11.5用一元一次不等式解决问题 限时作业-2020-2021学年苏科版七年级数学下册（Word版含解析）

2020～2021年苏科版数学七年级下册11.5用一元一次不等式解决问题限时作业
一、选择题
1．某市出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3 km都需付7元车费),超过3 km以后,每增加1 km,都加收2.4元(不足1 km按1 km计).某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km,那么x的最大值是 (　　)
A.11 B.8 C.7 D.5
2．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有（? ）
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
3．使不等式x﹣3＜4x﹣1成立的x的值中，最小的整数是（?? ）
A、2
B、﹣1
C、0
D、﹣2
4．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(　　)
A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27
C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27
5．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（　　）
A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米
6．缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折．
A．8 B．7 C．7.5 D．8.5
7．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（　　）
A、22cm
B、23cm
C、24cm
D、25cm
二、填空题
8．疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬杉，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售　　件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．
9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________折．
10．不等式5x+14≥0的所有负整数解的和是________
11．小明用50元钱买笔记本和练习本共20本，已知每个笔记本5元，每个练习本1元，那么他最多能买笔记本________本．
12．不等式 x﹣5≥3的最小整数解是________．
13．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打________折出售此商品．
三、解答题
14．某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．
（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？
15．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：
?一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/度）
?不超过200度
a
?超过200度的部分
?b
已知4月份，该市居民甲用电250度，交电费130元；居民乙用电400度，交电费220元．
(1)求出表中a和b的值；
(2)实行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度不超过0.56元？
16．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．
（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？
（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．
问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？
②该公司最多能提供多少个N95口罩？
17．某药店的口罩价格为a元/只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000只时，口罩的单价打b折，同时，打完折后购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如表所示：
档次
打完折后购买口罩的金额（元）
减免方案
第一档
2000～3000
减50元
第二档
3000～5000
减200元
第三档
不低于5000元
减400元
（注：2000～3000是指金额大于或等于2000元且小于3000元，其他类同．）
已知某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元；购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000元．
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买了2500只，乙单位购买了4500只．有两种不同的购买方案：
方案一 两单位各自购买；
方案二 两单位合在一起购买．
哪种方案更省钱，请说明理由．
（3）某人在购买口罩时，获得第三档的减免，若此时实际支付的金额不少于5000元，则他至少购买了多少只口罩？（用一元一次不等式解决问题）．
18．到6月份为止，小力集邮票91张，小亮集邮票53张．从7月份开始，小力每月集邮票10张，小亮每月集邮票4张，那么至少从几个月后小力的邮票张数比小亮的2倍还多？
19．已知导火线的燃烧速度是0.7 cm/s，爆破员点燃后跑开的速度是5 m/s，为了点火后跑到130 m及以外的安全地带，则导火线至少长多少厘米？
【参考答案】
一、选择题
1．由题意得7+2.4(x-3)≤19,解得x≤8,
所以x的最大值是8.
2．C
解析：【答案】C
【考点】一元一次不等式的整数解
【解析】【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解为1，2，一共2个．
故选C．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
3．C
解析：【答案】C
【考点】不等式的性质，一元一次不等式的整数解
【解析】【解答】解：x﹣3＜4x﹣1， x﹣4x＜﹣1+3，
﹣3x＜2，
x＞﹣ ，
即不等式x﹣3＜4x﹣1的最小整数解是0，
故选C．
【分析】先求出不等式的解集，即可得出答案．
4．C
解析：C
【分析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式．
【详解】设小聪可以购买该种商品x件，
根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤27．
故选C．
5．解：设小颖家每月用水量为x立方米，
依题意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得：x≥8．
故选：C．
6．解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折，
依题意得：90×﹣60≥60×5%，
解得：x≥7．
故选：B．
7．C
解析：【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意
解得：x≥24，
∴导火线至少应有24厘米．
故选：C．
【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．
二、填空题
8．【分析】根据题意，可以设销售x件衬衫，然后列出不等式100x＞80×50，求出x的取值范围，注意x为整数，从而可以得到x的最小整数值，本题得以解决．
