2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》（word版，含答案）

第18章
《平行四边形》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1.
如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的对角线的长是（
）
A．
B．
C．
D．
2.
如图，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝2，?ABCD的周长是14，则DM等于(　　)
A.
1　　　　　　B.
2　　　　　　C.
3　　　　　　D.
4
　　　　　　　
3.
（2020·毕节）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是（
）
A．2.2
cm
B．2.3
cm
C．2.4
cm
D．2.5
cm
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．20cm
5．如图，在矩形中，，，则（
）
A．6
B．
C．5
D．
6．已知菱形的两条对角线长分别为和8cm和10cm,则菱形的面积为（
）
A．
B．40
C．
D．
7．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（
）
A．对角线垂直
B．对角线互相平分
C．四个角都是直角
D．对角线相等
8．下列命题中的逆命题错误的是（　　）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
D．全等三角形的对应角相等
9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=，则线段BN的长为（
）
A．1
B．
C．2?
D．
10．在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（　　）
A．13
B．21
C．17
D．25
二．填空题（每题4分，共20分）
11.
如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离，则
度．
12.
已知正方形的边长是正方形的对角线，则
13．如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=_____．证明：DN2+BM2=MN2．
14．如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=_____．
15．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝5
cm，点E在BC上，且AE＝EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________
cm．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连接EF交AD于点P．若AB＝4，AE＝3，则AP的长等于　
　．
三．解答题（每题10分，共50分）
17．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF，CE．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由．
18．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．
（1）求证：CE＝CF．
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
19．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF＝2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）试探究△DEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△DEF周长的最小值．
20．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？
21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
参考答案
一．选择题
1．B
2．C
3．D
4．
D．
5．A．
6．B．
7．B．
8．D
9．
A．10．D
二．填空题（共5小题）
11.
【答案】
【解析】由题意可知：构成三角形为等边三角形
12.
【答案】
13．
14．
15．10
16．②③④
三．解答题（共5小题）
17．（1）证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点，
∴BD＝CD，
∵CF∥BE，
∴∠CFD＝∠BED，
在△CFD和△BED中，
，
∴△CFD≌△BED（AAS），
∴CF＝BE，
∴四边形BFCE是平行四边形；
（2）解：当AB＝AC时，四边形BECF是菱形；理由如下：
∵AB＝AC，D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴四边形BECF是菱形．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）
∴BE＝DF，
∵BC＝DC，
∴CE＝CF；
（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA＝∠DCA＝45°，
在△COE和△COF中，
，
∴△COE≌△COF（SAS），
∴OE＝OF，又OM＝OA，
∴四边形AEMF是平行四边形，
∵AE＝AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．
19．（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，
∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，
∴△ABD与△BCD都是等边三角形，
∴∠BDE＝∠C＝60°，
∵AE+CF＝2，
∴CF＝2﹣AE，
又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，
∴DE＝CF，
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：
由（1）可知△BDE≌△BCF，
∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF，
∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF；
（3）解：如图所示：
当BE⊥AD时，△DEF的周长最小，
∵△BDE≌△BCF，
∴DE＝FC，
∴DE+DF＝AD＝2，
故当△DEF的周长最小，则EF最小即可，
∵△BEF是等边三角形，△ABD与△BCD都是等边三角形，
∴BE＝ABsin60°＝，
∴△DEF周长的最小值为：2+．
20．解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，AD＝CD，
∵CF∥AB，
∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD；
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AE＝CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，FC＝FA，
∴EC＝EA＝FC＝FA，
∴四边形AECF为菱形．
（3）∵AD＝3，AE＝5，
∴根据勾股定理得：ED＝4，
∴EF＝8，AC＝6，
∴S菱形AECF＝8×6÷2＝24，
∴菱形AECF的面积是24
21．（1）证明：①∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，D是BC的中点，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF＝AC?DF＝×4×5＝10．