六年级上册数学教案 6.7 “求一个数比另一个数多（少）百分之几”苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案 6.7 “求一个数比另一个数多（少）百分之几”苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-19 07:16:06 | ||
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文档简介
求一个数比另一个数多（少）百分之几
教学目标：
1.使学生在具体的现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，理清相应的数量关系，并正确解决相关的实际问题。
2.使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”解题方法的过程中，感受这类问题的数量关系，培养分析、比较、类推等思维能力。
3.使学生在探索新知的过程中，感受百分数与现实生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，体验学习成功的乐趣。
教学重点：
解决求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
教学难点：
理解求一个数比另一个数多（少）百分之几实际问题的数量关系。
教学过程：
一、课前复习
1.地球上海洋面积占地球表面积的70.8%，陆地面积占地球表面积的（ ）%
2.至2017年12月，某城市家庭接通互联网的用户总数是上年同期的112.5%，比上年同期增长（ ）%。
3.炼钢厂去年实际用煤总量是原计划的98.5%，实际用煤总量比原计划少（ ）%。
二、情境引入，提出问题
师：学校附近最近有一家超市开张了，我们一起来看看超市开张的优惠促销活动。
课件出示：
商品
原价
现价
牙膏
8元
6元
毛巾
8元
4元
师：观察表中的信息，你认为哪种商品降价幅度大一些？
课件接着出示：
商品
原价
现价
洗发水
24
20
师：洗发水和毛巾比较，你觉得哪种商品降价幅度大？
师：看来，降价幅度不仅与降价的钱数有关，而且与原价有关，要看降价的钱数在原价中所占的比率。老师为大家提供了一幅线段图（出示图），大家看着图想一想，“降价幅度”究竟是什么意思？
师：现在你认为降价幅度的含义究竟是什么？
追问：可以用什么表示？
师：确实如此，降价幅度不是指降价了多少元，而是指现价比原价少了百分之几。
商品
原价
现价
现价比原价少百分之几
【设计意图】为了帮助学生更好地感受“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实 际意义，激发学生解决问题的心理需求，上面的教学片断创设了超市开张进行优 惠促销的活动情境，引导他们在熟悉的生活背景中发现问题、理解问题。首先，出 原价相同的两件商品，引导学生发现要比较它们的降价幅度,只要直接比较现价与原价相差多少就可以了，接着，出示原价不同的两件商品，启发学生结合生活经验认识到：要比较这两种商品的降价幅度，不能只看现价与原价相差多少,还要考虑两种商品的原价,用降价的百分比来比较才是合适的。之后，再通过对线段图的观察，帮助学生进一步理解问题，初步感受解决问题的方法。这样的教学,不仅有助于学生借助生活经验体会“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的现实意义，而且有助于引发内在的学习需求,体会新知学习的必要性。
二、自主探索，解决问题
师：结合线段图想一想，要求“现价比原价少百分之几”，就是求哪个数量是哪个数量的百分之几？
学生独立思考后，同桌交流，教师指名回答。
生1：要求“现价比原价少百分之几”，就是求图中虚线部分是原价的百分之几。
生2：要求“现价比原价少百分之几”就是求降价的钱是原价的百分之几
师：谁能在线段图上指一指，是哪两个部分进行比较？
学生上台指一指，课件明确。
