第三章 变量之间的关系单元复习检测题（含答案）

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北师大版数学七年级下册 第三单元期末复习检测
(满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，这个问题中的因变量是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．地表 B．岩层的温度
C．所处深度 D．时间
2．下面的表格列出了一次实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，皮球第一次弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是(　　)
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
A．b＝d2 B．b＝2d
C．b＝ D．b＝d＋25
3．如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度h与时间t之间对应关系的大致图象是(　　)

4．如图，梯形的上底长、下底长分别是x、y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是(　　)
A．y＝－x＋8 B．y＝－x＋4
C．y＝x－8 D．y＝x－4
5．在一个数值转换机(如图)中，当输入x＝－5时，y＝(　　)
A．26 B．－13
C．－24 D．7
6．足球比赛时，守门员的脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能表示h与t的关系的是(　　)
7．弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物质量范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下表的关系，下列说法不正确的是(　　)
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
A．弹簧不挂重物时的长度为8 cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
8．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(　　)
9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的大致图象是(　　)

10．端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示，下列说法错误的是(　　)
A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点
B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m
C．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m
D．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255 m/min
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．球的体积V与半径R之间的表达式是V＝πR3.这个公式中的常量是　 　，自变量是　 　，因变量是　 　.
12．已知卖出苹果数量x与销售额y的关系如下表.
数量x/千克 1 2 3 4 5
销售额y/元 3＋0.1 6＋0.2 9＋0.3 12＋0.4 15＋0.5
当卖出苹果数量为10千克时，销售额y为　 　元．
13．某家庭电话月租费为18元，市内通话费每次0.2元(3 min以内为一次)，一个月的话费y(元)与通话次数x(每次都在3 min以内)之间的关系式是　 　.
14．小娟到批发市场共购买了20支笔，她每月平均用3支笔，剩下的笔的支数y与她用的月数x之间的关系可近似地用y＝20－3x来表示，那么她用了2个月后，还剩　 　支笔；用了3个月后，还剩　 　支笔．她的笔　 　(填“够用”或“不够用”)7个月．
15．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表，写出蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式：　 　；这根蜡烛最多能燃烧的时间为　 　分.
t/分 0 2 4 6 8 10
h/厘米 30 29 28 27 26 25
16.如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，则小明往返一次的平均速度为　 　千米/时．
17．某市统计局统计了去年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图，下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP比1月份低；③这3个月的人均GDP都在增长．其中正确结论的序号是　 　.
三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
18．下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据：
时刻/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
温度/℃ －3 －5 －6.5 －4 0 4 7.5 10 8 5 1 －1 －2
请根据表格数据回答下列问题：
(1)早晨6时和中午12时的温度各是多少？
(2)这一天的温差是多少？
(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？
19．某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？
20．如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．
请结合图象回答下列问题：
(1)热带风暴从开始发生到结束共经历了　 　时；
(2)从图象上看，风速在　 　时到 　时内增大的最快，最大风速是　 　千米/时；
(3)风速从开始减小到最终停止，平均每时减小多少千米？
四、解答题(二)(每小题8分，共24分)
21．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额(元)与橘子卖出质量(千克)的有关数据：
卖出质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9
销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
(3)当橘子卖出50千克时，销售额是多少？
22．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)已知该地某山峰高出地面约500米，这时山顶的温度大约是多少？
(3)有一架飞机飞过该地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求此刻飞机离地面的高度．
23．如图所示，公路上依次有A、B、C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A、B两站之间距离A站8 km的点D处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每时16.5 km.若A、B两站间的路程是26 km，B、C两站间的路程是15 km.
(1)在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)设小明出发x时后，离A站的距离为y km，请写出y与x之间的关系式；
(3)小明在上午9时是否已经经过了B站？
(4)小明大约在什么时刻能够到达C站？
五、解答题(三)(每小题10分，共20分)
24．李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)李大爷自带的零钱是多少？
(2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？
(3)卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是530元，问他一共批发了多少千克黄瓜？
(4)请问李大爷是亏了还是赚了？若亏(赚)了，亏(赚)多少钱？
25．如图，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的关系如图所示，请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动的速度为　1 cm/s　，在CD上运动的速度为　2 cm/s　；
(2)求出点P在CD上时S与t的关系式；
(3)当t为何值时，△APD的面积为10 cm2?
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(满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，这个问题中的因变量是(　B　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．地表 B．岩层的温度
C．所处深度 D．时间
2．下面的表格列出了一次实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，皮球第一次弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是(　C　)
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
A．b＝d2 B．b＝2d
C．b＝ D．b＝d＋25
3．如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度h与时间t之间对应关系的大致图象是(　D　)

4．如图，梯形的上底长、下底长分别是x、y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是(　A　)
A．y＝－x＋8 B．y＝－x＋4
C．y＝x－8 D．y＝x－4
5．在一个数值转换机(如图)中，当输入x＝－5时，y＝(　B　)
A．26 B．－13
C．－24 D．7
6．足球比赛时，守门员的脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能表示h与t的关系的是(　A　)
7．弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物质量范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下表的关系，下列说法不正确的是(　A　)
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
A．弹簧不挂重物时的长度为8 cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
8．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(　C　)
9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的大致图象是(　B　)

