能力．
【分析】v﹣t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移。在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，看物体是否改变运动方向就看速度图象是否从时间轴的上方到时间轴的下方。
【解答】解：
A、由图象可知：物体在前2s内速度都为正，运动方向没有发生改变，故A错误。
B、物体在第2内、第3内图象的斜率相同，所以加速度是相同的，方向相同，故B正确。
C、2s前速度为正，2s后速度为负，所以物体在第2s末运动方向发生变化，故C正确。
D、图象与坐标轴围成的面积表示位移，由图象可知，物体在2s末离出发点最远，故D正确。
本题选错误的，
故选：A。
【点评】本题是速度﹣﹣时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度﹣﹣时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息。
【例2】（2020?全国二模）某质点始终做直线运动，将其运动过程中的某时刻作为计时起点，若从0到2t0时间段内，其加速度a按照如图所示的规律变化，则0～2t0时间段内质点的速度随时间变化的图象可能为图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】1I：匀变速直线运动的图象．版权所有
【专题】34：比较思想；4B：图析法；512：运动学中的图象专题；61：理解能力．
【分析】根据a﹣t图象分析质点加速度的变化情况，结合v﹣t图象的斜率表示加速度，分析v﹣t图象的形状。
【解答】解：a﹣t图象与坐标轴围成的面积表示速度的变化，根据a﹣t图象可知，在0～t0时间内速度变化为零，在0～t0时间内与t0～2t0时间速度图象的形状完全一样；
由于加速度在0～t0时间内先减小到零后反向增大，而速度图象的斜率表示加速度，所以在0～t0时间内速度图象的斜率先减小到零后反向增大，由此可知C正确、ABD错误。
故选：C。
【点评】对于图象问题，我们学会“五看”，即：看坐标、看斜率、看面积、看交点、看截距；了解图象的物理意义是正确解题的前提。
声明：试题
【例3】（2020?河南一模）在平直公路上甲乙两车从同一地点出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲车的加速度大小为5m/s2
B．6s末乙车速度减小到零
C．甲车追上乙车前，2s末甲乙两车相距最远
D．乙车速度减小到零时，甲车速度为30m/s
【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；1I：匀变速直线运动的图象．版权所有
【专题】34：比较思想；4B：图析法；512：运动学中的图象专题；61：理解能力．
【分析】根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t+变形得到
＝v0+，根据图象的信息读出两车的初速度、加速度，再根据运动学公式求解。
【解答】解：A、根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t+变形得到
＝v0+，知对于甲车有
＝，得a甲＝10m/s2，故A错误；
B、对于乙车，由图知，乙车的初速度为
v0乙＝15m/s，＝，得a乙＝﹣5m/s2，乙车速度减小到零用时
t＝＝s＝3s，故B错误；
C、甲车做初速度为零的匀加速运动，乙车做初速度为15m/s的匀减速运动，当两车的速度相等时相距最远，则v0乙+a乙t＝a甲t，得
t＝1s，即甲车追上乙车前，1s末甲乙两车相距最远，故C错误；
D、乙车速度减小到零时，用时
t＝3s，此时甲车速度为
v甲＝a甲t＝10×3m/s＝30m/s，故D正确。
故选：D。
【点评】解决本题的关键是根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t+变形得到
＝v0+，来分析图象的纵截距和斜率的物理意义，得到两车的初速度和加速度。
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声明：试题【例4】（2020?湖北模拟）某市在2020年迎春长跑活动中，一长跑爱好者做匀加速直线运动，从某位置开始通过其携带的传感器收集位移x和速度v等数据信息，通过计算机自动生成的x﹣v2图象如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．爱好者运动的初速度为1m/s
B．爱好者运动的加速度为2m/s2
C．图中纵坐标括号处标注的数字为2
D．爱好者速度的平方由数字4增加到8的过程中。运动时间为2s
【考点】1F：匀变速直线运动的速度与位移的关系；1I：匀变速直线运动的图象．版权所有
【专题】32：定量思想；4B：图析法；512：运动学中的图象专题；61：理解能力．
