双鸭山市第一中学20202021学年度下学期高()数学期中考试试题答案
题(每题5分
(2)解:∵CC1∥B,C￠平面B1BD,BBc平面BBD,
填空题(填空题每题5分
∴CC1∥平面B1BD,
√2
如图,连接BD,交AC于点O,连接OE,则BO
VC1-B,
BD=VC-B,
BD=VB,
-BCD,
在线段PE取
使得
∵AB=3,BC=4,AB⊥BC,D是AC的中点
连接B
又因为
∴SBCD2
3×4=3,
所
平
P
为BF∥平
满足BG∩BF=B,故平面BG
又BB1=A41=3,BB1⊥平面ABC,
因为平面PCD∩平面BC
CD∩平
B:30=S△
ABCD.BB1=2×3×3
所以
A=为所
∴三棱锥B-BC1D的体积B-B:C:D=C1-B1BD=VB1-BC=3.
案
B1
解答题
10分)
(1)m=(2)
18【分析】(1)连接BC交BC于点O,根据中位线定理可得
OD/4B,于是BA平面CBD;
(2)证明CC1M平面BB1D,于是VBB1C:D=PC1-B:BD=C-B1BD=TB:BT
【解答】(1)证明:连接BC交BC于点O,连接OD,
分)(1)
COS
A+acsc
四边形BCCB是平行四边形,∴O是BC的中点
理郁iC
A+SInAc
os
又D是AC的中点,
OD∥AB1,
简得:c0乳
又ODc平面BDC,ABg平面BDC,
(2利用余弦定理:a
B14平面C1BD
双鸭山市第一中学20202021学年度下学期高(一)数学期中考试试题答案
20解析:(1)∵ABCD是平行四边形,M,N,Q分别为BC,PA,PB的中点,∴NQ∥AB∥CD,MQ∥PC,所
取得最
NQ∥平面PCD,MQ∥平面PCD
O,所以A(sin
NQ∩MQ=Q,且NQ、MQC平面MQ,∴平面MNQ∥平面PCD
(2)线段PD上存在一点E,使得MN∥平面ACE,且PE=1
的夹角a∈[
所
成
8分
PD
2
取PD中点E,连接NE、CE
因为b∈(0,x),sinb
N、E、M分别是AP、PD、BC的中点,BC∠AD
得sinb
NE∠MC,∴四边形MCEN是平行四边形,∴MN∥CE
6+16恒成立
MNG平面ACE,CEC平面ACE,∴MN∥平面ACE,且PE=1
为得应
成
9分
所以
分
则A为锐角,siA
因为k
√4
其中等号当且仅当k=2成立
(A
k=2时,k
1有最
(2
所以m的取值范围是
AC
D为角平分线,则
△A
利用余弦定理可得
本小题满分12分)
因为
AB共线
分分
所以4(X
X
点共线
的坐标为(=,0)
(i)因为A(L2)关
的对称点为A(1-2)
所以当A,P,B三点
PA
取得最小值
分分分分分
最小值即AB=√32双鸭山市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试
数学试卷
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知为虚数单位，复数满足，则的虚部
（
）
A.
B．
C．
D．
2．
且，则四边形ABCD的形状为( )
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形
3．将若干毫升水倒入底面半径为2
cm的圆柱形器皿中,量得水面高度为6
cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面高度为(
)
A.
cm
B.6
cm
C．.
cm
D.
cm
4．已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．在中，如果，那么等于(
)
A.
B.
C.
D.
6．奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，则。“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”。设O为三角形ABC内一点，且满足：，则＝
(
)
A.
B.
C.
D.
7．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③AF与平面BDM平行；
④平面CAN与平面BEM平行
以上四个命题中，正确命题的序号是（
）
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④
8．为加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设．如图，在省会哈尔滨地面有
四个5G基站．已知两个基站建在松花江的南岸，
距离为；基站在江的北岸，测得
，则两个基站的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为4，则这个圆锥的体积为( )
A．
B.
C.
D.
10．已知正三棱锥中，,
E是CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值为（
）
A.
B．
C．
D．
11．已知正四面体四个顶点均在半径为的球面上，则正四面体的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，，若且满足平面，则（
）
A．
B．
C．
D．
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）
13．如图，是平面四边形的直观图，若是边长为2的正方形，则四边形的周长为
．
14．已知复数在复平面内对应的点为，复数满足，则与对应的点间的距离的最大值为
．
15．已知的内角所对的边分别为，
若，则的取值范围为
．
16．如图，已知直角三角形ABC中，点P在以A为圆心，且与边BC相切的圆上，则的最大值为
三.解答题（本大题共6小题，每小题5分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分10分）已知复数
(
i为虚数单位)
（1）若复数为实数，求实数的值；
（2）若z为方程的一个根，求实数的值
18．（本题满分12分）
如图，在直三棱柱中，为中点．
（1）求证：平面；
（2）若，，且，求三棱锥的体积．
19.
（本题满分12分）的内角的对边分别为，若，，
且.
(1)求角的大小；(2)若，求的面积和周长.
20.（本题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N、Q分别为BC、PA、PB的中点
（1）证明：平面MNQ//平面PCD
；
（2）在线段PD上是否存在一点E，使得MN//平面ACE?
若存在，求
出的值；若不存在，请说明理由
21．（本题满分12分）如图，在中，已知，，，点是的角平分线与边的交点，
(1)
求的值；
(2)
求的长.
22．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知，．
（1）若，为轴上的一动点，点．
（ⅰ）当三点共线时，求点的坐标；
（ⅱ）求的最小值；
（2）若，，且与的夹角，求的取值范围．
