19.2.3正方形（2）
图片预览
文档简介
(共27张PPT)
A
B
D
C
O
四边形
平行四边形
矩形
正方形
菱形
一个角是直角
有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
正方形
平行四边形
正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
正方形的对边平行且相等
正方形的四个角都是直角
边
对角线
角
正方形的定义
正方形的性质
一组邻边相等
正方形
矩形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
平行四边形
有一组邻边相等
有一个角是直角
正方形常见的判定法
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
1 、定义法：
2、矩形菱形法：
3、对角线法：
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
7
7
7
7
为什么下列三个个图形都是正方形？
5
5
5
5
5
5
5
5
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
①、对角线相等的菱形是正方形
②、对角线互相垂直的矩形是正方形
③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形
④ 四条边都相等的四边形是正方形
⑤、四个角都相等的四边形是正方形
⑥、四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
真
真
假
假
假
真
1、选择题： ①、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC
（1）正方形一定是矩形。（ ）
（2）正方形一定是菱形。（ ）
（3）菱形一定是正方形。（ ）
（4）矩形一定是正方形。（ ）
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）
√
×
×
√
√
D
C
A
B
C
D
C/
A/
B/
D/
已知：如图点A‘ 、 B’ 、 C‘、D’分别
是正方形ABCD四条边上的点，
并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形
①、由已知正方形证三角形全等；
②、证得菱形；
③、再证直角；
④、是正方形
证题思路分析
例题欣赏
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
例：如图，已知Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的角平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形AEDF是正方形。
D
A
B
C
E
F
M
例：如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=450，
试说明：EF=BE+DF
A
B
C
D
E
F
G
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
证明：
如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
请你当设计师
A
B
C
D
E
F
G
H
O
5种识
别方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
谢谢！
A
B
D
C
O
四边形
平行四边形
矩形
正方形
菱形
一个角是直角
有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
正方形
平行四边形
正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
正方形的对边平行且相等
正方形的四个角都是直角
边
对角线
角
正方形的定义
正方形的性质
一组邻边相等
正方形
矩形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
平行四边形
有一组邻边相等
有一个角是直角
正方形常见的判定法
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
1 、定义法：
2、矩形菱形法：
3、对角线法：
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
7
7
7
7
为什么下列三个个图形都是正方形？
5
5
5
5
5
5
5
5
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
①、对角线相等的菱形是正方形
②、对角线互相垂直的矩形是正方形
③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形
④ 四条边都相等的四边形是正方形
⑤、四个角都相等的四边形是正方形
⑥、四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
真
真
假
假
假
真
1、选择题： ①、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC
（1）正方形一定是矩形。（ ）
（2）正方形一定是菱形。（ ）
（3）菱形一定是正方形。（ ）
（4）矩形一定是正方形。（ ）
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）
√
×
×
√
√
D
C
A
B
C
D
C/
A/
B/
D/
已知：如图点A‘ 、 B’ 、 C‘、D’分别
是正方形ABCD四条边上的点，
并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形
①、由已知正方形证三角形全等；
②、证得菱形；
③、再证直角；
④、是正方形
证题思路分析
例题欣赏
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
例：如图，已知Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的角平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形AEDF是正方形。
D
A
B
C
E
F
M
例：如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=450，
试说明：EF=BE+DF
A
B
C
D
E
F
G
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
证明：
如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
请你当设计师
A
B
C
D
E
F
G
H
O
5种识
别方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
谢谢！