4.4用尺规作三角形 课件（共27张PPT）

4.4用尺规作三角形
第四章三角形
2021年春北师大版七年级数学下册
1.经历尺规作图实际操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形.
2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.（重点）
3.在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神.（难点）
学习目标
　
3.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.
1.尺规作图的工具是直尺和圆规.
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
则∠A′O′B′为所求作的角.　
新课导入
思考：如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？
A
B
C
新课导入
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
a
c
利用尺规作三角形
做一做
探究新知
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为
一边作 ．
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是
所求作的三角形．
A
D
D
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
探究新知
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
探究新知
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
探究新知
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α.
a
c
α
B
M
D
E
D′
E′
N
(1)作∠MBN＝ ∠α；
作法2
作法与示范
探究新知
B
M
D′
E′
N
C
A
(2)在射线BM上截取BC＝a,
在射线BN上截取BA＝c；
作法2
作法与示范
a
c
探究新知
B
M
D′
E′
N
C
A
(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
作法2
作法与示范
a
b
探究新知
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
已知： ， ，线段c．
c
例 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
探究新知
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
图形

（1）作 ；
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
（3）以B为顶点，以BA为一边，
作 ，BE交AD于点C．
△ABC就是所求作的三角形．
E
探究新知
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
探究新知
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
2．利用尺规不可作的直角三角形是（ ）
A．已知斜边及一条直角边
B．已知两条直角边
C．已知两锐角
D．已知一锐角及一直角边
D
C
课堂练习
3．以下列线段为边能作三角形的是（ ）
A．2厘米、3厘米、5厘米
B．4厘米、4厘米、9厘米
C．1厘米、2厘米、 3厘米
D．2厘米、3厘米、4厘米
D
课堂练习
4.下列作图中，只用无刻度的直尺就能够作出的是( )
A.连接A，B两点并延长
B.作∠MON等于已知角∠α
C.作线段AB等于已知线段
D.作已知角的2倍
A
课堂练习
5.你能用尺规作一个直角三角形，使其
两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并
写出作法。
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。
课堂练习
已知：直角，线段a，b
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
作法：
(1)作∠DCE=90°
(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b
(3)连接AB
△ABC就是所求作的三角形。
C
D
E
B
A
课堂练习
6.已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。
α
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。
β
课堂练习
α
β
γ
β
γ
a
α
B
C
A
E
F
G
作法：1.作∠α+∠β的补角∠γ
2.作∠GBE= ∠β
3.在射线BE上截取BC=a
4.以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠γ
5.射线BG与射线CF相交于点A
△ABC就是所求作的三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
课堂练习
7.已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。
a
b
α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。
课堂练习
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
作法：
1.作∠MAN=∠α
2.在射线AM上截取AB=b
3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN
于点C， C'
4、连接BC，BC'
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？
你从中可以感悟到什么？
课堂练习
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。
a
c
α
两边及夹角
两边及一边的对角
B
E
D
C
A
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
课堂练习
1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法
2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法
3.已知三边作三角形的方法
用尺规作三角形的方法
4.已知两角及一边作三角形的方法
课堂小结
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