六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 69.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-19 07:15:13 | ||
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文档简介
《数与形》教学设计
教学内容：数与形（修订版数学六年级上P.107—108页）
教学设想：
“数与形”是修订版教材六年级数学广角中（第107页）的内容。由于是新增内容，所以许多教师对它的接触比较少，思考也比较少。
数形结合，是一种重要的数学思想方法，也是解决数学问题的有效策略。数形结合是指建立在数形优势互补的基础上，抓住数与形之间本质上的联系，借助于“形”的直观来理解抽象的“数”，也反过来运用“数”与“式”的精确深入来描述、刻画“形”的特征。其实质就是将抽象的数量关系与直观的图形结构结合起来进行考虑，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐的结合在一起。数形结合最基本的形式为“以形助数”和“以数解形”，两者互配合，取长补短，从而顺利、有效地解决问题。
对于同一种规律，可能用数能表达，用形也能表达，但又因为各自的缺点，而导致规律难以理解，问题难以解决，于是就可借助对方优点来帮忙解决，即以形解助数，用数解形。对于本单元内容来说，不同的题目可能有不同的规律，因此掌握了第一道题的规律不一定能解决第二道，掌握了第二道题的规律不一定能解决第三道。但唯一能起到指导作用的就是数形结合的思想，因此，本节课的教学重点就是要把数形结合思想放在第一位。最终在学生的头脑中形成”数形相依”的目的。正如著名数学家华罗庚先生所说的“数形本是两依倚,焉能分作两边飞。数缺形时少直观,形少数时难入微。”同时，从任务设计的挑战性来说，每一题，每一个关键点都是挑战，要冲破学生固有的认知结构，打破思维定势，不是一件容易的事，学生缺少这方面的知识基础与经验，所以本节课通过圈一圈，画一画等方法，让学生初步感受与体会数形结合思想，形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮忙解决，学生在解决问题时，通过数形的相互沟通这种完美结合，数形一一对应，互相印证结果，感受数学的魅力。希望以此让学生对数学有全新的认识与思考。
教学目标：
1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，找到其中的规律，会用规律解决问题。
2．使学生在体验用形表示数的直观性的同时，能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
3．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重难点：探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
教学准备：课件，练习纸。
教学过程：
一、导入。
1.今天我们要学习数与形，你知道数与形是什么意思？
2.我国著名数学家华罗庚先生曾经用这样一句话来说数与形的关系。
数缺形时少直观,形少数时难入微。
今天这节数学课，我们一起来感受数学家想要告诉我们的意思。
二、探究。
㈠形少数时难入微——以数解形。
1.由形探数。
出示：
… ?
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑺
⑴观察，第7幅图会是怎样的？（7×7=49，7行，每行7个点，或7列，每列7个点。）
⑵刚刚我们通过认真观察图形，得到了一个算式与一个数，可以横着一行一行看，也可竖着一列一列看，除了这样，你还可以怎么看吗，在图上圈一圈，画一画，有什么新发现？算式怎么写？先独立思考，再同桌讨论。
⑶反馈：斜着看：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49
“∟”转弯看：1+3+5+7+9+11+13=49
逐一出示图形，说一说，分析规律。
2.借数入微。
⑴刚才，我们对同一副图形，从不同的角度进行观察，用3个不同的算式来表示，图形的背后到底有什么奥秘？3个不同的算式之间到底有什么关系呢？
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49，这么长的算式为什么也等于7×7呢？算式左边是什数？两个7在图形中分别表示什么？补充：1+2+3+4+5+4+3+2+1=52
⑵小结规律：从1开始连续自然数加到N再反序加到1，就等于N的平方。
1+3+5+7+9+11+13=49，算式左边是什么数？两个7在图形中分别表示什么？补充：1+3+5+7=42
⑶小结规律：从1开始的N个连续的奇数相加，就等于N的平方。
3.运用规律：根据前面的规律填一填
⑴1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（ ）；想想，是怎样的图形？
⑵152=（ ）
=（ ）
⑶9+11+13+15+17+19=（ ），你是怎么想的？
有时，只看图形，不能直接发现其中的规律与奥秘，所以可以用数和算式来表示，但当用数（式）说不清楚时，又可以怎么解决？
（二）数缺形时少直观——以形助数
1.自我挑战：20162- 20152=
你会怎么解决？计算？
2.借形感知：想到了怎样的图？可以用怎样的算式表示？
3.体验直观：
交流反馈：①∟，2016+2015个点子
②（1+2+3+4+5+……+2015+2016+2015+……+5+4+3+2+1）—（1+2+3+4+5+……+2014+2015+2014+……+5+4+3+2+1）
这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）看来，有的计算问题借助图形解决会更容易，借助图形可以发现更巧妙、更简便的方法。
三、回顾反思。
1. 再读：数缺形时少直观,形少数时难入微。说说感受.
