第七章三角形复习课

(共41张PPT)
三角形
与三角形有关的线段
三角形内角和
三角形外角和
三角形知识结构图
三角形的边
高线
中线
角平分线
与三角形有关的角
内角与外角关系
三角形的分类
多边形
定义
多边形的内外角和
镶嵌
(n-2) ×180°
三角形
与三角形有关的线段
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
高
三角形的边
三角形的三边关系
中线
角平分线的定义
位置、交点
三角形的内角和
多边形的内角和
多边形的外角和
三角形的外角和
多边形外角和为360°
镶嵌的原理
本章知识结构
三角形的角
三角形的分类
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否
组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
(2) 三角形两边的差小于第三边
1、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm　
B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm　
　D、 5cm, 6cm, 11cm
C
2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的
范围是_____________;
2cm＜X ＜12cm
练一练
3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是 。
4、一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边的长为_____ .
18或21
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________的线段叫做三角形的高线.
三角形的高线定义：
顶点和垂足之间
4 三角形的主要线段
三角形角平分线的定义：
顶点与交点
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的中线定义
顶点与它对边中点
连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。
5 三角形的三条高线(或高线所在直线)
交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,
直角三角形三条高线交于直角顶点，
钝角三角形三条高线所在直线交于三角形
外部一点。
6 三角形的三条中线交于三角形内部一点。
7 三角形的三条角平分线交于三角形
内部一点。
5、如图， 分别是△ABC的高和角平线， ， 则 =______度.
看你会不会
7. 三角形的分类
锐角三角形
三角形
钝角三角形
(1) 按角分
直角三角形
斜三角形
(2) 按边分
腰和底不等的等腰三角形
三角形
等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
5.如右图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C= ____∠BED= 。
65°
60°
6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。
A
B
C
D
1
2
E
45
5. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。
6. 三角形内角和定理
三角形的内角和等于1800
直角三角形的两个锐角互余。
7. 三角形外角和定理
三角形的外角和等于3600
7 木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是 　　　　 ；
三角形具有稳定性
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
8. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
8.在△ABC中，
（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ；
（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。
9.如图，______是△ACD的外角，
∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ .
40°
60°
35°
A
B
C
D
∠ADB
练一练
10、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_____度，这个三角形是____三角形
75°
钝角
11、如图，已知：AD是△ABC
的中线，△ABC的面积为50cm2
,则△ABD的面积是_______.
25cm2
A
B
C
D
A
2、如图在五角星ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
B
C
D
E
F
G
所以∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°
所以∠2= ∠B+∠E.
解:
如图所示
因为∠1是△ BEG 的外角,
所以∠1= ∠A+∠D.
因为∠2是△ AFG的外角,
在△CFG中,
∠1+∠2+∠C=180°
即
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
1
2
9、n边形的内角和等于(n－2)·180 .
多边形的外角和都等于360°.
我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）× 180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。
答：15边形的内角和是23400
12 求15边形内角和的度数。
多边形的内角和
n边形的内角和为（n-2）×1800
解：（n-2）×1800
=（15-2)×1800
= 23400
www.
想一想，做一做
1、五边形的内角和比四边形的内角和多_______°
2、十边形的内角和比九边形的内角和多_______°
3、由此你得到什么规律？你是怎样想的？
180
180
①
A
B
C
D
②
E
F
③
M
N
14、镶嵌
2、任意三角形一定可以镶嵌.
4、正六边形可以镶嵌.
3、任意四边形一定可以镶嵌
注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌.
1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。
正三角形与正方形
正三角形
正方形
正六边形
正三角形与正六边形
正三角形与正十二边形
正三角形、正方形与正六边形
正方形、正六边形（2个正三角形）
与正十二边形
正五边形与正十边形
正四边形与正八边形
提炼升华：
下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 ；
（1）、（2）、（4）
做一做
下列不同正多边形能否镶嵌
正三角形与正方形
正三角形与正五边形
正三角形与正六边形
正四边形与正六边形
正三角形与正十二边形
正三角形与正方形
4)正四边形
与正八边形
5)正三角形与
　正十二边形
3)正五边形
与正十边形
哪种漂亮些
哪种漂亮些
1)正三角形与正方形镶嵌
3.如图，已知：AD是△ABC
的中线，△ABC的面积为 ,求
△ABD的面积
A
B
C
D
┓
E
A
B
C
X
1
2
3
4
7.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD,
∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
A
B
C
D
友情提示：把图形内部七边形各角看作外部三角形外角，分析可得
9、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。
A
G
F
E
D
C
B
7×180O－2×360O＝540O
三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内角为 （　　） A、30O B、45O C、60O D、90O
把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（　） A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是（　　） A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
一、选择题
C
C
A
　
一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（　　） 　　　A、正四边形 B、正五边形 　　　C、正六边形 D、正七边形
一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（ ） A、13条 B、14条 C、15条 D、16条
下列说法中，错误的是（ 　） 　　A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；　　B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；　　　D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；
C
A
D
二、填空题
一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小边为 ；
木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是 　　　　 ；
小明绕五边形各边走一圈，他共转了　　度。
两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为 ；
下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 ；
1
三角形具有稳定性
360
90O
（1）、（2）、（4）
1、如图：D是△ABC中BC边上一点，
试说明2AD＜AB＋BC＋AC。
A
C
D
B
友情提示：由AC＋CD＞AD与AB＋BD＞AD相加可得。
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生
怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O
内角和不变
内角和增加180O
布置作业
教科书P90页5题、6题、7题。
课外延伸：教科书P91页9题、10题。