【解析】设销售x件衬衫，依题意有100x＞80×50，解得x＞40，
∵x为整数，
∴x最小是41．
答：她至少销售41件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．
故答案为：41．
9．【答案】7【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设至多打x折则1200×﹣800≥800×5解得x≥7即最多可打7折故答案为：7【分析】利润率不低于5即利润要大于或等于800×5元设打x折
解析：【答案】7
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至多打x折
则1200× ﹣800≥800×5%，
解得x≥7，
即最多可打7折．
故答案为：7．
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
10．【答案】-3【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：解不等式5x+14≥0可得：x所以其所有负整数解为﹣2﹣1所以所有负整数解的和是﹣2﹣1=﹣3故答案为：﹣3【分析】先求出不等式的解集再
解析：【答案】-3
【考点】一元一次不等式的整数解
【解析】【解答】解：解不等式5x+14≥0， 可得：x ，
所以其所有负整数解为﹣2，﹣1，
所以所有负整数解的和是﹣2﹣1=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的负整数解，即可得出答案．
11．【答案】7【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设他买笔记本x本根据题意得5x+20﹣x≤50解得x≤75所以x的最大整数为7即他最多能买笔记本7本故答案为7【分析】设他买笔记本x本利用费
解析：【答案】7
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他买笔记本x本， 根据题意得5x+20﹣x≤50，
解得x≤7.5
所以x的最大整数为7，
即他最多能买笔记本7本．
故答案为7．
【分析】设他买笔记本x本，利用费用不超过50元列不等式得到5x+20﹣x≤50，然后解不等式求出它的最大整数解即可．
12．【答案】x=16【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：∵x﹣5≥3解得x≥16∴不等式x﹣5≥3的最小整数解是x=16故答案为：x=16【分析】根据x﹣5≥3可以求得不等式的解集从而可以
解析：【答案】x=16
【考点】一元一次不等式的整数解
【解析】【解答】解：∵ x﹣5≥3， 解得，x≥16，
∴不等式 x﹣5≥3的最小整数解是x=16，
故答案为：x=16．
【分析】根据 x﹣5≥3，可以求得不等式的解集，从而可以确定满足不等式的最小整数解．
13．【答案】7【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设售货员可以打x折出售此商品依题意得：300×﹣200≥200×5解之得x≥7所以售货员最低可以打7折出售此商品【分析】进价是200元则5的
解析：【答案】7
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设售货员可以打x折出售此商品，依题意得：300× ﹣200≥200×5%
解之得，x≥7
所以售货员最低可以打7折出售此商品．
【分析】进价是200元，则5%的利润是200×5%元，题目中的不等关系是：利润≥200×5%元．根据这个不等关系就可以就可以得到不等式，解出打折的比例．
三、解答题
14．【分析】（1）1盆A种花的售价为x元，1盆B种花的售价是y元，根据：“1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元”列方程组求解即可；
（2）首先根据“A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍”确定m的取值范围，然后得出最值即可．
解：（1）1盆A种花的售价为x元，1盆B种花的售价是y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：1盆A种花的售价为3元，1盆B种花的售价是5元；
（2）设购进A种花m盆，依据题意可得：
m≤2（100﹣m）
解得：m≤66，而m为正整数，
∴m最多＝66，
答：A种盆花最多购进66盆．
15．【答案】（1）解：由题意，得 ，
解得： ．
即a的值为0.5元，b的值为0.6元
（2）解：设居民月用电为x度，由题意，得 200×0.6+0.65（x﹣200）≤0.56x，
解得：x≤500．
答：实行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电500度时，其当月的平均电价每度不超过0.56元
【考点】二元一次方程组的应用，解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据阶梯电价收费标准以及该市居民甲用电250度，交电费130元；居民乙用电400度，交电费220元列出方程组，解方程组即可；（2）设居民月用电为x度，根据平均电价每度不超过0.62元建立不等式，求出其解即可．
16．解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，
依题意得：．
解得．
答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；
（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，
依题意得：8m+6（20﹣m）≥156．
解得m≥18．
答：该公司至少安排乙车间生产18天．
②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：
方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；
方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；
方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；
则生产的N95口罩＝2×20＝40（个）．
答：该公司最多能提供40个N95口罩．
17．【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．
（1）直接利用表中数据结合减免方案得出a，b的值；
（2）直接利用两种方案分别得出所需费用进而比较即可；
（3）利用第三档的减免方案，结合实际支付的金额不少于5000元，进而得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）∵某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元，
∴药店的口罩价格为a＝1元/只，
∵购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000元，
∴没有减免前，应付3200元，
故口罩的单价打×10＝8折，
故答案为：1；8；
（2）方案一：甲单位购买2500只口罩，支付金额为：2500×0.8﹣50＝1950（元），
乙单位购买4500只口罩，支付金额4500×0.8﹣200＝3400（元），
1950+3400＝5350（元），
方案二：合在一起购买7000只口罩，支付金额为：7000×0.8﹣400＝5200（元），
因为5200＜5350，所以方案二更省钱；
（3）设该人购买口罩x只，根据题意可得：1×0.8x﹣400≥5000，
解得：x≥6750，
答：该人至少购买了6750只口罩．
18．解：设x个月后小力的邮票张数比小亮的2倍还多，依题意有：
91+10x＞2（53+4x），
解得x＞7.5，
∵x为整数，
∴至少从8个月后小力的邮票张数比小亮的2倍还多．
19．解：设导火线长x cm.由题意，得
≥，
解得x≥18.2.
答：导火线至少长18.2 cm.