6.1 平方根 高频易错题汇编（含解析）
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6.1
平方根
高频易错题汇编
一、选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．0的平方根是0
B．1的平方根是1
C．1的平方根是﹣1
D．﹣1的平方根是﹣1
2．下列语句写成数学式子正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根：
B．5是（﹣5）2的算术平方根：
C．±6是36的平方根：
D．﹣2是4的负的平方根：
3．下列等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．4的算术平方根是（ ）
A．
B．±2
C．2
D．±
5．实数的平方根为（ ）
A．a
B．±a
C．±
D．±
6．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．﹣3或1
7．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2
B．±5
C．5
D．﹣5
8．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（ ）
A．5
B．10
C．25
D．±25
9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（ ）
A．2
B．8
C．
D．
10．若x、y都是实数，且，则xy的值为（ ）
A．0
B．
C．2
D．不能确定
二、填空题（共5小题）
11．的算术平方根是
．
12．已知a为实数，那么等于
．
13．已知，则
．
14．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是
（结果需化简）．
15．已知实数a，b，c满足b﹣4＝，c的平方根等于它本身，则a﹣的值为
．
三、解答题（共5小题）
16．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．
17．已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x+b2＝a﹣1．
18．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）化简：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|
19．某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明理由．
20．如图是一块正方形纸片．
（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为
dm．
（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆
C正（填“＝”或“＜”或“＞”号）
（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？
解析答案
一、选择题（共10小题）
1．解：A、0的平方根是0，原说法正确，故本选项符合题意；
B、1的平方根是±1，说法错误，故本选项不符合题意；
C、1的平方根是±1，说法错误，故本选项不符合题意；
D、﹣1的没有平方根，说法错误，故本选项不符合题意；
答案：A．
2．解：A、9是81的算术平方根，即＝9，错误；
B、5是（﹣5）2的算术平方根，即＝5，正确；
C、±6是36的平方根，即±＝±6，错误；
D、﹣2是4的负平方根，即﹣＝﹣2，错误，
答案：B．
3．解：A、，故选项A错误；
B、由于负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项正确．
答案：D．
4．解：4的算术平方根是2．
答案：C．
5．解：∵当a为任意实数时，＝|a|，
而|a|的平方根为．
∴实数的平方根为．
答案：D．
6．解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，
当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．
答案：D．
7．解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
答案：B．
8．解；一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，
∴2x+1+x﹣7＝0
x＝2，
2x+1＝5
（2x+1）2＝52＝25，
答案：C．
9．解：由图表得，
64的算术平方根是8，8的算术平方根是；
答案：D．
10．解：要使根式有意义，
则2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，
解得x＝，
∴y＝4，
∴xy＝2．
答案：C．
二、填空题（共5小题）
11．解：∵＝9，
又∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
答案：3．
12．解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，
故只有a＝0时，有意义，
所以，＝0．
故填：0．
13．解：∵，
∴＝＝＝＝1.01；
答案：1.01．
14．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1，
∴第16个答案为：．
答案：．
15．解：∵b﹣4＝，﹣（a﹣3）2≥0，
∴a＝3，b＝4，
∵c的平方根等于它本身，
∴c＝0，
∴a﹣＝3﹣＝3﹣2＝1，
故答案为1
三、解答题（共5小题）
16．解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，
解得：x＝5，y＝1，
∴x﹣y＝4，
∴x﹣y的平方根为±＝±2．
17．解：根据题意得，2a+8＝0，b﹣＝0，
解得a＝﹣4，b＝，
所以（﹣4+2）x+3＝﹣4﹣1，即﹣2x＝﹣8，
解得x＝4．
18．解：（1）由题意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0，
解得a＝﹣1．
∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；
（2）原式＝2|﹣1+|+|9﹣2|﹣3×（﹣1）+9|
＝2﹣2+9﹣2﹣6
＝1．
19．解：把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用，
理由：设长方形的长为3a米，宽为2a米，
3a?2a＝300，
解得，a＝5，
∴3a＝15，2a＝10，
∴后来长方形的周长是（15+10）×2＝50＝米，
原来正方形的周长是：4×＝4×20＝80＝米，
∵，
∴把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用．
20．（1）解：由已知AB2＝1，则AB＝1，
由勾股定理，AC＝；
或根据AC2＝1，可得AC＝，
答案：
（2）由圆面积公式，
可得圆半径为，周长为，
正方形周长为4．
；
答案：＜
（3）不能；
由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm
∴长方形面积为：2x?3x＝12
∴解得x＝
∴长方形长边为3＞4
∴他不能裁出．
