16.3 分式方程的应用

(共26张PPT)
分式方程的应用
16.3 分式方程
教学目标：
1、用列表法列分式方程、
解决现实情境中的问题。
2、体会数学模型的应用价值。
教学重点：利用列表法审明题意，
将实际问题转化为分式方程的数学模型。
教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表
（脑中理清题意）找准等量关系。
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----
路程= 、速度= 、时间= 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= ,
逆水速度= 。
速度×时间
静水速度 + 水流速度
静水速度－水流速度
1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是
工作量=________________、工作效率=_________
工作时间=_________
工作效率×工作时间
1、填空复习
例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
工作效率 工作时间 工作量
甲队
乙队
思考：这是____问题，总工作量为____
分析：
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
工程
1
2、试用列表法解例题
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
解：
设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得
解得x=1
当x=1时 6x≠0
∴x=1是原方程的根
答：乙队施工速度快。
∴乙队单独做1个月完成
∵甲队1个月只做
∴乙队施工速度快
想到解决方法了？
以下是解题格式
工作效率 工作时间 工作量
甲队
乙队
方程两边同乘以6x得
2x+x+3=6x
检验：
例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
路程km 速度km/h 时间h
提速前
提速后
思考：这是____问题
行程
等量关系：时间相等
2、试用列表法解例题
路程km 速度km/h 时间h
提速前
提速后
等量关系：时间相等
解：
设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得
解得x=
答：提速前列车的平均速度为 千米/时。
注意：
s、v的实际意义
以下是解题格式
在方程两边同乘以x(x+v)得:
s(x+v)=x(s+50)
检验:当x= 时，x(x+v)≠0
∴x= 是原方程的根
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
3、随时小结
两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
分析:（列表）
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
A
B
900
600
x
x-30
等量关系：时间相等
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
工程
工作量、工作效率、工作时间
4、小组合作完成练习
解：
等量关系：时间相等
设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得
=
解得x=90
检验：当x=90时，x(x-30)≠0
∴ x=90是原方程的根
∴ x-30=60
答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
A
B
900
600
x
x-30
以下是解题格式
在方程两边都乘以x(x-30)得
900(x-30)=600x
练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
工作效率 工作时间 完成的工作量
甲
乙
思考：这是____问题
工程
等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量
4、小组合作完成练习
工作效率 工作时间 完成的工作量
甲
乙
等量关系：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量
解：
设规定日期是x天，由题意，得
解得x=
答：规定日期是6天。
以下是解题格式
检验：当x=6时，x(x+3)≠0
∴ x=6是原方程的根
在方程两边都乘以x(x+3)得:
2(x+3)+x=x(x+3)
练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者
乘汽车者
10
10
x
2x
思考：这是____问题，三个量
为____________________
行程
路程、速度、时间
等量关系：
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时
4、小组合作完成练习
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者
乘汽车者
10
10
x
2x
解：
设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得
解得x=15
答：骑车同学的速度为15千米/时。
以下是解题格式
等量关系：
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时
检验：当x=15时，2x≠0
∴ x=15是原方程的根
在方程两边都乘以2x得:
60-30=2x
练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
甲
乙
3x
4x
6
10
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
行程
路程、速度、时间
4、小组合作完成练习
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时
解：
设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得
解得x=1.5
答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。
以下是解题格式
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
甲
乙
3x
4x
6
10
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时
∴ 3x=4.5 ，4x=6
检验：当x=1.5时，12x≠0
∴ x=1.5是原方程的根
在方程两边都乘以12x得:
30-24=4x
练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。 （提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）
思考：这是____问题，三个量
为____________________
工程
工作量、工作效率、工作时间
4、小组合作完成练习
完成的工作量（立方米） 工作效率（立方米/分） 工作时间（分）
小水管
大水管
等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分
大水管口径是小水管的2倍，则大水管的截面积是小水管的4倍，那么大水管的进水速度是小水管的4倍。
大水管的进水速度是小水管的4倍。
完成的工作量（立方米） 工作效率（立方米/分） 工作时间（分）
小水管
大水管
等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分
解：
设小水管注水的速度x立方米/分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得
∴解得x=
以下是解题格式
∴ 4x= 。
8tx=5v
∵8t≠0
答：小水管的速度 立方米/分， 大水管的速度 立方米/分。
在方程两边都乘以8x得:
检验：当x= 时，12x≠0
∴ x= 是原方程的根
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟
练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）
速度（米/分） 路程（米） 时间（分）
第一组
第二组
1.2x
x
450
450
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
行程
路程、速度、时间
4、小组合作完成练习
解：
设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得
解得x=5
答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。
以下是解题格式
∴ 1.2x=6
速度（米/分） 路程（米） 时间（分）
第一组
第二组
1.2x
x
450
450
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟
检验：当x=5时，12x≠0
∴ x=5是原方程的根
在方程两边都乘以12x得:
5400-4500=180x
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟
练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）
速度（米/分） 路程（米） 时间（分）
第一组
第二组
ax
x
h
h
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
行程
路程、速度、时间
4、小组合作完成练习
解：
设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得
∴解得x=
以下是解题格式
∴ ax=
速度（米/分） 路程（米） 时间（分）
第一组
第二组
ax
x
h
h
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟
∵at≠0
答：第一组的速度 米/分，第二组的速度是 米/分。
ah-h=atx
在方程两边都乘以ax得:
检验：当x= 时，ax≠0
∴ x= 是原方程的根
2、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。
1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）
教师寄语
见课本：P32 第5、6题