师：现在你能解决这两个问题吗？
学生尝试解答后，组织反馈。
生：(8-4)÷8=50%,(24-20)÷24≈16.7%
师：两个小括号里的算式分别求的是什么？
生：8—4求出的是毛巾现价比原价少多少元，24-20求出的是洗发水现价比原价少多少元。
师：列出的算式中为什么都要除以商品的原价？
生：因为要把降价的钱数和原价进行比较，原价是比较的标准，是单位“1”
师：根据计算的结果，现在你能确定哪种商品的降价幅度更大吗？
生：当然是毛巾的降价幅度更大。
师：老师注意到有同学列出的算式分别是1-4÷8和1-20÷24，算出的结果也是50%和16.7%，你知道这里的4÷8和20÷24求出的分别是什么吗？
生：4÷8求出的是毛巾的现价是原价的百分之几
20÷24求出的是洗发水的现价是原价的百分之几
师：算式中的“1”又表示什么？
生：毛巾和洗发水的原价。
师：谁能结合上面的线段图完整地说出这两道算式的思考过程？
生：先算出毛巾的现价是原价的百分之几，再从单位“1”里去掉已经算出的百分数，剩下的就是现价比原价少的百分数，同样的方法也能求出洗发水现价比原价少百分之几。
【设计意图】为了帮助学生弄清“现价比原 价少百分之几”这个关键问题的含义，教学中一方面注意充分利用学生对百分数 的意义的已有认识，引导他们从百分数的 意义出发思考:“要求现价比原价少百分 之几,就是求哪个数量是哪个数量的百分 之几?”同时通过在线段图上指一指，帮助他们进一步明确上述问题的本质就是将降价的钱数与原价这两个数量进行比较，从而使学生在理解问题的同时初步形成解决问题的基本思路。另一方面，学生尝试解决问题之后，则注意通过适当的追问，帮助他们逐步加深对解题思路的理解，知道因为要把降价的钱数和原价进行比较，原价是比较的标准，是单位“1”,所以要用原价作除法算式中的除数。此外， 教学中还注意充分利用线段图所显示的数量关系，启发学生从不同角度展开分析和思考，体会同样的问题常常有不一样的解决方法。
四、巩固应用，加深理解
1.出示书本例题：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林面积比原计划多百分之几？
学生独立完成，组织交流
重点交流：怎样理解 “ 实际造林面积比原计划多百分之几 ” ？
师：如果把问题改成“原计划造林面积比实际少百分之几？”你认为答案还是25%吗？
生：我认为不会。因为单位“1”变了。
师：大家同意他们的想法吗？一起列式算一算，看结果究竟是否相同。
师：比较两个问题的算法和结果，你有什么发现？
揭示课题：这就是我们今天学习的内容：求一个数比另一个数多（少）百分之几（板书）
2.师：学校航模小组中，男生有25人，女生有20人。如果列出的算式是25÷20，你认为求出的是什么问题？
（男生是女生的百分之几，男生是女生的几分之几，男生是女生的几倍）
师：这几个问题都可以用一个算式来解答，但他们有不同的地方吗？
生：表示结果的数不同
师：是的，表示男生和女生之间的倍比关系时，可以用倍数、分数、百分数这些不同的方式进行表达。“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数是另一个数的几分之几”“求一个数是另一个数的百分之几”本质上是一样的，都用除法计算。
师：根据航模小组的男、女生人数，如果列出的是下面这些算式，你知道求出的又是些什么问题吗？
25÷（25+20）
20 ÷（25+20）
（25-20）÷20
（25-20） ÷25
指名回答后进一步组织讨论。
师：比较这些问题，你觉得前两个问题与后两个问题有什么联系和区别？
生1：前两个问题都是求一个数是另一个数的百分之几，后两个问题求的是一个数比另一个数多或少百分之几。
生2：不管求一个数比另一个数多百分之几还是少百分之几，都要用相差数与单位“1”的量进行比较，所以这样的问题其实还是求一个数是另一个数的百分之几。