【分析】由运动学公式结合图象即可求解初速度和加速度，将代入速度位移公式可求解出纵坐标括号标注的数字，根据速度公式可求解时间。
【解答】解：AB、爱好者做匀加速直线运动，则有，由图可知当时，x＝﹣2m，代入上式得：；当x＝0时，，代入上式得：，解得：，，故A、B错误；
C、当时，代入可解得x＝2m，故C正确；
D、爱好者速度的平方由数字4增加到8的过程中，运动时间为t＝＝＝2（）s，故D错误；
故选：C。
【点评】本题重点是由图象读取用到的数据，进而计算需要的量，需注意的是本题给的坐标轴的含义，不是我们常见的图象。
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日期：2020/5/11
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【例5】（2020春?龙凤区校级月考）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的位置x﹣v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是（ ）
A．图线a表示质点乙的运动
B．质点甲的加速度大小为3m/s2
C．质点乙的加速度大小为1m/s2
D．开始运动后，两质点在x＝6m处相遇
【考点】1I：匀变速直线运动的图象．版权所有
【专题】34：比较思想；4B：图析法；512：运动学中的图象专题；63：分析综合能力．
【分析】根据图象中速度随位移的变化关系判断哪个图象是甲的运动图象，哪个是乙的运动图象；分别对甲和乙，根据速度位移公式列式，联立方程求解两个质点的加速度大小。根据位移关系分析两质点是否相遇。
【解答】解：A、根据图象可知，a图线的速度随位移增大而增大，b图线的速度随位移增大而减小，所以图线a表示质点甲的运动，图线b表示质点乙的运动，故A错误；
B、设质点甲、乙的加速度大小分别为a1、a2。
当x＝0时，乙的速度为6m/s，即质点乙的初速度v0＝6m/s。
设质点乙、甲先后通过x＝6m处时的速度均为v，对质点甲：v2＝2a1x…①
对质点乙：v2﹣v02＝﹣2a2x…②
联立①②解得：a1+a2＝3m/s2…③
当质点甲的速度v1＝8m/s、质点乙的速度v2＝2m/s时，两质点通过相同的位移均为x′。
对质点甲：v12＝2a1x′…④
对质点乙：v22﹣v02＝﹣2a2x′…⑤
联立④⑤解得：a1＝2a2…⑥
联立③⑥解得：a1＝2m/s2，a2＝1m/s2，故B错误，C正确；
D、当x＝6m时，对于质点甲有
x＝
对于质点乙有
x＝，可知t1≠t2，说明两个质点不是同时到达x＝6m处，不能相遇，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查运动学基本公式的直接应用，关键是要求同学们能根据图象判断出甲、乙对应的图线，能够从图中得出有效信息，熟练运用速度位移公式和平均速度公式进行处理。
【例6】（2020春?谯城区校级月考）某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示（OA与AA′距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是
（ ）
A．质点做匀速直线运动
B．﹣x图线斜率等于质点运动的加速度
C．质点从C运动到C′所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍
D．质点从C运动到C′的运动位移是从O运动到C的运动位移的3倍
【考点】1F：匀变速直线运动的速度与位移的关系．版权所有
【专题】12：应用题；31：定性思想；4B：图析法；512：运动学中的图象专题．
【分析】图象是直线，斜率不变，根据斜率分析速度的变化。结合公式x＝vt分析图线与坐标轴围成面积的物理意义。
【解答】解：A、由题中﹣x图象可知，与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故A错误；
B、图线斜率k＝，根据单位可知斜率不等于质点运动的加速度图线斜率不等于质点运动的加速度，B错误；
C、由于三角形OBC的面积s1＝OC?BC＝x1?，体现了从O到C所用的时间，
同理，从O到C′所用的时间可由s2＝x2?体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，
由于四边形AA′B′B面积与四边形BB′C′C面积相等，所以四边形AA′B′B面积也可表示质点运动的时间，
所以质点从C运动到C′所用的运动时间是从O运动到C所用时间的3倍，故C正确；
D、由图象可知，质点从C运动到C′的运动位移和从O运动到C的运动位移相等，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查对运动速率的倒数与位移x的关系图象的理解，分析方法类似于v﹣t图象的方法，要从斜率和面积等角度来理解图象的物理意义。
