数学人教A版（2019）必修第二册6.4.3余弦定理、正弦定理 第1课时 余弦定理（共15张PPT）

(共15张PPT)
6.4.3余弦定理、正弦定理
第1课时
余弦定理
第六章
平面向量及其应用
6.4
平面向量的应用
学习目标：
1.掌握余弦定理的证明方法，牢记余弦定理公式，达到数学抽象核心素养水平一的要求.
2.能够从余弦定理得到它的推论，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.
3.能够应用余弦定理及其推论解三角形，达到数学运算核心素养水平一的要求.
学习重点：
探究和证明余弦定理的过程.
运用余弦定理解三角形
情境导入
千岛湖位于我国浙江省淳安县境内，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛屿A，B，C，岛屿A与B之间的距离因A，B之间有另一小岛而无法直接测量，但可测得AC，BC的距离分别为6km和4km，且AC，BC的夹角为120"，问岛屿A，B间的距离为多少？
探究一:余弦定理的推导
.
（1）已知两边及它们的夹角求第三边，当夹角为多少度时我们可以求出？
提问：
（2）以任意三角形为例探索三角形如何求出第三边.如：在
ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c？
.
如图，设
，
那么
①，我们的研究目标
是
，联想到数量
积的性质
，可以考虑用向量
（即
）
与其自身作数量积运算.
.
由①得
所以
同理可得：
由此得出余弦定理：
.
即：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫什么？
提问：
结论：一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
推论：
例题
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则△ABC（
）
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.是锐角或直角三角形
答案：C
解析：由
得
，所以
，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．
例题
2．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)
A.
B.
C.1
D.
答案：A
解析：由
(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos
C＝2abcos
60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝
.
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
本节课学习了余弦定理及其推论.
Thankes