4.3.3 余角和补角 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
4.3.3
余角和补角
人教版本
七年级
1.
了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，
并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、
难点)
2.
了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些
简单的实际问题.(难点)
教学目标
新知导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1
2
3
4
思考：
1.
∠1
与∠2
有什么数量关系？
∠1+∠2
=
90°
2.
∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4
=
180°
新知讲解
1
如果两个角的和等于90°(
直角
)，就说这两个角互为余角
(
简称为两个角互余
).
如图，可以说
∠1
是
∠2
的余角，或
∠2
是
∠1的余角，或
∠1和
∠2互余.
2
余角和补角的概念
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角
(
简称为两个角互补
).
如图，可以说
∠3
是
∠4
的补角，或
∠4是
∠3
的补角，或
∠3
和
∠4
互补.
4
3
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
例题讲解
例1
若一个角的补角等于它的余角的
4
倍，求这个角的度数.
解：设这个角为
x°，则它的补角是
(
180－x
)°，
余角是
(
90－x
)°
.
根据题意，得
180－x
=
4
(
90－x
)
.
解得
x
=
60.
答：这个角的度数是
60
°.
练一练
已知
∠A
与∠B
互余，且
∠A
的度数比∠B
度数的
3
倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则
∠A
的度数为
(3x+30)°.
根据题意得：
x
+
(
3x+30
)
=
90.
解得
x=15.
故
∠B
的度数为15°.
例3
如图，点A，O，B在同一直线上，射线
OD
和射线
OE
分别平分∠AOC
和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线
上，所以
∠AOC
和
∠BOC
互为补角.
O
A
B
C
D
E
又因为射线
OD
和射线
OE
分别平分∠AOC
和∠BOC，所以∠COD+∠COE=
∠AOC+
∠BOC
=
(∠AOC+∠BOC
)
=
90°.
O
A
B
C
D
E
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
观看下列视频，议一议其中蕴含的数学知识.
新知讲解
方位角
东
西
北
南
O
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线
OA
A
B
C
D
45°
E
G
F
H
45°
八大方位
45°
45°
射线
OB
射线
OC
射线
OD
射线
OE
射线
OF
射线
OH
射线
OG
45°
如图，说出下列方位
(1)
射线
OA
表示的方向
为
.
(2)
射线
OB
表示的方向
为
___
_
.
(3)
射线
OC
表示的方向
为
.
(4)
射线
OD
表示的方向
为
.
北
东
西
南
C
A
B
D
北偏东
40°
北偏西
65°
南偏西
45°(西南)
南偏东
20°
40°
65°
70°
O
20°
例4
如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.
同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)
方向上又分别发现了客
轮B，货轮C和海岛D.
仿照表示灯塔方位的
方法画出表示客轮B，
货轮C和海岛D方向的
射线.
东
南
西
北
60°
●
B
40°
10°
45°
C
●
●
A
●
D
O
●
费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测.
其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？
●
●
远望一号
远望二号
练一练
●
●
远望一号
远望二号
60°
30°
●
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
A
2.下列说法正确的是（　　）
A．一个角的补角一定大于它本身
B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角
D
课堂练习
3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.
150°
4.
∠1
与
∠2
互余，∠1
=
(6x
+
8)°，∠2
=
(4x－8)°，
则∠1=
，∠2=
.
62°
28°
5.
如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1)
图中有哪几对互余的角？
(2)
图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
答案：∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90°
∠1+∠2=90°
答案：∠B=∠2
∠A=∠1
(
同角的余角相等
)
(
同角的余角相等
)
A
C
D
1
2
B
60°
30°
6.
垃圾打捞船
A
和
B
都停驻在湖边观测湖面，从
A
船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，
同时，从
B
船也发现该白色漂浮物在它的北偏
西30°方向.
(1)
试在图中确定白色漂浮物C的位置；
A
B
北
北
C
60°
北
A.
南偏东30°
B.
南偏西30°
C.
南偏东60°
D.
南偏西60°
(2)
点
C
在点
A
的北偏东60°的方向上，那么点
A
在点
C
的______方向上.
60°
30°
A
B
北
北
C
D
课堂小结
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
互余
互补
两角间的数量关系
性质
方位角
物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向
定义
书写
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
谢谢
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