2. 今天最大的收获是什么？还有什么困惑？
四、拓展提高(机动)
1．1+3+5+7+9+7+5+3+1=（ ）
2. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（ ）
教学内容：数与形（修订版数学六年级上P.107—108页）
教学设想：
“数与形”是修订版教材六年级数学广角中（第107页）的内容。由于是新增内容，所以许多教师对它的接触比较少，思考也比较少。
数形结合，是一种重要的数学思想方法，也是解决数学问题的有效策略。数形结合是指建立在数形优势互补的基础上，抓住数与形之间本质上的联系，借助于“形”的直观来理解抽象的“数”，也反过来运用“数”与“式”的精确深入来描述、刻画“形”的特征。其实质就是将抽象的数量关系与直观的图形结构结合起来进行考虑，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐的结合在一起。数形结合最基本的形式为“以形助数”和“以数解形”，两者互配合，取长补短，从而顺利、有效地解决问题。
对于同一种规律，可能用数能表达，用形也能表达，但又因为各自的缺点，而导致规律难以理解，问题难以解决，于是就可借助对方优点来帮忙解决，即以形解助数，用数解形。对于本单元内容来说，不同的题目可能有不同的规律，因此掌握了第一道题的规律不一定能解决第二道，掌握了第二道题的规律不一定能解决第三道。但唯一能起到指导作用的就是数形结合的思想，因此，本节课的教学重点就是要把数形结合思想放在第一位。最终在学生的头脑中形成”数形相依”的目的。正如著名数学家华罗庚先生所说的“数形本是两依倚,焉能分作两边飞。数缺形时少直观,形少数时难入微。”同时，从任务设计的挑战性来说，每一题，每一个关键点都是挑战，要冲破学生固有的认知结构，打破思维定势，不是一件容易的事，学生缺少这方面的知识基础与经验，所以本节课通过圈一圈，画一画等方法，让学生初步感受与体会数形结合思想，形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮忙解决，学生在解决问题时，通过数形的相互沟通这种完美结合，数形一一对应，互相印证结果，感受数学的魅力。希望以此让学生对数学有全新的认识与思考。
教学目标：
1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，找到其中的规律，会用规律解决问题。
2．使学生在体验用形表示数的直观性的同时，能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
3．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
教学重难点：探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
教学准备：课件，练习纸。
教学过程：
一、导入。
1.今天我们要学习数与形，你知道数与形是什么意思？
2.我国著名数学家华罗庚先生曾经用这样一句话来说数与形的关系。
数缺形时少直观,形少数时难入微。
今天这节数学课，我们一起来感受数学家想要告诉我们的意思。
二、探究。
㈠形少数时难入微——以数解形。
1.由形探数。
出示：
… ?
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑺
⑴观察，第7幅图会是怎样的？（7×7=49，7行，每行7个点，或7列，每列7个点。）
⑵刚刚我们通过认真观察图形，得到了一个算式与一个数，可以横着一行一行看，也可竖着一列一列看，除了这样，你还可以怎么看吗，在图上圈一圈，画一画，有什么新发现？算式怎么写？先独立思考，再同桌讨论。
⑶反馈：斜着看：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49
“∟”转弯看：1+3+5+7+9+11+13=49
逐一出示图形，说一说，分析规律。
2.借数入微。
⑴刚才，我们对同一副图形，从不同的角度进行观察，用3个不同的算式来表示，图形的背后到底有什么奥秘？3个不同的算式之间到底有什么关系呢？
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49，这么长的算式为什么也等于7×7呢？算式左边是什数？两个7在图形中分别表示什么？补充：1+2+3+4+5+4+3+2+1=52
⑵小结规律：从1开始连续自然数加到N再反序加到1，就等于N的平方。
1+3+5+7+9+11+13=49，算式左边是什么数？两个7在图形中分别表示什么？补充：1+3+5+7=42
⑶小结规律：从1开始的N个连续的奇数相加，就等于N的平方。
3.运用规律：根据前面的规律填一填
⑴1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（ ）；想想，是怎样的图形？
⑵152=（ ）
=（ ）
⑶9+11+13+15+17+19=（ ），你是怎么想的？
有时，只看图形，不能直接发现其中的规律与奥秘，所以可以用数和算式来表示，但当用数（式）说不清楚时，又可以怎么解决？
（二）数缺形时少直观——以形助数
1.自我挑战：20162- 20152=
你会怎么解决？计算？
2.借形感知：想到了怎样的图？可以用怎样的算式表示？
3.体验直观：
交流反馈：①∟，2016+2015个点子
②（1+2+3+4+5+……+2015+2016+2015+……+5+4+3+2+1）—（1+2+3+4+5+……+2014+2015+2014+……+5+4+3+2+1）
这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）看来，有的计算问题借助图形解决会更容易，借助图形可以发现更巧妙、更简便的方法。
三、回顾反思。
1. 再读：数缺形时少直观,形少数时难入微。说说感受.
2. 今天最大的收获是什么？还有什么困惑？
四、拓展提高(机动)
1．1+3+5+7+9+7+5+3+1=（ ）
2. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（ ）