9.2.1总体取值规律的估计、9.2.2 总体百分位数的估计-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册复习巩固训练Word含答案

9.2.1
总体取值规律的估计
9.2.2
总体百分位数的估计
一、知识梳理
1.制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤：
⑴求极差：极差为一组数据中_______的差。
⑵决定组数与组距：当样本容量不超过100时，常分成_______组。
⑶将数据分组：可以使第一组的左端点略小于数据中的______，最后一组的右端点略大于数据中的________。
⑷列频率分布表：.
⑸画频率分布直方图：纵轴表示________。
2.统计图：统计图除了直方图外，还有_______、________、折线图、频数分布直方图等。
3.总体百分为数的估计：
⑴第p百分位数：它使得这组数据中至少有p％的数据__________这个值，且至少有
的数据__________这个值。
⑵计算n个数据的第p百分位数的步骤：
第1步，按_________排列原始数据。
第2步，计算。
第3步，若不是整数，而大于的比邻整数为，则第p百分位数为第项数据；
若是整数，则第p百分位数为_______________________。
二、重要题型
知识点一：频率分布直方图的画法及应用
1．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图高为h，则|a－b|＝(　　)
A．hm
B.
C.
D．h＋m
2.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于(　　)
A．0.120
B．0.180
C．0.012
D．0.018
3．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000位居民中再用比例分配的分层随机抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5,3.0)(小时)时间段内应抽出的人数是(　　)
A．25
B．30
C．50
D．75
4．下表给出了在某校500名10岁学生中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．
(1)列出样本频率分布表(频率精确到0.01)；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计身高小于134
cm的人数占总人数的百分比．
知识点二：百分位数的计算
5.一次数学测试中，高一(1)班某小组12名学生的成绩分别是：58分、67分、73分、74分、76分、82分、82分、87分、90分、92分、93分、98分，则这次测试该小组12名学生成绩的75%分位数是(　　)
A．88分
B．89分
C．90分
D．91分
6．某校调查某班30名同学所穿的鞋的尺码如下表所示：
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
14
1
2
则这组数据的25%分位数是(　　)
A．33
B．34
C．35
D．36
知识点三、百分位数的实际应用
7.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(单位：吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(单位：吨)，估计x的值，并说明理由．
三、巩固练习
1.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到扇形图:
则下面结论中不正确的是
(　　)
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，高一年级期末数学成绩不少于60分的学生人数为(　　)
A．588
B．480
C．450
D．120
3.已知样本:
7　10　14　8　7　12　11　10　8　10
13　10　8　11　8　9　12　9　13　12
那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频率为________.?
4．近年来，某市私家车数量持续增长，2015年至2019年该市私家车数量依次为15,19,22,26,30(单位：万辆)，则该组数据的10%分位数是________，20%分位数是________．
5.在样本的频率分布直方图中,共有8个小长方形,若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的,且样本容量为200,则第8组的频数为　　　　.?
6．某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层随机抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)内的家庭约有________户．
7．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)年龄组[25,30)对应小矩形的高度为________；
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)内的人数为________．
8.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中a的值.
(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值作为这组数据的平均分,根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
9.2.1
总体取值规律的估计
9.2.2
总体百分位数的估计
参考答案
一、知识梳理
1.
⑴最大值与最小值,
⑵5~12,
⑶最小值,
最大值,
⑷,⑸.
2.
条形图,
扇形图.
3.
⑴小于或等于,
大于或等于,
⑵从小到大,
,第项与第项数据的平均数.
二、重要题型
1.B
根据频率分布直方图中每组的高为，可知＝h，所以|a－b|＝.故选B.
2.D
由图可知纵坐标表示.故x＝0.1－0.054－0.010－0.006－0.006－0.006
＝0.018.
3.A
抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3.0)(小时)内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3.0)(小时)内的人数是10000×0.25＝2500.依题意知抽样比是＝，则在[2.5,3.0)(小时)时间段内应抽出的人数是2500×＝25.
4.解：(1)样本频率分布表如下：
分组
频数
频率
[122,126)
5
0.04
[126,130)
8
0.07
[130,134)
10
0.08
[134,138)
22
0.18
[138,142)
33
0.28
[142,146)
20
0.17
[146,150)
11
0.09
[150,154)
6
0.05
[154,158]
5
0.04
合计
120
1
(2)其频率分布直方图如下：
(3)由样本频率分布表可知，身高小于134
cm的学生出现的频率为0.04＋0.07＋0.08
＝0.19，所以我们估计身高小于134
cm的人数占总人数的19%.
5.D
因为12×75%＝9，所以这组数据的75%分位数为＝91(分)．故选D.
6.B
因为30×25%＝7.5，所以这组数据的25%分位数为34.故选B.
7.解：(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04.
同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1.解得a＝0.30.
(2)由(1)知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.
由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.
(3)因为前6组的频率之和为0．04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85.
而前5组的频率之和为0．04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85，所以2.5≤x<3，由0.3×(x－2.5)
＝0.85－0.73，解得x＝2.9.所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.
三、巩固练习
1.A.
设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,
故D正确.
2.B
在频率分布直方图中，长方形的面积表示其频率．该校高一年级期末数学成绩不少于60分的频率为1－(0.005＋0.015)×10＝0.8，所以对应的学生人数为600×0.8＝480.
3.
0.4
样本量是20,落在8.5～11.5内的数据有2个9,4个10,2个11,共8个数据,所以要求的频率是8÷20=0.4.
4.15　17
这组数据从小到大排列后，∵5×10%＝0.5，∴该组数据的10%分位数是15，∵5×20%＝1，∴该组数据的20%分位数是＝17.
5.40
设最后一个小长方形的面积为x,则其他7个小长方形的面积为4x,从而所以.故第8组的频数为.
6.1200
根据频率分布直方图得该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,
80)内的家庭约有10000×0.012×10＝1200(户)．
7.(1)0.04　(2)440
(1)设年龄组[25,30)对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.
(2)由(1)得志愿者年龄在[25,35)内的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)内的人数约为0.55×800＝440.
8.解:(1)由频率分布直方图知,因此.
(2)估计这次成绩的平均分为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05.
所以这100名学生语文成绩的平均分为73分.
(3)分别求出语文成绩在分数段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数依次为
0.05×1005,0.4×10040,0.3×10030,0.2×10020.所以数学成绩分数段在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数依次为5,20,40,25.
所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100-(5+20+40+25)10(人).