10．端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示，下列说法错误的是(　D　)
A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点
B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m
C．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m
D．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255 m/min
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．球的体积V与半径R之间的表达式是V＝πR3.这个公式中的常量是　π　，自变量是　R　，因变量是　V　.
12．已知卖出苹果数量x与销售额y的关系如下表.
数量x/千克 1 2 3 4 5
销售额y/元 3＋0.1 6＋0.2 9＋0.3 12＋0.4 15＋0.5
当卖出苹果数量为10千克时，销售额y为　31　元．
13．某家庭电话月租费为18元，市内通话费每次0.2元(3 min以内为一次)，一个月的话费y(元)与通话次数x(每次都在3 min以内)之间的关系式是　y＝0.2x＋18　.
14．小娟到批发市场共购买了20支笔，她每月平均用3支笔，剩下的笔的支数y与她用的月数x之间的关系可近似地用y＝20－3x来表示，那么她用了2个月后，还剩　14　支笔；用了3个月后，还剩　11　支笔．她的笔　不够用　(填“够用”或“不够用”)7个月．
15．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表，写出蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式：　h＝30－0.5t　；这根蜡烛最多能燃烧的时间为　60　分.
t/分 0 2 4 6 8 10
h/厘米 30 29 28 27 26 25
16.如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，则小明往返一次的平均速度为　4　千米/时．
17．某市统计局统计了去年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图，下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP比1月份低；③这3个月的人均GDP都在增长．其中正确结论的序号是　①③　.
三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
18．下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据：
时刻/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
温度/℃ －3 －5 －6.5 －4 0 4 7.5 10 8 5 1 －1 －2
请根据表格数据回答下列问题：
(1)早晨6时和中午12时的温度各是多少？
(2)这一天的温差是多少？
(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？
解：(1)早晨6时的温度是－4 ℃，中午12时的温度是7.5 ℃.
(2)10－(－6.5)＝16.5(℃)．故这一天的温差是16.5 ℃.
(3)温度上升的时段是4时至14时．
19．某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？
解：(1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12时．
(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.
20．如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．
请结合图象回答下列问题：
(1)热带风暴从开始发生到结束共经历了　16　时；
(2)从图象上看，风速在　2　时到　5　时内增大的最快，最大风速是　54　千米/时；
(3)风速从开始减小到最终停止，平均每时减小多少千米？
解：风速从开始减小到最终停止，平均每时减小54÷(16－10)＝54÷6＝9(千米)，即风速从开始减小到最终停止，平均每时减小9千米．
四、解答题(二)(每小题8分，共24分)
21．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额(元)与橘子卖出质量(千克)的有关数据：
卖出质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9
销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
(3)当橘子卖出50千克时，销售额是多少？
解：(1)表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量．
(2)由表可知，当橘子卖出5千克时，销售额为10元．
(3)由表可知，橘子的单价为2元，当橘子的卖出质量每增加1千克，销售额增加2元，所以当橘子卖出50千克时，销售额为2×50＝100(元)．
22．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)已知该地某山峰高出地面约500米，这时山顶的温度大约是多少？
(3)有一架飞机飞过该地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求此刻飞机离地面的高度．
解：(1)y＝20－6x.
(2)500米＝0.5千米，y＝20－6×0.5＝17(℃)．即这时山顶的温度大约是17 ℃.
(3)由题得20－6x＝－34，解得x＝9.即此刻飞机离地面的高度为9千米．
23．如图所示，公路上依次有A、B、C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A、B两站之间距离A站8 km的点D处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每时16.5 km.若A、B两站间的路程是26 km，B、C两站间的路程是15 km.
(1)在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)设小明出发x时后，离A站的距离为y km，请写出y与x之间的关系式；
(3)小明在上午9时是否已经经过了B站？
(4)小明大约在什么时刻能够到达C站？
解：(1)骑车用去的时间是自变量，所走的路程是因变量．
(2)易知y与x之间的关系式为y＝16.5x＋8.
(3)当x＝1时，y＝16.5＋8＝24.5＜26，所以上午9时小明还没有经过B站．
(4)由题意，得16.5x＋8＝26＋15.解得x＝2，则8＋2＝10，所以小明大约在上午10时到达C站．
五、解答题(三)(每小题10分，共20分)
24．李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)李大爷自带的零钱是多少？
(2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？
(3)卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是530元，问他一共批发了多少千克黄瓜？
(4)请问李大爷是亏了还是赚了？若亏(赚)了，亏(赚)多少钱？
解：(1)观察图象，可知李大爷自带的零钱为50元．
(2)由图可知，降价前李大爷售出的黄瓜为100千克时，手中持有的钱数为410元，所以降价前他每千克黄瓜出售的价格是＝3.6(元)．
(3)李大爷降价后售出的黄瓜质量为＝60(千克)，100＋60＝160(千克)，所以他一共批发了160千克黄瓜．
(4)530－160×2.1－50＝144(元)．故李大爷赚了，赚144元．
25．如图，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的关系如图所示，请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动的速度为　1 cm/s　，在CD上运动的速度为　2 cm/s　；
(2)求出点P在CD上时S与t的关系式；
(3)当t为何值时，△APD的面积为10 cm2?
解：(2)PD＝6－2(t－12)＝30－2t，S＝AD·PD＝×6×(30－2t)＝90－6t.
(3)由图知，有两种情况．当0≤t≤6时，S＝3t，即3t＝10，t＝.当12≤t≤15时，S＝90－6t，即90－6t＝10，解得t＝，所以当t为或时，△APD的面积为10 cm2.
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