四川省成都铁中2011-2012学年高一3月检测数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷150分，考试时间120分钟
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、若，，则（ ）
A、-3 B、 C、3 D、
2、下列各式中，值为的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、的值等于（ ）
A、 B、 C、 D、
4、的值等于（ ）
A、sin2 B、－cos2 C、cos2 D、－cos2
5、在中，已知，那么一定是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形
6、设 ，，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知是第三象限角，若，那么=（ ）
A、 B、 C、 D、
8、若，且，则( )
A、 B、 C、 D、
9、在△ABC中，已知的值为（ ）
A、－2 B、2 C、±4 D、±2
10、设的三个内角为A、B、C，向量，若，则
A、 B、 C、 D、
11、函数的图象的一条对称轴是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、已知为锐角的三个内角，，，若与共线，则角A=（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、函数的最小正周期是
14、为第二象限的角，,则
15、在中，角A，B，C所对的边为,若，角B的大小为
16、在中，已知，给出以下四个论断，正确的序号是
①；②；③； ④
三、解答题（本大题共6小题，满分74分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17．（12分）(1)求值：
(2)已知，求的值
18、(12分)在中，
（1）求的长；（2）求的值
19、(12分)甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？
20、(12分)已知函数的最小正周期为
（1）求的值；
（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值
21、(12分)在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
（1）求A的大小；
（2）求的最大值.
22、(14分)已知向量，，且满足关系（其中）
（1）求证：
（2）求将与的数量积表示为关于的函数；
（3）求函数的最小值及取最小值时与的夹角
成都铁中2011-2012学年（下）高2014级3月检测
数学答案
三、解答题
17、（1）原式=
（2），则，原式=
19、解:
此时,甲、乙两船相距最近
20、（1）
21、（1）由
，
22、（1）
故
（3），
A
B
D
C