【设计意图】通过看算式提问题，沟通新旧知识的联系，让学生在不同的问题中发现更为本质的共性,使已有的认知结构得以更新。第三次引导学生比较所求的4个百分数问题,进一-步领会“求一个数是另一个数的百分之几”与“求一个数比另一个数多(少)百分之几”内在的一致性，从而在更为一般的层面理解本节课所解决的问题。通过比较，不仅沟 通了知识之间的联系,促使学生将新知纳 入到已有的认知结构之中，而且有助于启发他们初步学会由此及彼地进行思考、融 会贯通地把握相关的数学知识和方法。
五、练一练
1.鸵鸟蛋的孵化期大约是42天，鸽蛋的孵化期大约是18天。鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短百分之几？
2.上海到北京的高速铁路全长1300千米，乘坐“复兴号”动车组列车大约需要4.5小时，比“和谐号”动车组列车大约节省0.5小时。
（1）乘坐“复兴号”动车组列车比乘坐“和谐号”动车组列车所需的时间少百分之几？
（2）乘坐“和谐号”动车组列车比乘坐“复兴号”动车组列 车所需的时间多百分之几？
四全课小结，回顾反思
师：今天我们学习了什么？你有哪些新的收获？
教学反思
巧用线段图，帮助理解
“求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题”是在学生初步理解百分数的意义、初步掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的基础上教学的。在以往的教学中，我通常是将这类实际问题的数量关系抽象为“相差数÷单位1=多（少）百分之几”。可是，这样做常会导致学生面临实际问题时，生搬硬套公式、不能灵活应用，特别是第二课时中，已知条件改变后多种形式的习题，学生的错误率很高，不利于分析和解决问题能力的真正提高。鉴于此，在节课的设计上，我着力在现实情境中引发问题，充分利用“百分数的意义”这个概念作为新知学习的“固着点”借助形象直观的线段图构建数量关系模型，以帮助学生获得解决问题的一般策略。
第一个环节，我创设了超市开张优惠促销活动情境，首先，出示原价相同的两件商品,引导学生发现要 比较它们的降价幅度,只要直接比较现价 与原价相差多少就可以了;接着，出示原价不同的两件商品，启发学生结合生活经验认识到:要比较这两种商品的降价幅度,不能只看现价与原价相差多少,还要考虑两种商品的原价,用降价的百分比来比较才是合适的。之后,再通过对线段图的观察，帮助学生进一步理解问题,初步感受解决问题的方法。这样的教学，不仅有助于学生借助生活经验体会“求一个数 比另一个数多(少)百分之几”的现实意义,而且有助于引发内在的学习需求,体 会新知学习的必性。
第二环节，为了帮助学生弄清“现价比原 价少百分之几”这个关键问题的含义,教学中一方面注意充分利用学生对百分数的意义的已有认识，引导他们从百分数的 意义出发思考:“要求现价比原价少百分 之几,就是求哪个数量是哪个数量的百分 之几?”同时通过在线段图上指一指，帮助 他们进一步明确上述问题的本质就是将 降价的钱数与原价这两个数量进行比较，从而使学生在理解问题的同时初步形成 解决问题的基本思路。另一方面,学生尝 试解决问题之后，则注意通过适当的追问，帮助他们逐步加深对解题思路的理 解,知道因为要把降价的钱数和原价进行 比较，原价是比较的标准，是单位“1”，所 以要用原价作除法算式中的除数。此外， 教学中还注意充分利用线段图所显示的 数量关系，启发学生从不同角度展开分析和思考，体会同样的问题常常有不一样的解决方法，既拓宽了对问题的理解角度，又丰富了解决问题的策略体验。
第三环节，解决书本上的例题，勾连旧知。我主要安排了三次比较：第一次是“实际造林面积比原计划多百分之几？”与“原计划造林面积比实际少百分之几？”的比较，凸显解决问题的关键在于找 准单位“1”，帮助学生进一步明晰“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的解题思路和方法。第二次比较,通过看算式提问题,沟通新旧知识的联系，让学生在不同的问题中发现更为本质的共性，使已有的认知结构得以更新。第三次引导学生比较所求的4个百分数问题,进一步领会“求一个数是另一个数的百分之几”与“求一个数比另一个数多(少)百分之几”内在的一致性，从而在更为一般的层面理解本节课所解决的问题。通过三次比较,不仅沟通了知识之间的联系,促使学生将新知纳入到已有的认知结构之中,而且有助于启发他们初步学会由此及彼地进行思考、融会贯通地把握相关的数学知识和方法。
