4.2 图形的全等 课件（共27张PPT）

4.2图形的全等
第四章三角形
2021年春北师大版七年级数学下册
1、理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等；（重点）
2、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算。（难点）
学习目标
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
新课导入
全等图形的定义及性质
观察下列同一类的图形有什么特点？
这些图形完全一样，它们叠在一起，能够完全重合
探究新知
全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
归纳小结
全等图形的形状和大小都相同
形状相同
大小不同
大小相同，形状不同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
它们不能重合，不是全等图形
全等图形的特征是：能够完全重合。
探究新知
下面哪些图形是全等图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
大小、形状完全相同
探究新知
全等三角形的定义及性质
E
D
F
E
D
F
A
B
C
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
探究新知
△ABC≌△FDE
A　
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
探究新知
例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
例题讲解
A
D
F
C
E
B
1
2
A
B
D
C
1
4
2
3
E
A
B
C
F
1
2
3
4
找一找下列全等图形的对应元素？
A
B
C
D
F
针对练习
请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
1.有公共边
寻找对应边、对应角有什么规律?
探究归纳
1. 有公共边，则公共边为对应边；
2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；
3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
2.有公共点
总结归纳
探究归纳
A　
B
C
E
D
F
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对
应边相等），
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
全等的性质
探究归纳
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
A　
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言
探究归纳
1.下列说法正确的是（ ）
A.两个面积相等的图形一定是全等图形
B.两个等边三角形是全等图形
C.两个全等图形的面积一定相等
D.两个正方形一定是全等图形
C
课堂练习
2.对于两个全等图形,下列结论:
(1)两个图形的周长相等;
(2)两个图形的面积相等;
(3)两个图形的周长和面积都相等;
(4)两个图形的形状相同,面积相等
(5)对应边的高相等；
(6)对应边的 中线相等
其中能成立的有（ ）
A．3个 B.4个 C.5个 D.6个
D
课堂练习
3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
4.在上题中，∠CAB的对应角是 （　 ）
A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C
D
B
A
B
课堂练习
5.如图，△AOD≌△BOC,写出其中相等的角
A
D
C
B
O
解：∠A=∠B
∠D=∠C
∠DOA=∠COB
课堂练习
6.如图，△ABC≌△AEC,∠B=30°，∠ACB=85°,
求出△AEC各内角的度数.
A
B
C
E
解：∵△AEC≌△ABC
∴∠E=∠B=30°
∠ACE=∠ABC=85°
∴∠EAC=∠BAC
=180°- 30°-85°
=65°
课堂练习
7. 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
课堂练习
8.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
课堂练习
（2）求线段NM及HG的长度；

（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
解：结论：EF∥NM
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
想一想：你还能得出
其他结论吗？
课堂练习
9.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
B
C
E
D
A
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角
相等)
∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°
=120 °, (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.
(全等三角形对应边相等)
课堂练习
全等三角形
全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php