4.3.1探索三角形全等的条件（1） 课件（共24张PPT）

4.3.1探索三角形全等的条件（1）
第四章三角形
2021年春北师大版七年级数学下册
1．会用“边边边”判定三角形全等．（重点）
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．（难点）
学习目标
A
B
C
D
E
F
能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
新课导入
1. 什么叫全等三角形？
三角形全等的判定（“边边边”）
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形
不一定全等
（2）有一个角相等的两个三角形
不一定全等
结论：
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究新知
6cm
300
有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
60o
300
不一定全等
探究活动2：两个条件可以吗？
3cm
4cm
不一定全等
300
60o
3cm
4cm
不一定全等
30o
6cm
结论：
（1）有两个角对应相等的两个三角形
（2）有两条边对应相等的两个三角形
（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
探究新知
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（1）有三个角对应相等的两个三角形
60o
300
300
60o
90o
90o
探究活动3：三个条件可以吗？
三个条件
1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边
探究新知
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
探究新知
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
探究新知
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
知识归纳
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．是说明：（1）△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
例题讲解
证明：∵ D 是BC中点，
∴　BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
例题讲解
三角形的稳定性
请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗?
不会
会
探究新知
斜梁
斜梁
横 梁
三角形的稳定性
1.三角形具有稳定性.
2.四边形没有稳定性.
探究新知
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
探究新知
三角形稳定性的应用
探究新知
四边形不稳定性的应用
探究新知
1.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A.正方形 B.长方形
C.直角三角形 D.平行四边形
C
2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
一根 两根 三根
课堂练习
解析：△ABC≌△DCB
理由如下：
AB = DC
AC = DB
A
B
C
D
△ABC≌
4.如图，D,F是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 .
A
E
B D F C

3.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
△DCB
BC= CB
BF=CD
或BD=CF
（SSS）
课堂练习
所以 △ABD ≌△CDB
5.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由.
A
B
C
D
解析：在△ABD和△CDB中
AB=CD （已知）
AD=CB （已知）
BD=DB
（公共边）
（SSS）
所以 ∠A= ∠C（ ）
全等三角形的对应角相等
课堂练习
6.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.
在△ AEB和△ ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
所以 △AEB ≌ △ADC (SSS)
C
A
B
D
E
证明：因为BD=CE，所以 BD-ED=CE-ED
所以BE=CD.
课堂练习
　A
　C
　B
　D
解：∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知），
BD=CD（已证），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS），
7.如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.
∴∠B=∠C.
课堂练习
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php