教学目标：
1.使学生在具体的现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，理清相应的数量关系，并正确解决相关的实际问题。
2.使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”解题方法的过程中，感受这类问题的数量关系，培养分析、比较、类推等思维能力。
3.使学生在探索新知的过程中，感受百分数与现实生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，体验学习成功的乐趣。
教学重点：
解决求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
教学难点：
理解求一个数比另一个数多（少）百分之几实际问题的数量关系。
教学过程：
一、课前复习
1.地球上海洋面积占地球表面积的70.8%，陆地面积占地球表面积的（ ）%
2.至2017年12月，某城市家庭接通互联网的用户总数是上年同期的112.5%，比上年同期增长（ ）%。
3.炼钢厂去年实际用煤总量是原计划的98.5%，实际用煤总量比原计划少（ ）%。
二、情境引入，提出问题
师：学校附近最近有一家超市开张了，我们一起来看看超市开张的优惠促销活动。
课件出示：
商品
原价
现价
牙膏
8元
6元
毛巾
8元
4元
师：观察表中的信息，你认为哪种商品降价幅度大一些？
课件接着出示：
商品
原价
现价
洗发水
24
20
师：洗发水和毛巾比较，你觉得哪种商品降价幅度大？
师：看来，降价幅度不仅与降价的钱数有关，而且与原价有关，要看降价的钱数在原价中所占的比率。老师为大家提供了一幅线段图（出示图），大家看着图想一想，“降价幅度”究竟是什么意思？
师：现在你认为降价幅度的含义究竟是什么？
追问：可以用什么表示？
师：确实如此，降价幅度不是指降价了多少元，而是指现价比原价少了百分之几。
商品
原价
现价
现价比原价少百分之几
【设计意图】为了帮助学生更好地感受“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实 际意义，激发学生解决问题的心理需求，上面的教学片断创设了超市开张进行优 惠促销的活动情境，引导他们在熟悉的生活背景中发现问题、理解问题。首先，出 原价相同的两件商品，引导学生发现要比较它们的降价幅度,只要直接比较现价与原价相差多少就可以了，接着，出示原价不同的两件商品，启发学生结合生活经验认识到：要比较这两种商品的降价幅度，不能只看现价与原价相差多少,还要考虑两种商品的原价,用降价的百分比来比较才是合适的。之后，再通过对线段图的观察，帮助学生进一步理解问题，初步感受解决问题的方法。这样的教学,不仅有助于学生借助生活经验体会“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的现实意义，而且有助于引发内在的学习需求,体会新知学习的必要性。
二、自主探索，解决问题
师：结合线段图想一想，要求“现价比原价少百分之几”，就是求哪个数量是哪个数量的百分之几？
学生独立思考后，同桌交流，教师指名回答。
生1：要求“现价比原价少百分之几”，就是求图中虚线部分是原价的百分之几。
生2：要求“现价比原价少百分之几”就是求降价的钱是原价的百分之几
师：谁能在线段图上指一指，是哪两个部分进行比较？
学生上台指一指，课件明确。
师：现在你能解决这两个问题吗？
学生尝试解答后，组织反馈。
生：(8-4)÷8=50%,(24-20)÷24≈16.7%
师：两个小括号里的算式分别求的是什么？
生：8—4求出的是毛巾现价比原价少多少元，24-20求出的是洗发水现价比原价少多少元。