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平方根
高频易错题汇编
一、选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．0的平方根是0
B．1的平方根是1
C．1的平方根是﹣1
D．﹣1的平方根是﹣1
2．下列语句写成数学式子正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根：
B．5是（﹣5）2的算术平方根：
C．±6是36的平方根：
D．﹣2是4的负的平方根：
3．下列等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．4的算术平方根是（ ）
A．
B．±2
C．2
D．±
5．实数的平方根为（ ）
A．a
B．±a
C．±
D．±
6．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．﹣3或1
7．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2
B．±5
C．5
D．﹣5
8．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（ ）
A．5
B．10
C．25
D．±25
9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（ ）
A．2
B．8
C．
D．
10．若x、y都是实数，且，则xy的值为（ ）
A．0
B．
C．2
D．不能确定
二、填空题（共5小题）
11．的算术平方根是
．
12．已知a为实数，那么等于
．
13．已知，则
．
14．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是
（结果需化简）．
15．已知实数a，b，c满足b﹣4＝，c的平方根等于它本身，则a﹣的值为
．
三、解答题（共5小题）
16．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．
17．已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x+b2＝a﹣1．
18．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）化简：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|
19．某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明理由．
20．如图是一块正方形纸片．
（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为
dm．
（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆
C正（填“＝”或“＜”或“＞”号）
（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？
解析答案
一、选择题（共10小题）
1．解：A、0的平方根是0，原说法正确，故本选项符合题意；
B、1的平方根是±1，说法错误，故本选项不符合题意；
C、1的平方根是±1，说法错误，故本选项不符合题意；
D、﹣1的没有平方根，说法错误，故本选项不符合题意；
答案：A．
2．解：A、9是81的算术平方根，即＝9，错误；
B、5是（﹣5）2的算术平方根，即＝5，正确；
C、±6是36的平方根，即±＝±6，错误；
D、﹣2是4的负平方根，即﹣＝﹣2，错误，
答案：B．
3．解：A、，故选项A错误；
B、由于负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项正确．
答案：D．
4．解：4的算术平方根是2．
答案：C．
5．解：∵当a为任意实数时，＝|a|，
而|a|的平方根为．
∴实数的平方根为．
答案：D．
6．解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，
当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．
答案：D．
7．解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
答案：B．
8．解；一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，
∴2x+1+x﹣7＝0
x＝2，
2x+1＝5
（2x+1）2＝52＝25，
答案：C．
9．解：由图表得，
64的算术平方根是8，8的算术平方根是；
答案：D．
10．解：要使根式有意义，
则2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，
解得x＝，
∴y＝4，
∴xy＝2．
答案：C．
二、填空题（共5小题）
11．解：∵＝9，
又∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
答案：3．
12．解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，
故只有a＝0时，有意义，
所以，＝0．
故填：0．
13．解：∵，
∴＝＝＝＝1.01；
答案：1.01．
14．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1，
∴第16个答案为：．
答案：．
15．解：∵b﹣4＝，﹣（a﹣3）2≥0，
∴a＝3，b＝4，
∵c的平方根等于它本身，
∴c＝0，
∴a﹣＝3﹣＝3﹣2＝1，
故答案为1
三、解答题（共5小题）
16．解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，
解得：x＝5，y＝1，
∴x﹣y＝4，
∴x﹣y的平方根为±＝±2．
17．解：根据题意得，2a+8＝0，b﹣＝0，
解得a＝﹣4，b＝，
所以（﹣4+2）x+3＝﹣4﹣1，即﹣2x＝﹣8，
解得x＝4．
18．解：（1）由题意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0，
解得a＝﹣1．
∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；
（2）原式＝2|﹣1+|+|9﹣2|﹣3×（﹣1）+9|
＝2﹣2+9﹣2﹣6
＝1．
19．解：把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用，
理由：设长方形的长为3a米，宽为2a米，
3a?2a＝300，
解得，a＝5，
∴3a＝15，2a＝10，
∴后来长方形的周长是（15+10）×2＝50＝米，
原来正方形的周长是：4×＝4×20＝80＝米，
∵，
∴把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用．
20．（1）解：由已知AB2＝1，则AB＝1，
由勾股定理，AC＝；
或根据AC2＝1，可得AC＝，
答案：
（2）由圆面积公式，
可得圆半径为，周长为，
正方形周长为4．
；
答案：＜
（3）不能；
由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm
∴长方形面积为：2x?3x＝12
∴解得x＝
∴长方形长边为3＞4
∴他不能裁出．
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