人教版七年级下册9.3《一元一次不等式组》同步练习卷 （Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册9.3《一元一次不等式组》同步练习卷 （Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 612.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-19 14:17:43 | ||
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文档简介
人教版七年级下册9.3《一元一次不等式组》同步练习卷
一、选择题
1．已知点A（x＋3，2﹣x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜2 D．x＜2
2．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的整数解为 （ ）
A．2，3，4，5 B．3，4 C．3，4，5 D．2，3，4
4．已知不等式：①；②；③；④，从这四个不等式中取两个，能构成正整数解是2的不等式组的是（ ）
A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④
5．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
7．整数使得关于的二元一次方程组的解为正整数（均为正整数），且使得关于的不等式组无解，则所有满足条件的的和为（ ）
A．9 B．16 C．17 D．30
二、填空题
8．不等式组的解集是_____．
9．关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是______．
10．三个连续自然数的和小于16，这样的自然数组共有_________组．
11．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是______．
12．若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．
三、解答题
13．解不等式组．
14．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
15．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．解不等式组，并写出它的所有整数解．
17．(8分)已知关于的方程组．
（1）若的符号相反，求的取值范围；
（2）化简：．
18．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
19．某童装店到厂家选购A、B两种服装．若购进A种服装12件、B种服装8件，需要资金1880元；若购进A种服装9件、B种服装10件，需要资金1810元．
（1）求A、B两种服装的进价分别为多少元？
（2）销售一件A服装可获利18元，销售一件B服装可获利30元．根据市场需求，服装店决定：购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的2倍还多4件，且A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元．设购进B种服装x件，那么:
①请写出A、B两种服装全部销售完毕后的总获利y元与x件之间的函数关系式；
②请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？
20．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
根据第四象限内点的坐标特征得到 ，然后解不等式组即可．
【详解】
解：∵点A（x＋3，2﹣x）在第四象限，
∴，
解得x＞2.
故选：A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．B
【分析】
根据不等式组无解，判断m与7的大小关系．
【详解】
解：∵不等式组无解，
∴m≥7，
故选：B．
【点睛】
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
3．C
【分析】
先分别解出各不等式的解集，找到其公共解集，即可求解．
【详解】
解
解不等式①得x＞2
解不等式②得x≤5
∴不等式组的解集为2＜x≤5
∴整数解为3,4,5
故选C．
【点睛】
此题主要考查解不等式组，解题的关键是熟知不等式的性质．
4．D
【分析】
根据已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故①④符合题意，然后解不等式验证即可．
【详解】
根据分析，①④两个不等式构成的不等式组的解集为：，正整数解是2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度不大，关键是正确根据题意要求进而求解．
5．A
【分析】
先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正确的选项．
【详解】
解不等式x-1≤0得x≤1，
解不等式x+3＞0得x＞-3，
所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
6．D
【详解】
解不等式组得：，
∵不等式组的解集为x＜3
∴m的范围为m≥3，
故选D．
7．C
【分析】
首先用消元法解二元一次方程组，然后解不等式组，根据无解得出的取值范围，列出所有满足条件的，即可求出和.
【详解】
①-②，得
由已知可得，
∴
代入②，得
二元一次方程组的解为正整数，
则即
解得
若使不等式组无解，则
∴
又∵为整数，二元一次方程组的解为正整数
∴满足条件的的值为4、5、8
∴其和为17.
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组和不等式组的综合问题求参数，解题关键是理解题意，找出满足条件的参数.
8．﹣2＜x＜4
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜4，
故答案为：﹣2＜x＜4．
【点睛】
本题主要考查了不等式组的求解，准确计算是解题的关键．
9．0＜m≤1
【分析】
不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m的范围即可．
【详解】
解：不等式组整理得：，
解得：，
由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，
则m的取值范围是0＜m≤1．
故答案为：0＜m≤1．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．5
【分析】
设中间自然数为x，由自然数的定义可得则x-1≥0，由和小于16可得3x＜16，然后解不等式组，找出符合题意的自然数．
【详解】
解：设中间自然数为x，则三个连续自然数为：，，，
由题意得，，,解得：1≤x＜，
∴，即这样的自然数共有5组．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式组求解．
11．﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为即可得出答案.
【详解】
解不等式①得：，
又不等式组的所有整数解得和为，
或，
或.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于的不等式组时解此题的关键.