师：列出的算式中为什么都要除以商品的原价？
生：因为要把降价的钱数和原价进行比较，原价是比较的标准，是单位“1”
师：根据计算的结果，现在你能确定哪种商品的降价幅度更大吗？
生：当然是毛巾的降价幅度更大。
师：老师注意到有同学列出的算式分别是1-4÷8和1-20÷24，算出的结果也是50%和16.7%，你知道这里的4÷8和20÷24求出的分别是什么吗？
生：4÷8求出的是毛巾的现价是原价的百分之几
20÷24求出的是洗发水的现价是原价的百分之几
师：算式中的“1”又表示什么？
生：毛巾和洗发水的原价。
师：谁能结合上面的线段图完整地说出这两道算式的思考过程？
生：先算出毛巾的现价是原价的百分之几，再从单位“1”里去掉已经算出的百分数，剩下的就是现价比原价少的百分数，同样的方法也能求出洗发水现价比原价少百分之几。
【设计意图】为了帮助学生弄清“现价比原 价少百分之几”这个关键问题的含义，教学中一方面注意充分利用学生对百分数 的意义的已有认识，引导他们从百分数的 意义出发思考:“要求现价比原价少百分 之几,就是求哪个数量是哪个数量的百分 之几?”同时通过在线段图上指一指，帮助他们进一步明确上述问题的本质就是将降价的钱数与原价这两个数量进行比较，从而使学生在理解问题的同时初步形成解决问题的基本思路。另一方面，学生尝试解决问题之后，则注意通过适当的追问，帮助他们逐步加深对解题思路的理解，知道因为要把降价的钱数和原价进行比较，原价是比较的标准，是单位“1”,所以要用原价作除法算式中的除数。此外， 教学中还注意充分利用线段图所显示的数量关系，启发学生从不同角度展开分析和思考，体会同样的问题常常有不一样的解决方法。
四、巩固应用，加深理解
1.出示书本例题：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林面积比原计划多百分之几？
学生独立完成，组织交流
重点交流：怎样理解 “ 实际造林面积比原计划多百分之几 ” ？
师：如果把问题改成“原计划造林面积比实际少百分之几？”你认为答案还是25%吗？
生：我认为不会。因为单位“1”变了。
师：大家同意他们的想法吗？一起列式算一算，看结果究竟是否相同。
师：比较两个问题的算法和结果，你有什么发现？
揭示课题：这就是我们今天学习的内容：求一个数比另一个数多（少）百分之几（板书）
2.师：学校航模小组中，男生有25人，女生有20人。如果列出的算式是25÷20，你认为求出的是什么问题？
（男生是女生的百分之几，男生是女生的几分之几，男生是女生的几倍）
师：这几个问题都可以用一个算式来解答，但他们有不同的地方吗？
生：表示结果的数不同
师：是的，表示男生和女生之间的倍比关系时，可以用倍数、分数、百分数这些不同的方式进行表达。“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数是另一个数的几分之几”“求一个数是另一个数的百分之几”本质上是一样的，都用除法计算。
师：根据航模小组的男、女生人数，如果列出的是下面这些算式，你知道求出的又是些什么问题吗？
25÷（25+20）
20 ÷（25+20）
（25-20）÷20
（25-20） ÷25
指名回答后进一步组织讨论。
师：比较这些问题，你觉得前两个问题与后两个问题有什么联系和区别？
生1：前两个问题都是求一个数是另一个数的百分之几，后两个问题求的是一个数比另一个数多或少百分之几。
生2：不管求一个数比另一个数多百分之几还是少百分之几，都要用相差数与单位“1”的量进行比较，所以这样的问题其实还是求一个数是另一个数的百分之几。
【设计意图】通过看算式提问题，沟通新旧知识的联系，让学生在不同的问题中发现更为本质的共性,使已有的认知结构得以更新。第三次引导学生比较所求的4个百分数问题,进一-步领会“求一个数是另一个数的百分之几”与“求一个数比另一个数多(少)百分之几”内在的一致性，从而在更为一般的层面理解本节课所解决的问题。通过比较，不仅沟 通了知识之间的联系,促使学生将新知纳 入到已有的认知结构之中，而且有助于启发他们初步学会由此及彼地进行思考、融 会贯通地把握相关的数学知识和方法。
