2020--2021年度人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元同步检测试题（Word版，含答案）

第十七章《勾股定理》单元检测题
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组数中，不是勾股数的为（　　）
A．3，4，5
B．6，8，10
C．5，12，13
D．5，7，10
2．若△ABC满足下列条件，则能判断其为直角三角形的选项有（　　）个．
（1）∠A＝∠B﹣∠C．（2）∠A：∠B：∠C＝1：1：2．（3）a：b：c＝1：1：2．（4）b2＝a2﹣c2
A．1
B．2
C．3
D．4
3．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．ED是BC的垂直平分线，BD平分∠ABC，AD＝3．则CD的长为（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
5．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（　　）
A．75
B．100
C．120
D．125
6．若的三边长a、b、c满足，那么是（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
7．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（
）
A．3
B．
C．
D．或
8．已知，等边三角形ΔABC中，边长为2，则面积为（
）
A．1
B．2
C．
D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则BD的长（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③x+y＝；④2xy+4＝49；其中说法正确的是（　　）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm，那么第三条斜边的长是
_________.
12．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC的面积是__________．
13．若一个三角形的三边长a，b，c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形的形状是________.
14．如图，已知OA=OB，数轴上点A对应的数是______.
14题图
15题图
15．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
16．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的长=________________．
三、解答题(共66分)
17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接CE，BD．CE与BD交于点F，且CE∥AB．
（1）求证：∠CED＝∠ADB；
（2）若AB＝8，CE＝6．求BC的长．
18．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x
（1）小明发明了求正方形边长的方法：
由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x
因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝
（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：
利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：
（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．
19．如图，已知CD＝4，AD＝3，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．
（1）求AC的长．
（2）求图中阴影部分图形的面积．
20．如图18－2－7，四边形ABCD中，
，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．
21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
22．如图，已知AB＝12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．点E是CD的中点，求AE的长．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）求CD的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2.
C
3.
C
4.
A
5.
A
6.
B　
7.
D
8．D
9.
C
10.D
二、填空题
11.13㎝
12.24
13．直角三角形．
14．-.
解析：由勾股定理得
∵OA=OB，∴OA=，∴数轴上点A对应的数是-
.
故答案为：-.
15．4.
解析：如图，
∵在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
∴
，
则少走的距离为：AC+BC-AB=3+4-5=2(m)，
∵2步为1米，∴少走了4步．故答案为：4．
16.
5.
解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即∠1=∠3，
由折叠知,∠1=∠2,
C′D=CD=4、BC′=BC=8，∴∠2=∠3，即DE=BE，
设DE=x,则EC′=8?x，在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2
∴42+(8?x)2=x2解得：x=5，∴DE的长为5.
三、解答题：
17．
【解答】（1）证明：∵AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形．
∴∠ADB＝60°，
∵CE∥AB，
∴∠CED＝∠A＝60°，
∴∠CED＝∠ADB．
（2）解：连接AC交BD于点O，
∵AB＝AD，BC＝DC，
∴AC垂直平分BD．
∴∠BAO＝∠DAO＝30°．
∵△ABD是等边三角形，AB＝8，
∴AD＝BD＝AB＝8，
∴BO＝OD＝4，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠BAO．
∴AE＝CE＝6，DE＝AD﹣AE＝2．
∵∠CED＝∠ADB＝60°．
∴∠EFD＝60°．
∴△EDF是等边三角形．
∴EF＝DF＝DE＝2，
∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2．
在Rt△COF中，
∴，
在Rt△BOC中，
∴．
18．
【解答】解：（2）因为S△ABC＝S△ABI+S△BIC+S△AIC
＝cx+ax+bx
所以x＝．
答：x与a、b、c的关系为x＝．
（3）根据（1）和（2）得：
x＝＝．
即2ab＝（a+b+c）（a+b﹣c）
化简得a2+b2＝c2．
19．
【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，
由勾股定理，得：AC＝＝＝5；
（2）∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴图中阴影部分图形的面积＝S△ABC﹣S△ACD＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．
20．连接AC，得
，由勾股定理知AC＝5，
AC2＋CD2＝52＋122＝169＝132＝AD2，
ACD＝
S四边形ABCD=S
ABC＋S
ACD＝
=
6＋30＝36．
21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
【分析】（1）根据角平分线的性质得到CD＝DE；
（2）根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式计算．
【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵CD＝3，
∴DE＝3；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
由勾股定理，得AB═10，
∴△ADB的面积为S＝AB?DE＝×10×3＝15．
22．如图，已知AB＝12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．点E是CD的中点，求AE的长．
【分析】如图，延长AE交BC于F，构造全等三角形△AED≌△FEC（AAS），则对应边AE＝FE，AD＝FC．在Rt△ABF中，利用勾股定理即可求得线段AF的长度．
【解答】解：如图，延长AE交BC于F．
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC
∴∠D＝∠C，∠DAE＝∠CFE，
又∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE．
∵在△AED与△FEC中，
，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AE＝FE，AD＝FC．
∵AD＝5，BC＝10．
∴BF＝5
在Rt△ABF中，，
∴AE＝AF＝6.5．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）求CD的长．
【分析】（1）根据勾股定理可求得AB的长；
（2）根据三角形的面积公式计算即可求解；
（3）根据三角形的面积相等即可求得CD的长．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，
∴AB2＝AC2+BC2，
解得AB＝25．
答：AB的长是25；
（2）AC?BC＝×20×15＝150．
答：△ABC的面积是150；
（3）∵CD是边AB上的高，
∴AC?BC＝AB?CD，
解得：CD＝12．
答：CD的长是12．
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精品试卷·第
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