7.1复数的概念-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册学案Word

①、了解复数概念的应用
②、掌握复数的模的计算
③、理解复数的几何意义
一、复数的概念
我们把形如的数叫做复数，其中i叫做虚数单位.
全体复数梭构成的集合C=叫做复数集，其中
1、复数的分类
对于复数【a，b】，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=c=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数，当a＝0且b≠0时，它叫做纯虚数.
显然，实数集R,是复数集C的真子集，即.
2、复数相等的充要条件
在复数集C=中任取两个数，【a，b，c，d∈R】，
规定：与相等当且仅当a=c且b=d，即当且仅当两个复数的实部与实部相等，虚部与虚部相等时，两个复数才相等。
二、复数的几何意义
复数z=a+bi.这是复数的一种几何意义.
复数的几何意义---与向量对应
复数z=a+bi,这是复数的另一种几何意义.
1、复数的模和共轭复数
1.向量模叫做复数z=,的模或绝对值，记作或.即==，其中a,b∈R，表示复平面内的点Z到原点的距离。
2.如果b=0，那么z=是一个实数a，它的模就等于.
共轭复数的定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复.虚部不等于
0的两个共轭复数，也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用表示，即如果z=a+bi,那么=a-bi.
特别地，实数a的共轭复数仍是a本身.
共轭复数的几何意义：互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.
1.已知虚数
满足
（1）求
；
（2）若
，求
的值.
【答案】
（1）解：依题意
，
所以
，所以
.
（2）解：依题意
，
即
，
所以
.
由
得
，
所以
，
所以
.
【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模
【解析】（1）利用
求得
，由此求得
.（2）结合
求得
，由此求得
.
2.已知复数
(i为虚数单位).
（1）若z是纯虚数，求实数
的值；
（2）在复平面内，若z所对应的点在直线
的上方，求实数m的取值范围.
【答案】
（1）解：
是纯虚数，
，
解得
，???
（2）解：z所对应的点是
，
所对应的点在直线
的上方，即
，
化简得
，即
，?
.
【考点】复数的基本概念，复数的代数表示法及其几何意义
【解析】（1）由复数的分类求解；（2）写出对应点的坐标，点在直线
上方，就是点的坐标适合不等式
代入后不等式可得．
3已知复数
满足
（
是虚数单位）.
求：
（1）
（2）
.
【答案】
（1）解：由题
.即
（2）解：由(1)
,故
,故
.
即
【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模
【解析】(1)易得
,再利用复数的除法运算即可.(2)由(1)分别求得
再计算
求模长即可.
4.已知复数z满足
，且z的虚部为
，z在复平面内所对应的点在第四象限.
（1）求z；
（2）求
.
【答案】
（1）解：设
，
因为
，
所以
，
得
或
，
又z在复平面内所对应的点在第四象限，
所以
；
（2）解：
，
所以
；
所以
.
【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模
【解析】
（1）由题意设z=x-i（x∈R），再由已知列式求得x，则z可求；
（2）利用复数代数形式的乘除运算化简z2-z，再由复数模的计算公式求解．
1.复数
的虚部为
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
2已知
为虚数单位，则
（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?5
3已知i为虚数单位，复数
，则z在复平面内对应的点位于（???
）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
4.已知复数
，则
（???
）
A.?-3??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?3
参考答案
1.【答案】
D
【解析】
复数
的虚部为
。
2.【答案】
B
【解析】
，
3.【答案】
B
【解析】
由
即复数
，
所以复数对应的点为
位于第二象限.
4.【答案】
B
【解析】
解：
，
，
.