10.1.1有限样本空间与随机事件、10.1.2事件的关系和运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册复习巩固训练Word含答案

10.1.1 有限样本空间与随机事件 10.1.2事件的关系和运算
一、知识梳理
1.样本点与样本空间
⑴样本点：随机试验E的每个可能的__________称为样本点，一般用表示样本空点
⑵样本空间：____________的集合称为试验E的样本空间，一般用表示样本空间。
2.事件
⑴随机事件：样本空间的______称为随机事件。
⑵必然事件：称____为必然事件。
⑶不可能事件：称____为不可能事件。
3.事件的关系和运算
事件的关系和运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生
并事件（和事件） A与B至少一个发生 或
交事件（积事件） A与B同时发生 或
互斥（互不相容） A与B不能同时发生 ________________
互为对立 A与B有且仅有一个发生 ，____________
二、重要题型
知识点一：样本点、样本空间
1．从你班里选取2名同学，代表班级参加学校活动．下面哪个情况是样本点(　　)
A．2个男生　 B．2个女生 C．1男1女 D．以上都有
2．从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，其样本空间为________．
3．已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，从两个集合中各取一个元素构成点的坐标．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验样本点的总数；
(3)写出“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点；
(4)说出事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}所表示的实际意义．
知识点二 ：事件
4．下列事件中，随机事件的个数为(　　)
①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③抛一枚硬币，出现正面；④一个三角形的大边对大角，小边对小角．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列四种说法：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件　②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件　③“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件　④“从100个灯泡(有10个次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
知识点三：互斥事件与对立事件
6.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：
①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；
②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
其中，为互斥事件的是(　　)
A．① B．②④ C．③ D．①③
7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)恰有1名男生与2名全是男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
三、巩固练习
1.下列试验中，随机事件有(　　)
(1)某射手射击一次，射中10环；
(2)同时掷两颗骰子，都出现6点；
(3)某人购买福利彩票未中奖；
(4)若x为实数，则x2+1≥1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.从1， 2， 3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点个数为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
3．一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是(　　)
A．至多有一次为正面 B．两次均为正面
C．只有一次为正面 D．两次均为反面
4．在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为(　　)
A．5 B．6 C．3或4 D．5或6
5.从1，2，3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，满足“它是偶数”样本点的个数为________.?
6．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是________(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件．
7．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点数为________．
8．给出下列事件：
①明天进行的某场足球赛的比分是3∶1；
②下周一某地的最高气温与最低气温相差10 ℃；
③同时掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；
④射击1次，命中靶心；
⑤当x为实数时，x2＋4x＋4<0.
其中，必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________．
9．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，给出如下四组事件：
①“这张牌是红心”与”这张牌是方块”；
②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；
③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”；
④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”．
其中互为对立事件的有________(写出所有正确的编号)．
10．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
11. 现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况.
(1)写出该试验的样本空间.
(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？
12. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).
(1)写出这个试验的样本空间.
(2)求这个试验的样本点的总数.
(3)满足“x+y=5”的样本点有哪些？满足“x<3且y>1”的呢？
(4)满足“xy=4”的样本点有哪些？满足“x=y”的呢？
10.1.1 有限样本空间与随机事件 10.1.2事件的关系和运算
参考答案
一、知识梳理
1. 基本结果, 全体样本点。
2. 子集, ,.
3. ,
二、重要题型
1. D 从班里选2名同学的样本空间为{(男，男)，(女，女)，(男，女)}．
2.{0,1,2,3,4} 取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品，
得Ω＝{0,1,2,3,4}．
3.解：(1)样本空间为Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2，6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4,3)，(5,3)，(6,3)}．
(2)样本点的总数是12.
(3)“得到的点是第一象限内的点”包含以下4个样本点：(3,5)，(3,6)，(5,3)，(6,3)．
(4)事件A表示“得到的点是第三象限内的点”．
4.B 其中①是随机事件，②是不可能事件，③是随机事件，④是必然事件．故选B.
5. B ①正确，因为无论怎么放，其中一个盒子的球的个数都不小于2；②正确，因为无论x为何实数，x2<0均不可能发生；③错误，三角形中大边对大角，所以③是不可能事件；④正确，因为“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”这件事有可能发生，也有可能不发生，确实是随机事件．
6.C “恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是相等事件，故①不是互斥事件；
“至少有一个是奇数”包含“两个数都是奇数”的情况，故②不是互斥事件；
“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”不能同时发生，故③是互斥事件；
“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”可以同时发生，故④不是互斥事件．
7.解：(1)因为“恰有1名男生”与“2名全是男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当2名都是女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．
(2)因为“2名全是男生”发生时“至少有1名男生”也同时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
(4)当选出的是“1名男生和1名女生”时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
三、巩固练习
1.C. (4)是必然事件.(1)(2)(3)是随机事件.
2.C. 从1， 2， 3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4) }.其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个.
3.D 对于A，“至多有一次为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事件；对于B，“两次均为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事件；对于C，“只有一次为正面”与“至少有一次为正面”，能够同时发生，不是互斥事件；对于D，“两次均为反面”与“至少有一次为正面”，不能够同时发生，是互斥事件．故选D.
4.C 由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.故选C.
5. Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}　5 样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6，6，8，9，10}，其中满足“它是偶数”样本点有：2，4，6，8，10，共有5个.
5. 必然 由题意知该事件为必然事件．
7.4 从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数，故所求事件包含的样本点数为4.
8.③　⑤　①②④ 根据事件发生的前提条件及生活常识知：①是随机事件，②是随机事件，③是必然事件，④是随机事件，⑤是不可能事件．
9.②④ 从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事件，但不是对立事件；②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事件，也是对立事件；③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”不是互斥事件，故更不会是对立事件；④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”是对立事件．故答案为②④.
10.解：(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．
(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．
11.解：以J、S、B表示三人游戏中出剪刀、出石头、出布.
(1)Ω={(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}.
(2)“三人出拳相同”包含下列三个样本点：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B).
12.解：(1)Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}.
(2)样本点的总数为16.
(3)满足“x+y=5”的有以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；
满足“x<3且y>1”的有以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，
(2，4)；
(4)满足“xy=4”的有以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；满足“x=y”的有以下
4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).