4.3.3探索三角形全等的条件（3） 课件（共24张PPT）

4.3.3探索三角形全等的条件（3）
第四章三角形
2021年春北师大版七年级数学下册
1．学会三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．（重点）
4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．（难点）
学习目标
1.到目前为止，学习了哪些判定三角形全等的方法？
（1）边边边（SSS）
（2）角边角（ASA）
（3）角角边（AAS）
2.根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}三个条件
三个角
三条边
两角一边
不全等
全等
全等
两边一角
？
新课导入
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
三角形全等的判定（“边角边”）
探究新知
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
探究新知
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
？
思考：
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
探究新知
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
知识要点
“边角边”判定方法
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
探究新知
例1.已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
求证：△ACB≌△ADB.
AC=AD（已知）
∠CAB=∠DAB（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ACB≌△ADB（SAS）
证明:在△ACB和△ADB中
A

B

C

D

例题讲解
例2.已知：如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
证明：∠B＝∠C
证明：在△ABD和△ACE中：
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
B
C
D
E
A
O
例题讲解
例3：已知：如图所示的风筝，其中
∠EDH=∠FDH, ED=FD ，
证明：EH=FH
D
E
F
H
证明：在△DEH和△DFH中，
ED=FD（已知）
∵ ∠EDH=∠FDH（已知）
DH=DH（公共边）
∴ △DEH≌△DFH（SAS）
∴EH=FH
例题讲解
　想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
探究新知
画一画：
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
?
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
结论
探究新知
总结：根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}三个条件
三个角
三条边
两角一边
不一定
全等
全等
（ASA、AAS）
全等
两边一角
（SAS）全等
（SSA）不一定全等
归纳小结
1.分别找出各题中的全等三角形
A
B
C
40°
40°
D
E
F
(1)
D
C
A
B
(2)
△ABC≌△EFD (SAS)
△ADC≌△CBA (SAS)
课堂练习
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC ?
D
课堂练习
3.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
课堂练习
D
C
B
A
4.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
那么BD与CD相等吗？为什么？
解：相等
理由：
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD＝∠CAD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
　 AD＝AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD＝CD
课堂练习
5.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，
那么△ABC与△FED全等吗？为什么？
AC∥FD吗？为什么？
F
E
D
C
B
A
4
3
1
2
在△ABC与△FED中
AB=FE(已知)
∠B=∠E(已知)
BC=ED(已证)
∴△ABC≌△FED（SAS）
解：△ABC≌△FED
∵BD=EC ∴BD－CD＝EC－CD，即BC＝ED　　
∴∠1＝∠2
∴∠3＝∠4
∴AC∥FD
课堂练习
6.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
试说明：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
解：
∵AD//BC，
∴ ∠A=∠C，
∵AE=CF，
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE.
(已知），
(已证），
(已证），
课堂练习
7.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
解:
CA=CB (已知）
AD=BD （已知）
CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM=BN
课堂练习
在△AMD与△BND中
AM=BN (已证）
∠A=∠B （已证）
AD=BD （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
课堂练习
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
课堂小结
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