2020-2021年度人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元同步检测试题（Word版，含答案）

第十七章《勾股定理》单元检测题
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　）
A．4
B．8
C．10
D．12
2．在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（　　）
A．5，4，3
B．13，12，5
C．10，8，6
D．26，24，10
3．下列三角形一定不是直角三角形的是（　　）
A．三角形的三边长分别为5，12，13
B．三角形的三个内角比为1：2：3
C．三角形的三边长之比为1：2：3
D．三角形的两内角互余
4．直角三角形的一直角边长是7
cm，另一直角边与斜边长的和是49
cm，则斜边的长为(
)
A．18
cm
B．20
cm
C．24
cm
D．25
cm
5．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（　　）
A．75
B．100
C．120
D．125
6．若的三边长a、b、c满足，那么是（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
7．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（
）
A．3
B．
C．
D．或
8．已知，等边三角形ΔABC中，边长为2，则面积为（
）
A．1
B．2
C．
D．
9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（m＜3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　）
A．m2+6m+9＝0
B．m2﹣6m+9＝0
C．m2+6m﹣9＝0
D．m2﹣6m﹣9＝0
10．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则DC的长为（　　）
A．13
B．12
C．9
D．8
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：_______________________________
12．如图，一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处，则树折断之前高________米．
13．若一个三角形的三边长a，b，c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形的形状是________.
14．如图所示，为测得池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC＝90°，并测得AC长50m，BC长40m，则A，B两点间的距离是　
　m．
15．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝　
　．
16．如图，数轴上点A所表示的实数是______________．
三、解答题(共66分)
17．如图18－2－5，在
中，D为BC上的一点，若AC＝l7，AD＝8，CD=15，AB＝10，求
的周长和面积．
18．已知
中，AB＝17
cm，BC＝30
cm，BC上的中线AD＝8
cm，请你判断
的形状，并说明理由
．
19．一种机器零件的形状如图18－2－6，规定这个零件中的
A和
DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm），这个零件符合要求吗?
20．如图18－2－7，四边形ABCD中，
，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．
21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2.
D
3.
C
4.
D
5.
A
6.
B　
7.
D
8．D
9.
C
10.C
二、填空题
11.
如果两个角相等，那么它们是对顶角．
12.24
13．直角三角形．
14.
30
15．9
16．
三、解答题：
17．周长为48，面积为84．
提示：根据勾股定理的逆定理可知
为直角三角形，故AD
BC，再根据勾股定理可得BD＝6，从而可求解．
18．
为等腰三角形．
理由：在
中，AB＝17cm，AD＝8
cm，BD＝15
cm，
AB2＝AD2＋BD2
为直角三角形．
在
中，AC2=AD2＋CD2=82＋152＝172cm2
AC＝17
cm，
为等腰三角形．
19．符合．
20．连接AC，得
，由勾股定理知AC＝5，
AC2＋CD2＝52＋122＝169＝132＝AD2，
ACD＝
S四边形ABCD=S
ABC＋S
ACD＝
=
6＋30＝36．
21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；
（2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；
（3）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，
∴BC＝4（cm）；
（2）由题意知BP＝tcm，
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4；
②当∠BAP为直角时，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，
在Rt△ACP中，
AP2＝32+（t﹣4）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
即：52+[32+（t﹣4）2]＝t2，
解得：t＝，
故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝；
（3）①当AB＝BP时，t＝5；
②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，t＝8；
③当BP＝AP时，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，
所以t2＝32+（4﹣t）2，
解得：t＝，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．
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