数学人教A版（2019）必修第二册6.4.3余弦定理、正弦定理 第2课时 正弦定理（共15张PPT）

(共15张PPT)
6.4.3余弦定理、正弦定理
第2课时
正弦定理
第六章
平面向量及其应用
6.4
平面向量的应用
学习目标：
1.掌握正弦定理的内容及其证明方法，达到数学抽象和逻辑推理核心素养水平一的要求.
2.会运用正弦定理和三角形内角和定理解三角形的两类基本问题，达到数学运算与逻辑推理核心素养水平一的要求.
学习重点：
正弦定理的内容及其基本应用.
情境导入
观察下列黄山，泰山，淮河等图片，
发现问题：如何能实现不登山而知山高，不过河而知河宽?
创设情境提出问题，某人站在河岸边B位置，发现对岸处有一个宣传板A，如何能求出A,B两点间的距离?（备用工具：测角仪和皮尺）.
探究一:正弦定理的推导
.
回顾直角三角形中边角关系，如图:在
中，
，则
则
.
在斜三角形中，上述关系式是否成立?
提问：
在锐角三角形中，
如上图，在锐角三角形ABC中，过点A作与
垂直的单位向量
，则
与
的夹角为
，因为
，所以，
.
由分配律得
，
即
也即
，所以
，同理，过点C作与
垂直的单位向量m，可得
，因此，
.
正弦定理给出了任意三角形中三条边与它们各自所对的角的正弦之间的一个定量关系.
利用正弦定理，不仅可以解决“已知两角和一边，解三角形”的问题，
还可以解决“已知两边和其中一边的对角，解三角形”的问题.
总结：
例题
1.在
中,
,则B=(???
)
A.
B.
C.
或
D.以上答案都不对
答案：A
解析：在
中,由正弦定理,得
,
即
,解得
，∵
，以及大边
对大角,
，故选A.
例题
2.若
的三角
，则A、B、C分别所对边
(??
)
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：由
及
,得
，再由正弦定理
得
.故选C.
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
本节课学习了正弦定理及其推论.
Thankes