12．－1
【解析】
【分析】
解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案．
【详解】
解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．
∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
13．
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（1）；（2）x≥-4；（3）在数轴上表示见解析；（4）
【分析】
分别解两不等式得到和x≥-4，利用“大小小大中间找”确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．
【详解】
解：（1）解不等式
，
得．
故答案为：．
（2）解不等式，
，
得x≥-4．
故答案为：x≥-4．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
15．－2≤x＜4，见解析
【分析】
先根据解一元一次不等式组的方法求出不等式组的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法解答即可．
【详解】
解：对不等式组，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：x＜4，
∴不等式组的解集是：－2≤x＜4，它的解集在数轴上表示如下：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
16．不等式组的解集为；它的所有整数解为：-2；-1；0．
【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴它的所有整数解为，0．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
17．（1） ；（2）当时，原式；当时，原式
【详解】
解析：本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解集以及绝对值的性质．可先通过消元，将二元一次方程组的解用表示，（1）由于的符号相反，则有两种情况，或者是，列出关于的不等式组并解出其解集，舍去无解的情况，即可求出的范围；（2）由（1）中的范围，根据绝对值的性质，需分两部分考虑，①当时， ②当时，分别求出结果．
解：（1）解方程组可得 ------------ 1分
的符号相反，
，解得 ------------ 2分
或，不等式组无解 ------------3分
的取值范围为： ------------ 4分
（2） ①当时 ------------5分
原式
------------6分
②当时 ------------ 7分
原式
------------ 8分
18．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析
【解析】
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
，解得：．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，
则，解得：，即a=15，16，17．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元．
∴方案三费用最低．
（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可．
（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答．
19．（1）A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元;（2）①y=66x+72；②有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可；
（2）①若设购进B种服装x件，则购进A种服装的数量是2x+4，则y=30x+（2x+4）×18；
②利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解．
【详解】
解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得:
，
解得 ，
答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．
（2）①设购进B种服装x件，则购进A种服装的数量是2x+4，
∴y=30x+（2x+4）×18，
=66x+72；
②设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件，根据题意得:
，
解不等式得9≤m≤12，
因为m这是正整数，
所以m=10，11，12
2m+4=24，26，28
答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．
【点睛】
考查了二元一次方程组和不等式组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．象这种利用不等式组解决方案设计问题时，往往是在解不等式组的解后，再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数．
20．(1)①；(2)；(3)
【分析】
(1)求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集,再按“关联方程”的定义进行判断即可；
(2)先求出所给不等式组的整数解,再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；
(3)先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解,再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.
【详解】
(1)解方程 ①得 ：；解方程②得：；
解方程③得：；
解不等式组 得：,
∵上述3个方程的解中只有在的范围内,
∴不等式组 的关联方程是方程①；
(2)解不等式组得：,
∵原不等式组的关联方程的解为整数,
∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程,
(3)
解不等式①,得：x≥m,
解不等式②,得：x＜m+2,
∴原不等式组的解集为m≤x＜m+2,
解方程：得：x=1,解方程： 得：x=2,
∵方程和方程方程都是原不等式组的关联方程,
∴和都在m≤x＜m+2的范围内,
,解得,
∴.
【点睛】
本题考查不等式组的解法及应用,读懂题意,理解“关联方程”的定义,熟练掌握一元一次不等式组的解法”是解答本题的关键.
一、选择题
1．已知点A（x＋3，2﹣x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜2 D．x＜2
2．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的整数解为 （ ）
A．2，3，4，5 B．3，4 C．3，4，5 D．2，3，4
4．已知不等式：①；②；③；④，从这四个不等式中取两个，能构成正整数解是2的不等式组的是（ ）
A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④
5．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
7．整数使得关于的二元一次方程组的解为正整数（均为正整数），且使得关于的不等式组无解，则所有满足条件的的和为（ ）
A．9 B．16 C．17 D．30
二、填空题
8．不等式组的解集是_____．
9．关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是______．
10．三个连续自然数的和小于16，这样的自然数组共有_________组．
11．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是______．
12．若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．
三、解答题
13．解不等式组．
14．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
15．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．解不等式组，并写出它的所有整数解．
17．(8分)已知关于的方程组．
（1）若的符号相反，求的取值范围；
（2）化简：．
18．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
19．某童装店到厂家选购A、B两种服装．若购进A种服装12件、B种服装8件，需要资金1880元；若购进A种服装9件、B种服装10件，需要资金1810元．
（1）求A、B两种服装的进价分别为多少元？
（2）销售一件A服装可获利18元，销售一件B服装可获利30元．根据市场需求，服装店决定：购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的2倍还多4件，且A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元．设购进B种服装x件，那么:
①请写出A、B两种服装全部销售完毕后的总获利y元与x件之间的函数关系式；
②请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？
20．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
根据第四象限内点的坐标特征得到 ，然后解不等式组即可．
【详解】
解：∵点A（x＋3，2﹣x）在第四象限，
∴，
解得x＞2.
故选：A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．B
【分析】
根据不等式组无解，判断m与7的大小关系．
【详解】
解：∵不等式组无解，
∴m≥7，
故选：B．
【点睛】
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
3．C
【分析】
先分别解出各不等式的解集，找到其公共解集，即可求解．
【详解】
解
解不等式①得x＞2
解不等式②得x≤5
∴不等式组的解集为2＜x≤5
∴整数解为3,4,5
故选C．
【点睛】
此题主要考查解不等式组，解题的关键是熟知不等式的性质．
4．D
【分析】
根据已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故①④符合题意，然后解不等式验证即可．
【详解】
根据分析，①④两个不等式构成的不等式组的解集为：，正整数解是2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度不大，关键是正确根据题意要求进而求解．
5．A
【分析】
先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正确的选项．
【详解】
解不等式x-1≤0得x≤1，
解不等式x+3＞0得x＞-3，
所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
6．D
【详解】
解不等式组得：，
∵不等式组的解集为x＜3
∴m的范围为m≥3，
故选D．
7．C
【分析】
首先用消元法解二元一次方程组，然后解不等式组，根据无解得出的取值范围，列出所有满足条件的，即可求出和.
