4.3.2公式法（2） 课件（共26张PPT）

4.3.2公式法（2）
第四章 因式分解
2021年春北师大版八年级数学下册
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点）
2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解
进行计算．（难点）
学习目标
　
和的形式
积的形式
特
点
两数的和与差的积
两个数的平方差；只有两项且异号
①左边
②右边
1.因式分解的方法：
乘法公式
①平方差公式
②完全平方公式
新课导入
公式法—平方差公式
完全平方公式：
我们把完全平方公式反过来，得：
称之为：运用完全平方公式分解因式
分解因式的完全平方公式
和的形式
积的形式
用完全平方公式分解因式
探究新知
a2+2ab+b2
a2－2ab+b2
我们把a?+2ab+b?和a?-2ab+b?这样的式子叫作完全平方式.
观察这两个式子：
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
探究新知
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
完全平方式:
探究新知
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)?
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
探究新知
练一练：1．判别下列各式是不是完全平方式．
不是
是
是
不是
是
要有三项
平方项的符号要相同
针对练习
2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
针对练习
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．
方法总结
例1.把下列完全平方式分解因式:
找完全平方式的“头”和“尾”，确定中间项的符号
解:原式
解:原式
例题讲解
完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。
解:原式
解:原式
例题讲解
例2.把下列各式分解因式:
若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。
解:原式
解：原式
例题讲解
例3 把下列完全平方公式分解因式：
(1)1002－2×100×99+99?；
(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)?
(2)原式＝(34＋16)2
本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算，
=1.
＝2500.
例题讲解
知识总结
1.要有三项；
2.有两项是平方项，符号相同
3.另一项是这两“数”乘积的2倍或乘积2倍的相反数
因式分解的一般步骤：
1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；
2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；
3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.
用完全平方公式法分解因式
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1 B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
B
B
1
4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
±4
课堂练习
4.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　)
A．64 B．48
C．32 D．16
A
5.已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为(　　)
A．8 B．±8
C．24 D．±24
D
课堂练习
6.因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a＋2)2(a－2)2.
课堂练习
7.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;
(3) y2+2y+1－x2;
(2)原式=[2(2a+b)]? － 2·2(2a+b)·1+(1)?
=(4a+2b － 1)2;
解：(1)原式 =x2－2·x·6+(6)2
=(x－6)2;
(3)原式=(y+1)? －x?
=(y+1+x)(y+1－x).
课堂练习
(2)原式
8.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
解：(1)原式＝(38.9－48.9)2
＝100.
课堂练习
9. 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
＝112＝121.
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴x－2＝0，y－5＝0，
∴x＝2，y＝5，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.
课堂练习
10.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝2×52＝50.
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
　当ab＝2，a＋b＝5时，
课堂练习
11.已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
∴△ABC是等边三角形．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得
a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，
课堂练习
完全平方公式分解因式
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特点
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
课堂小结
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