五、练一练
1.鸵鸟蛋的孵化期大约是42天，鸽蛋的孵化期大约是18天。鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短百分之几？
2.上海到北京的高速铁路全长1300千米，乘坐“复兴号”动车组列车大约需要4.5小时，比“和谐号”动车组列车大约节省0.5小时。
（1）乘坐“复兴号”动车组列车比乘坐“和谐号”动车组列车所需的时间少百分之几？
（2）乘坐“和谐号”动车组列车比乘坐“复兴号”动车组列 车所需的时间多百分之几？
四全课小结，回顾反思
师：今天我们学习了什么？你有哪些新的收获？
教学反思
巧用线段图，帮助理解
“求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题”是在学生初步理解百分数的意义、初步掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的基础上教学的。在以往的教学中，我通常是将这类实际问题的数量关系抽象为“相差数÷单位1=多（少）百分之几”。可是，这样做常会导致学生面临实际问题时，生搬硬套公式、不能灵活应用，特别是第二课时中，已知条件改变后多种形式的习题，学生的错误率很高，不利于分析和解决问题能力的真正提高。鉴于此，在节课的设计上，我着力在现实情境中引发问题，充分利用“百分数的意义”这个概念作为新知学习的“固着点”借助形象直观的线段图构建数量关系模型，以帮助学生获得解决问题的一般策略。
第一个环节，我创设了超市开张优惠促销活动情境，首先，出示原价相同的两件商品,引导学生发现要 比较它们的降价幅度,只要直接比较现价 与原价相差多少就可以了;接着，出示原价不同的两件商品，启发学生结合生活经验认识到:要比较这两种商品的降价幅度,不能只看现价与原价相差多少,还要考虑两种商品的原价,用降价的百分比来比较才是合适的。之后,再通过对线段图的观察，帮助学生进一步理解问题,初步感受解决问题的方法。这样的教学，不仅有助于学生借助生活经验体会“求一个数 比另一个数多(少)百分之几”的现实意义,而且有助于引发内在的学习需求,体 会新知学习的必性。
第二环节，为了帮助学生弄清“现价比原 价少百分之几”这个关键问题的含义,教学中一方面注意充分利用学生对百分数的意义的已有认识，引导他们从百分数的 意义出发思考:“要求现价比原价少百分 之几,就是求哪个数量是哪个数量的百分 之几?”同时通过在线段图上指一指，帮助 他们进一步明确上述问题的本质就是将 降价的钱数与原价这两个数量进行比较，从而使学生在理解问题的同时初步形成 解决问题的基本思路。另一方面,学生尝 试解决问题之后，则注意通过适当的追问，帮助他们逐步加深对解题思路的理 解,知道因为要把降价的钱数和原价进行 比较，原价是比较的标准，是单位“1”，所 以要用原价作除法算式中的除数。此外， 教学中还注意充分利用线段图所显示的 数量关系，启发学生从不同角度展开分析和思考，体会同样的问题常常有不一样的解决方法，既拓宽了对问题的理解角度，又丰富了解决问题的策略体验。
第三环节，解决书本上的例题，勾连旧知。我主要安排了三次比较：第一次是“实际造林面积比原计划多百分之几？”与“原计划造林面积比实际少百分之几？”的比较，凸显解决问题的关键在于找 准单位“1”，帮助学生进一步明晰“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的解题思路和方法。第二次比较,通过看算式提问题,沟通新旧知识的联系，让学生在不同的问题中发现更为本质的共性，使已有的认知结构得以更新。第三次引导学生比较所求的4个百分数问题,进一步领会“求一个数是另一个数的百分之几”与“求一个数比另一个数多(少)百分之几”内在的一致性，从而在更为一般的层面理解本节课所解决的问题。通过三次比较,不仅沟通了知识之间的联系,促使学生将新知纳入到已有的认知结构之中,而且有助于启发他们初步学会由此及彼地进行思考、融会贯通地把握相关的数学知识和方法。