【详解】
①-②，得
由已知可得，
∴
代入②，得
二元一次方程组的解为正整数，
则即
解得
若使不等式组无解，则
∴
又∵为整数，二元一次方程组的解为正整数
∴满足条件的的值为4、5、8
∴其和为17.
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组和不等式组的综合问题求参数，解题关键是理解题意，找出满足条件的参数.
8．﹣2＜x＜4
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜4，
故答案为：﹣2＜x＜4．
【点睛】
本题主要考查了不等式组的求解，准确计算是解题的关键．
9．0＜m≤1
【分析】
不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m的范围即可．
【详解】
解：不等式组整理得：，
解得：，
由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，
则m的取值范围是0＜m≤1．
故答案为：0＜m≤1．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．5
【分析】
设中间自然数为x，由自然数的定义可得则x-1≥0，由和小于16可得3x＜16，然后解不等式组，找出符合题意的自然数．
【详解】
解：设中间自然数为x，则三个连续自然数为：，，，
由题意得，，,解得：1≤x＜，
∴，即这样的自然数共有5组．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式组求解．
11．﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为即可得出答案.
【详解】
解不等式①得：，
又不等式组的所有整数解得和为，
或，
或.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于的不等式组时解此题的关键.
12．－1
【解析】
【分析】
解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案．
【详解】
解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．
∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
13．
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（1）；（2）x≥-4；（3）在数轴上表示见解析；（4）
【分析】
分别解两不等式得到和x≥-4，利用“大小小大中间找”确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．
【详解】
解：（1）解不等式
，
得．
故答案为：．
（2）解不等式，
，
得x≥-4．
故答案为：x≥-4．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
15．－2≤x＜4，见解析
【分析】
先根据解一元一次不等式组的方法求出不等式组的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法解答即可．
【详解】
解：对不等式组，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：x＜4，
∴不等式组的解集是：－2≤x＜4，它的解集在数轴上表示如下：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
16．不等式组的解集为；它的所有整数解为：-2；-1；0．
【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴它的所有整数解为，0．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
17．（1） ；（2）当时，原式；当时，原式
【详解】
解析：本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解集以及绝对值的性质．可先通过消元，将二元一次方程组的解用表示，（1）由于的符号相反，则有两种情况，或者是，列出关于的不等式组并解出其解集，舍去无解的情况，即可求出的范围；（2）由（1）中的范围，根据绝对值的性质，需分两部分考虑，①当时， ②当时，分别求出结果．
解：（1）解方程组可得 ------------ 1分
的符号相反，
，解得 ------------ 2分
或，不等式组无解 ------------3分
的取值范围为： ------------ 4分
（2） ①当时 ------------5分
原式
------------6分
②当时 ------------ 7分
原式
------------ 8分
18．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析
【解析】
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
，解得：．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，
则，解得：，即a=15，16，17．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元．
∴方案三费用最低．
（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可．
（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答．
19．（1）A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元;（2）①y=66x+72；②有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可；
（2）①若设购进B种服装x件，则购进A种服装的数量是2x+4，则y=30x+（2x+4）×18；
②利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解．
【详解】
解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得:
，
解得 ，
答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．
（2）①设购进B种服装x件，则购进A种服装的数量是2x+4，
∴y=30x+（2x+4）×18，
=66x+72；
②设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件，根据题意得:
，
解不等式得9≤m≤12，
因为m这是正整数，
所以m=10，11，12
2m+4=24，26，28
答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．
【点睛】
考查了二元一次方程组和不等式组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．象这种利用不等式组解决方案设计问题时，往往是在解不等式组的解后，再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数．
20．(1)①；(2)；(3)
【分析】
(1)求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集,再按“关联方程”的定义进行判断即可；
(2)先求出所给不等式组的整数解,再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；
(3)先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解,再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.
【详解】
(1)解方程 ①得 ：；解方程②得：；
解方程③得：；
解不等式组 得：,
∵上述3个方程的解中只有在的范围内,
∴不等式组 的关联方程是方程①；
(2)解不等式组得：,
∵原不等式组的关联方程的解为整数,
∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程,
(3)
解不等式①,得：x≥m,
解不等式②,得：x＜m+2,
∴原不等式组的解集为m≤x＜m+2,
解方程：得：x=1,解方程： 得：x=2,
∵方程和方程方程都是原不等式组的关联方程,
∴和都在m≤x＜m+2的范围内,
,解得,
∴.
【点睛】
本题考查不等式组的解法及应用,读懂题意,理解“关联方程”的定义,熟练掌握一元一次不等式组的解法”是解答本题的关键.