【例7】（2020?河南模拟）某一物理兴趣研究小组让一个玩具电动飞机由静止开始沿直线运动，得到速度随位移变化的图线关系，如图所示，可将该玩具电动飞机视为质点，关于该玩具电动飞机的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀加速直线运动
B．质点运动S0过程中的平均速度小于
C．质点做加速度逐渐减小的加速运动
D．质点运动过程中，机械能增大
【考点】匀变速直线运动的图象；功能关系．版权所有
【专题】应用题；定量思想；推理法；运动学中的图象专题；功能关系
能量守恒定律；分析综合能力．
【答案】B
【分析】由图可知，S与v成正比，即S＝kv，k是比例系数（常量），再结合速度定义式和加速度定义式分析加速度与速度的关系，从而判断质点的运动情况，将质点的运动与匀加速直线运动对比，确定出其平均速度；分析外力做功情况，确定机械能的变化情况。
【解答】解：AC、从图可知，v与S成正比，那么S与v也成正比，即S＝kv，k是比例系数（常量），根据：v＝＝＝ka，显然加速度与速度成正比，随着速度增大，质点的加速度增大，所以质点做加速度逐渐增大的变加速运动，故AC错误；
B、根据v﹣t图象的斜率等于加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移，知该质点通过的位移小于匀加速直线运动的位移，所以该质点的平均速度小于匀加速直线运动的平均，故B正确；
D、质点运动中过程中，可能有外力对质点做负功，机械能可能减小，故D错误。
故选：B。
【点评】本题是对图象信息题的考查，关键根据速度的定义式和加速度的定义列式分析加速度与速度的关系，要求同学们能根据图象读出关键信息，并知道图象斜率的物理意义。
第1页（共1页）英恋物理
《高考物理顶层
系列资料点考向通01
直线运动中的图像问题
资料编号
、x-t图象和一图象的比较说明
习题编号:103
)无论是x-图象还是v-图象都只能描述直线运动
(2x图象和v图象都不表示物体运动的轨迹
(3)x图象和v图象的形状由x与t、v与r的函数关系决定。
、运动图象的拓展与延仲
看“轴”:先要看清坐标系中横
位和标度
看“线”:“线”上的一个点,一般反映两个量的瞬时对应关
折点”满足不同的函
数关系,反映物理过程的临界
往往对解题起关键作
渐近线”反映该物理量的
极值或反映它的变化趋
3、看“斜率”:图象的“斜率”是两个坐标轴所代表的物理量的变化量之比,它往往代表另
个物理量。例如
图象的斜率表示速度
象的斜率表示加速
4、看“面积
图象和坐标轴所国成的面积,也往往代表另一个物理量。如x和t的乘积
无意义,我们在分析
时就不用考虑“面积
和的乘积
意义且表
移
肴“距”:截距一般代表物理过程的初始情况
6、看“特殊点
拐点(转折点)等。如x-1图象的交点表示两质点相遇
象的交点表
速度相等。另
质的变化点,
象
点是加速度发生变化的点
三、几种常见图像的分析
有往返的图像
/(m·到)
拐点表示加速度改变
和轴的交点表示速度反向,此时位移最大
t/s
总位移为面积的代数和,路程为面积的绝对值之和
【例1】(多选)某物体运动的v-t图象如图所示
说法正确的是
A.物体在第ls末运动方向发生变
m·s)
B.物体在第2s内和第3s内的加速度方向相
C.物体在第2s末运动方向发生变化
D.物体在2s末离出发点最远
t/s
E.物体在4s末回到出发位置
物体做往复运动
英恋物理
《高考物理顶层
系列资料考点考向通02
图攻图,化繁为简,把不常规的图像转化为图像
例2】某质点始终做直线运动,将其运动过程中的某时刻作为计时起
从0到2t0时间段内,其加速度a按照如图所示的规律变化
段内质点的速度随时间变化的图象可能为图中的()
0120
列出图像的函数表达式,利用画数关系求解
【例3】在平直公路上甲乙两车从同一地点出发,两车位移x和时间t的比值
时间t之
关系如图所示
兑法正确的
车的加速度大小为5m/
B.6s末乙车速度减小到零
自上乙车
末甲乙两车相距最
乙车速度减小到零时,甲车速度为30m/s
例4】某市在2020年迎春长
中,一长跑爱好者做匀加速直线
从某位置开
通过其携带的
收集位移x和速度v等数据信息,通过计算机自动生成的x-12图象如
图所示。则下列说法正确的是
m
A.爱好者运动的初速度为lm/
爱好者运动的加速度为2ms
8/(m/s)
图中纵坐标括号处标注的数字为2
爱好者速度的平方由数字4增加到8的过程中。运动时间为
例5】甲、乙两质点
刻、从同一地点沿同一方向做直线运
点甲做初速度
为零,加速度大小为
质点乙做初速度为v,加速度
减
速直线运动至速度减为零保持静止,甲、乙两质点在运动过程中的位置x-v图象如图
虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是()
图线a表示质点乙的运动
质点甲的加速度大小为
C.质点乙的加速度大小为
开始运动后,两质点在x=6m处相遇
